■ (各駅停車)三平方の定理
 ※ このページは,三平方の定理(ピタゴラスの定理)が分からない人向けに,弱点を直しながら進めていくものです.
 ※ あなたの解答によって,次のステップに進むか前のステップに戻るかが決まります.
  (正答率70%以上で次の頁に進むことができます.2009.07.26設定変更)
 ※ 右図のイメージのように,間違ったときは1つ前のステップに戻ります.
 計算力は実技なので,一回見ただけで身に付くことはめったにありません.行ったり来たりして「ほころび」を埋めながらゴールを目指してください.


《内容》 (1) 三平方の定理:斜辺を求める (2) 他の1辺を求める (3) 三平方の定理の逆 (4) 三角形・四角形の辺の長さ (5) 二点間の距離の公式 (6) 円の接線・弦の長さ (7) まとめ
[三平方の定理]
○ 右図のような直角三角形の辺の長さを a,b,c (斜辺が c)とするとき,
a2+b2=c2
が成り立つ.これを三平方の定理(ピタゴラスの定理)という.

(証明)
 非常に有名な定理で証明方法は何通りもあるが,中でも簡単なのが次の証明

○ 右図のように直角三角形を4個集めると,中側に1辺の長さが c の正方形ができ,外側に1辺の長さが a+b の大きな正方形ができる.
 (外側の正方形の面積)=(中側の正方形の面積)+(直角三角形4個の面積)だから,
__________(a+b)2=c2+4×12wab
__________a2+2ab+b2=c2+2ab
ゆえに,
__________a2+b2=c2 が成り立つ.

※直角をはさむ2辺は,どちらも斜辺よりは短い.一番長いのが斜辺.

(例1)
 直角三角形で直角をはさむ2辺の長さが各々 3,4 のとき,斜辺の長さを求めなさい.
(答案)
 斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より
  32+42=x2
  9+16=x2
  x2=25
  x>0 ( x は辺の長さで正の数)だから,x=5
[右に続く→]
(※ タブキーで空欄を移動すると楽です.)
問題1 直角をはさむ2辺の長さが各々 1 , 1 のとき,斜辺の長さを求めなさい.
__________nnnnnnn

問題2 直角をはさむ2辺の長さが各々 5nnnn , 6nnnn のとき,斜辺の長さを求めなさい.
__________nnnnnnn

問題3 右図の直角三角形 ABC において BC=5, CA=7nnnn のとき,斜辺 AB の長さを求めなさい.
__________AB=nnnnnnn

問題4 右図の直角三角形 ABC において AB=6nnnn, AC=10nnnnn のとき,BC の長さを求めなさい.
__________BC=
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[→続き]
(例2)
 直角三角形で直角をはさむ2辺の長さが各々 2 ,22nnnn のとき,斜辺の長さを求めなさい.
(答案)
 斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より
  x2=22+(22nnnn)2=4+8=12
  x は正の数だから,x=23nnnn

(例3)
 右の直角三角形の斜辺の長さを求めなさい.
(答案)
 斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より
  x2=22+12=4+1=5
  x>0 だから,x=5nnnn
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