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［解説］ 直線の方程式(一次関数)はｙ＝ａｘ＋ｂ (ａ，ｂは定数)で表わされます。 （※ｙ軸に平行なものを除く。） ２点を通る直線の方程式を求めるには，２点のｘ，ｙ座標を直線の方程式に代入して，定数ａ，ｂの連立方程式を解きます。
例題１
２点（２，３)，（３，１)を通る直線の方程式を求めなさい。 答案 求める直線の方程式を ｙ＝ａｘ＋ｂ とおく。 (2，3)を通るから ３＝２ａ＋ｂ・・・(1)求める方程式はｙ＝－２ｘ＋7・・・答
≪重要≫
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■問題１ 左の２点を通る直線の方程式を y=ax+b
とおいて直線の方程式を求めるとき，問題と答案を対応させなさい。 (はじめに問題を選び、次に答案を選びなさい。合っていれば消えます。 
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■問題２
(1)
yがxの一次関数で，x=2のときy=7，x=5のときy=13である。この一次関数の式を求めなさい。 |
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y=ax+bとおく。
7=2a+b 13=5a+b より a=2, b=3 |
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(2)
ｙがｘの一次関数で，ｘ＝10のときｙ＝120，ｘ＝50のときｙ＝0である。この一次関数の式を求めなさい。 |
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y=ax+bとおく。
120=10a+b 0=50a+b より a=-3，b=150 |
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(3)
ｙがｘの一次関数で，ｘ＝5のときｙ＝27，ｘ＝8のときｙ＝36である。ｘ＝10のときｙの値を求めなさい。 |
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y=ax+bとおく。
27=5a+b 36=8a+b より a=3，b=12 次に y=10･3+12 を求めます。 |
(4)
ｙがｘの一次関数で，ｘ＝-1のときｙ＝42，ｘ＝2のときｙ＝21である。ｙ＝0となるｘの値を求めなさい。 |
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y=ax+bとおく。
42=-a+b 21=2a+bより a=-7，b=35 次に -7x+35=0 を解きます。 |
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■問題３
(1)
つるまきバネに重りをつるすとき、重りの重さが一定の範囲内にあればバネの長さは重りの重さの一次関数になる。(あまり重いと伸び切ったり、壊れたりします。) 重りの重さがこの範囲内にあるとき、10(g)の重りをつるしたらバネの長さが18(cm)になり、20(g)の重りをつるしたらバネの長さが21(cm)になった。 このバネの長さy(cm)を重りの重さx(g)の一次関数として表わしなさい。 |
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y=ax+bとおく
18=10a+b 21=20a+b よりa=0.3 b=15 |
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(2)
ある電話を昼間・市内電話に使ったときの１か月の使用料は通話時間の一次関数になっている。 ６月の通話時間は300(分)で使用料が3350(円)，７月の通話時間は360(分_)で使用料が3520(円)であった。 ８月の通話時間が450(分)であったとき，８(月)の使用料は幾らになりますか。 |
使用料ｙ(円)，通話時間x(分)についてy=ax+bとおく
3350=300a+b 3520=360a+bより a=17/6，b=2500 |
(3)
ある都市ガスの１か月の料金は、使用量が50ｍ3以上200ｍ3未満のとき使用量の一次関数となっている。 ２月は100ｍ3使用して料金は12945(円)、３月は120ｍ3使用して15270(円)であった。 ４月の使用量が60ｍ3であったとき、４月の料金は幾らになりますか。 |
料金ｙ(円)，使用量ｘ(ｍ3)について
y=ax+bとおく 12945=100a+b 15270=120a+b a=116.25，b=1320 |
(4)
ある会社の１か月当りの通勤手当は、自宅から会社までの距離が一定の距離を超える場合に、自宅から会社までの距離の一次関数で決める。 社員Ａは自宅から会社までの距離10(km)で通勤手当は3500(円)、社員Bは自宅から会社までの距離15(km)で通勤手当は6000(円)である。 通勤手当が支払われるのは、自宅から会社までの距離が何kmを超える場合ですか。 |
通勤手当ｙ(円)，片道通勤距離ｘ(km)についてy=ax+bとおく
3500=10a+b 6000=15a+bより a=500，b=-1500 0=500x-1500より通勤手当が0(円)となる距離を求めます。 |
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