■　三平方の定理、立体の体積・表面積
［解説］
■　右図のような立体の体積・表面積は，四角錐の高さなどを三平方の定理で求めてから計算します。

■　右図は底面が１辺の長さ4cmの正方形，側面が１辺の長さ4cmの正三角形です。

　□　体積を求めるには底面積×高さ÷３の公式を使いますが，そのためには高さＯＨを先に計算しておく必要があります。

  • (1)　ＯＨを求めたい←(2)ＡＨを求めたい←(3)ＡＣを求める
  • (3)　△ＡＢＣは直角二等辺三角形でAC2=AB2+BC2

    • ＡＣ=4√2
  • (2)　ＡＨ=2√2
  • (3)　OA2=AH2+OH2　だからＯH=2√2
  • ゆえに　四角錐O-ABCDの体積は(cm3)
　□　表面積を求めるには側面の三角形の高さが必要です。
  • ＯＡ2=ＡＭ2+ＯＭ2　だからＯＭ＝2√3
  • ゆえに　四角錐O-ABCDの表面積は
    • (2√3×4÷2)×4+16=16√3+16(cm2)

■問題■・・・（む）は難しい問題です。
１ 右図の四角錐の底面は1辺の長さ6(cm)の正方形，側面は等しい辺の長さが2√7(cm)の二等辺三角形です。
この四角錐の体積は(cm3) 
ア=　　イ=
この四角錐の表面積は(cm2)
ウ=　　エ=　　オ=

２ 右図は１辺の長さが6cmの正四面体です。
（む）この正四面体の体積は(cm3)
この正四面体の表面積は(cm2)
ア=　　イ=
ウ=　　エ=

３　右図は，AB=4cm，BC=3cm，BF=5cmの四角柱を頂点Ａ，Ｃ，Ｆを通る平面で切ったものです。このとき，三角錐B-AFCの
体積は　　(cm3)
４　右図は，底面の半径が3cm，母線の長さが6cmの円錐です。この円錐の
体積は　π(cm3)
ア=　　イ=
表面積はπ(cm2)
（む）
５　右図は，底面の半径が3cm，高さが4cmの円柱を底面の直径ABの周りに１回転したときにできる回転体の断面積を考えたものです。底面の中心Oから半径OBに沿ってxcmのところでＯＢに垂直な平面で切るとき，断面積をｘの関数で表わすと断面積(単位cm2)は
　( -ｘ2 )π
（※　ＡＢを軸として回転すると，直径ＣＤよりも遠いところがあります。）

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