《三平方の定理》
《問題1》
半径rの円において中心から弦ABまでの距離がxであるとき,弦ABの長さは次のような直角三角形を利用して求めることができます.ただし,yの2倍が弦ABの長さとなります.
このとき,弦ABの長さをrとxを用いて表わすと,次のうちどの式になりますか.
    
《問題2》
半径3の円の中心から6離れた点からこの円に接線を引いたとき,この接線の長さを求めなさい.
(通常,接線は接点までの「線分」と考えますので,長さは無限ではありません.)
    ヒント
《問題3》
底面の半径が3,母線の長さが6であるような円錐の高さを求めなさい.
    
《問題4》
半径の長さが各々3と2である円において,中心間の距離が7であるとき,これら2円の共通内接線の長さを求めなさい.
    ヒント
《問題5》
半径3と半径2の円が外接しているとき,それら2円の共通外接線の長さを求めなさい.
    
《問題6》
縦,横,高さが各々4,5,3である直方体の対角線の長さを求めなさい.
    ヒント
《問題7》(普通)
次の図において△ABCは∠A=90°の直角三角形で,S1 , S2 , S3は各々AB, AC, BCを直径とする半円の面積とする.このとき,S1 , S2 , S3の関係として正しいものを次の中から選べ.
S3<S1+S2_
S3=S1+S2_
S3>S1+S2_
ヒント
S3=. 12nπ(. a2n)2=. 18nπa2, S1=. 12nπ(. c2n)2=. 18nπc2, S2=. 12nπ(. b2n)2=. 18nπb2で,三平方の定理によりa2=b2+c2が成り立つから,S3=S1+S2
《問題8》(やさしい)
次の図において△ABCは∠A=90°の直角三角形で,S1 , S2 , S3は各々△ABCの外接円と辺AB, AC, BCとで囲まれた図形の面積とする.このとき,S1 , S2 , S3の関係として正しいものを次の中から選べ.
S3<S1+S2_
S3=S1+S2_
S3>S1+S2_
ヒント
△ABCの面積をSとおくと,S3=S1+S2+SだからS3>S1+S2
《問題9》(むずかしい)
次の図において△ABCは∠A=90°の直角三角形で,S1 , S2 , S3は各々ABを直径とする半円のうちで△ABCの外接円の外側にある部分の面積,ACを直径とする半円のうちで△ABCの外接円の外側にある部分の面積,△ABCの面積とする.このとき,S1 , S2 , S3の関係として正しいものを次の中から選べ.
S3<S1+S2_
S3=S1+S2_
S3>S1+S2_
ヒント
≪問題7≫の結果を使うと,右の図において(S1+T1 )+(S2+T2 )=(S3+T1+T2 )が成り立つから,S3=S1+S2
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