 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Ⅱの「式と証明」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る↓多項式の割り算 ↓割り算の原理  ↓複雑な無理数の代入 ↓分数式の約分 ↓分数式の和差 ↓繁分数式 ↓オイラーの分数式・繁分数式 ↓恒等式 ↓等式の証明 ↓不等式の証明 ↓絶対不等式 ↓相加平均・相乗平均 ２乗比較 |
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（商と余りの関係，割り算の原理） == ※定数項や１次式，２次式など単項式や多項式で表わされる式を整式という．
【 要約 】
（証明）整式 A を 整式 B で割ると，商が Q 余りが R になるとき， (1) A÷B=Q … R ⇔ A=BQ+R (2) 余り R の次数は，割る式 B の次数よりも低い． （ B が１次 → R は定数） （ B が２次 → R は１次，定数） （ B が３次 → R は２次，１次，定数） A÷B=Q … R のとき， (1)  A=BQ+R が成り立つ．（余りはかけ算に参加しない．） (2) 数の割り算では，割る数が取り除ける限り取り除くので，余りは割る数よりも小さい． 多項式の割り算では，割る式よりも次数が低くなるまで取り除くので，余りは割る式よりも次数が低い． （蛇足）･･･割り算が何段階かに分けて行われるときも，上の説明でよい･･･ 数の割り算でも，多項式の割り算でも上の□のように１段階で終わることは少なく，通常次のように，何段階かに分かれる． |
--数の割り算の場合--
 (1)  |
| 【例１】 整式 A を x2+1 で割ると，商が 2x - 1 余りが x+3 になるとき，整式 A を求めよ． （答案） A=(x2+1)(2x - 1)+(x+3)=2x3 - x2+3x+2 …(答) |
| 【例２】 整式 x3+x2 - x+2 を整式 B で割ると，商が x - 1 余りが 2x+1 になるとき，整式 B を求めよ． （答案） x3+x2 - x+2=B (x - 1)+(2x+1) B (x - 1)=x3+x2 - x+2 -(2x+1)=x3+x2 - 3x+1 B=(x3+x2 - 3x+1)÷(x - 1)=x2+2x - 1 …(答)
＃危険な落とし穴＃
A÷B=Q … R であっても A÷Q=B … R とは限らないことに注意（この問題では，Ｑ：１次式で割って，余りが１次式となることはない．） したがって， x3+x2 - x+2 を x - 1 で割っても，求めるものは得られない． |
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【問題】 [ 第1問 / 全3問中 ] |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[割り算について成り立つ等式について／16.11.27］
とても分かりやすかったのでこれからも使わせて頂きます！！ありがとうございました
＝＞［作者］：連絡ありがとう． |
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