■　（各駅停車）三平方の定理
　※　このページは，三平方の定理（ピタゴラスの定理）が分からない人向けに，弱点を直しながら進めていくものです．
　※　あなたの解答によって，次のステップに進むか前のステップに戻るかが決まります．
　　（正答率70%以上で次の頁に進むことができます．2009.07.26設定変更）
　※　右図のイメージのように，間違ったときは１つ前のステップに戻ります．
　計算力は実技なので，一回見ただけで身に付くことはめったにありません．行ったり来たりして「ほころび」を埋めながらゴールを目指してください．

《内容》　(1) 三平方の定理：斜辺を求める　(2) 他の１辺を求める　(3) 三平方の定理の逆　(4) 三角形・四角形の辺の長さ　(5) 二点間の距離の公式　(6) 円の接線・弦の長さ　(7) まとめ
［三平方の定理］
○　右図のような直角三角形の辺の長さを a,b,c （斜辺が c）とするとき，
a2+b2=c2
が成り立つ．これを三平方の定理（ピタゴラスの定理）という．

（証明）
　非常に有名な定理で証明方法は何通りもあるが，中でも簡単なのが次の証明

○　右図のように直角三角形を４個集めると，中側に１辺の長さが c の正方形ができ，外側に１辺の長さが a+b の大きな正方形ができる．
　（外側の正方形の面積）＝（中側の正方形の面積）＋（直角三角形4個の面積）だから，
__________(a+b)2=c2+4×12wab
__________a2+2ab+b2=c2+2ab
ゆえに，
__________a2+b2=c2　が成り立つ．

※直角をはさむ２辺は，どちらも斜辺よりは短い．一番長いのが斜辺．

（例1）
　直角三角形で直角をはさむ２辺の長さが各々 3,4 のとき，斜辺の長さを求めなさい．
（答案）
　斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より
　　32+42=x2
　　9+16=x2
　　x2=25
　　x>0　（ x は辺の長さで正の数）だから，x=5
［右に続く→］
 （※　タブキーで空欄を移動すると楽です．）
問題1　直角をはさむ２辺の長さが各々 2 , 5 のとき，斜辺の長さを求めなさい．
__________√nnnnnnn

問題2　直角をはさむ２辺の長さが各々 √2nnnn , √5nnnn のとき，斜辺の長さを求めなさい．
__________√nnnnnnn

問題3　右図の直角三角形 ABC において BC=5, CA=√2nnnn のとき，斜辺 AB の長さを求めなさい．
__________AB=√nnnnnnn

問題4　右図の直角三角形 ABC において AB=√3nnnn, AC=√6nnnn のとき，BC の長さを求めなさい．
__________BC=
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［→続き］
（例2）
　直角三角形で直角をはさむ２辺の長さが各々 2 ,2√2nnnn のとき，斜辺の長さを求めなさい．
（答案）
　斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より
　　x2=22+(2√2nnnn)2=4+8=12
　　x は正の数だから，x=2√3nnnn

（例3）
　右の直角三角形の斜辺の長さを求めなさい．
（答案）
　斜辺の長さを x とおくと三平方の定理より
　　x2=22+12=4+1=5
　　x>0 だから，x=√5nnnn
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