平行な２直線

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の計算連立方程式１次関数平行線と角円周角の定理確率

※中学２年生向け「１次関数，直線の方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓変化の割合
↓同(2)
↓同(3)
↓直線の傾きと切片
↓関数の値と変化の割合
↓直線の傾き（応用問題）

↓グラフ→直線の式
↓同(2)

↓直線の式→切片
↓直線の式（展開形）→切片
↓直線の式→傾き
↓直線の式→切片と傾き
↓直線の式（展開形）→切片と傾き

↓直線の平行移動
↓同(2)
↓平行な２直線-現在地
↓同(2)

↓連立方程式とグラフ
↓あるないクイズ
↓通る・通らないクイズ
↓２点を通る直線の方程式
↓同(2)

↓文字係数を含む方程式
↓同(2)

↓直線で囲まれる図形の面積(y)
直線で囲まれる図形の面積(x)

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== 平行な２直線 == 《解説》

１　２つの直線は，傾きが等しいとき平行です．

(ア)　直線の方程式が　ｙ＝ｍｘ＋ｋ　であるとき，傾きはｍです．

【例】
　ｙ＝２ｘ＋１　・・・(1)　の傾きは２で，ｙ＝２ｘ＋３　・・・(2)　の傾きも２ですから，直線(1)と(2)は平行です．

(イ)　直線の方程式が　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　の形で書かれているときは，ｙ＝・・・の形に書き直して考えます．

【例】
４ｘ－２ｙ＋８＝０　・・・(3)　は　ｙ＝２ｘ＋４　に直すと，傾きが２であることが分かります．
また，－８ｘ＋４ｙ＝１２　・・・(4)　は　ｙ＝２ｘ＋３　と直せるので，傾きは２であることが分かります．直線(3)と(4)は傾きが等しいので平行です．

２　ｙ＝ｋ　の形の方程式は，ｘ軸に平行な直線を表わします．これらは互いに平行です．

【例】
ｙ＝１　の直線と　ｙ＝５　の直線は，いずれもｘ軸に平行なので，お互いに平行です．
（ｘ軸に平行な直線の方程式は，１(ア)で傾きｍが０の場合と考えることができます．）

３　ｘ＝ｋ　の形の方程式は，ｙ軸に平行な直線を表わします．これらは互いに平行です．

【例】
ｘ＝２　の直線と　ｘ＝４　の直線は，いずれもｙ軸に平行なので，お互いに平行です．
（ｙ軸に平行な直線の方程式では，傾きはありません．）

《要点》
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　の形をしているものは，次の１，２，３のどれかに直して考えます．

１　ｙ＝ｍｘ＋ｋ同士では，ｍが等しければ平行

傾きさえ等しければ平行と言える．切片はどうでもよい．（下の※参照）

２　ｙ＝ｋ　同士は平行
３　ｘ＝ｋ　同士は平行

※傾きも切片も等しい場合，２つの直線は全く同じものなので一致します．
　全く同じ直線，すなわち一致する場合は，平行に含めることが多いですが，線路のレールのように離れている場合だけ平行という場合もあります．その文章の書かれている文脈から判断してください．
上の説明では，一致の場合も平行に含めて説明しています．
下の問題では，一致する場合はないので，一致する場合を平行に含めても含めなくても答は変わりません．

《問題》　左の各直線に平行な直線を右から選びなさい．

○はじめに左の式を一つクリックし，続けて右の式のうち１つをクリックしたとき，それらが平行な直線になっていたら消えます．間違えば消えません．
○間違ったときは，右側の式を連打するのでなく，左の式を選び直すことから始めてください．
○間違ったときはHELPボタンが表示され，そのボタンをクリックすると解説が出ますが，HELPを読む場合でも読まない場合でも，左の式をどれか（別のものでもよい）選べば問題を再開できます．