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■三平方の定理

《解説》
○ 右図のような直角三角形の辺の長さについては,


a2+b2=c2




が成り立ちます.これを「三平方の定理」といいます.

 見かけ上「斜めに見えている辺」が斜辺なのではない
 「直角の向かい側」にある辺=「一番長い辺」が斜辺

[例1]
 直角をはさむ2辺の長さが与えられると斜辺の長さが求まります.
32+22=x2
9+4=x2
x2=13 ←これはまだ答ではない
x>0 だから x=13nnnnn …(答)

[例2]
 斜辺と他の1辺が与えられたと残りの1辺の長さが求まります.
a2+12=22
a2+1=4
a2=3 ←これはまだ答ではない
a>0 だから a=3nnnn …(答)

【注意】
×
 見かけ上「斜めに見えている辺」が斜辺なのではない

 「直角の向かい側」にある辺
=「一番長い辺」が斜辺
[例3]
 直角三角形が回転されているときは,直角の対辺(直角の向かい側)が一番長いことに注意して解きます.
x2=32+42
x2=9+16
x2=25 ←これはまだ答ではない
x>0 だから x=5 …(答)

[例4]
 辺の長さが根号で表わされているときは,2乗の値に注意して解きます.
(5nnnn)2+b2=(22nnnn)2
5+b2=8
b2=3
b>0 だから b=3nnnn …(答)
《問題》 次の辺の長さを求めなさい.
第1問
x=nnnnnnn
採点する やり直す
第2問
a=nnnnnnn
採点する やり直す
第3問
c=nnnnnnn
採点する やり直す
第4問
x=nnnnnnn
採点する やり直す
第5問
x=
採点する やり直す
第6問
x=nnnnnn
採点する やり直す
第7問
x=nnnnnn
採点する やり直す
第8問
x=nnnnnn
採点する やり直す
第9問
x=nnnnnn
採点する やり直す
第10問
x=
採点する やり直す
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