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《解説》 ■次のような直角三角形の3辺の長さについては, a2+b2=c2
が成り立ちます.(これを三平方の定理といいます.)
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現在地と前後の項目 *** 基本 ***/三平方の定理1/三平方の定理2/三平方の定理(徹底復習)/*** 距離 ***/2点間の距離1/2点間の距離2/2点間の距離3/震源地/*** 逆の問題 ***/三平方の定理の逆/*** 融合問題 ***/融合問題/問題以上,答以下/展開図形/回転図形1/回転図形2/円と三平方の定理/*** よく出る応用 ***/三角形2個の問題1/三角形2個の問題2/三角形2個の問題3/特別な形の三角形1/特別な形の三角形2/三辺→高さ/*** 空間図形 ***/空間図形と三平方の定理1/空間図形と三平方の定理2/立体の体積,表面積/立体の体積(入試問題)/立体の表面積.展開図(入試問題)/ ![]() |
《問題1》
次の直角三角形において,xの長さを求めなさい (1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Help 解説 やり直す
【答案の傾向】2012.2.19--2012.8.28の期間に寄せられた答案について(以下の問題についても同様)
(1) 答案の70%は正答ですが,√5を選ぶ誤答が9%あります.この間違いは,三平方の定理の式は一応使えるが「斜辺」と「1辺」とがはっきりと区別できていないときに起ると考えられます.この問題では,求めたいものは「1辺」ですから12+x2=22からxを求めます. |
(2)
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【答案の傾向】
(2) 答案の69%は正答ですが,10を選ぶ誤答が9%あります.この間違いは,三平方の定理の式は一応使えるがx2の値が出ると油断してしまってそのまま答えにしてしまうのが原因だと考えられます.x2=10からx= ![]()
安心するのはまだ早い! 油断大敵!
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(3)
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【答案の傾向】
(3) 答案の78%は正答ですが,13を選ぶ誤答が6%あります.この間違いは,三平方の定理の式は一応使えるがx2の値が出ると油断してしまってそのまま答えにしてしまうのが原因だと考えられます.x2=13からx= ![]()
安心するのはまだ早い! 油断大敵!
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(4)
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【答案の傾向】
(4) 答案の65%は正答ですが,4や6を選ぶ誤答が7%,8%あります.この間違いは,三平方の定理の式は一応使えるが「斜辺」と「他の辺」を求めるときがよく分かっていない場合や根号計算(2 ![]()
根号計算をしかりやろう!⇒(a
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*** いくらやってもできない場合
→ 根号計算の間違いに注意 *** ○根号の中を1つの数字に直してからルート(平方根のうちの正の方)を考えること ![]() |
《問題2》
次の正方形の対角線の長さを求めなさい. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Help 解説 やり直す
【答案の傾向】
答案の76%は正答ですが, ![]() ![]() |
《問題3》
次の正三角形の高さを求めなさい. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Help 解説 やり直す
【答案の傾向】
答案の65%は正答ですが,2 ![]() 三平方の定理を使うためには,「2つの辺の長さが分かっていて,残りの1辺の長さを求める」という形にしなけれななりませんが,そのためには「正三角形」ということを利用して「頂点から垂線を引く」ことが必要です. |
《問題4》
1番目の三角形として直角をはさむ2辺の長さが1,1である直角三角形を作ります. 次に,その斜辺と長さ1の辺を直角をはさむ2辺として,2番目の三角形を作ります. さらに,できた斜辺と長さ1の辺を直角をはさむ2辺として,3番目の三角形を作ります. 同様にして,4番目の三角形を作ったとき,4番目の三角形の斜辺の長さを求めなさい. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Help 解説 やり直す
【答案の傾向】
答案の57%は正答ですが, ![]() 作業が長くなっても最後までやらないと・・・ |
《問題5》
1辺の長さが1の立方体の対角線の長さを求めなさい. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Help 解説 やり直す
【答案の傾向】
答案の59%は正答ですが,2 ![]() 2つの平面図形に分けることができずに,適当に選んだという感じがします. |
≪自由研究≫・・・あなたが気になる問題を解いてみよう.
○空欄を埋めて直角三角形の2辺の長さを書き込むと残りの1辺の長さが求まります.
(1) 次の図のように直角をはさむ2辺の長さが分かっている場合:![]() ![]() |