【問題1】
(答案)次の2直線l, mとy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい. ![]() y=−x+5 …(m) ![]() −2 −1 0 1 2 3
y=x+1 …(l)とy軸x=0の交点のy座標を求めるにはy=x+1 …(l)にx=0を代入します.
直線mとy軸との交点Rのy座標は解説
y=0+1=1 したがって,交点のy座標は1になります. 参考までに,交点の座標は(0, 1)です. 0 1 2 3 4 5
y=−x+5 …(m)とy軸x=0の交点のy座標を求めるにはy=−x+5 …(m)にx=0を代入します.
直線lとmの交点Pの座標は解説
y=0+5=5 したがって,交点のy座標は5になります. 参考までに,交点の座標は(0, 5)です. (2, 2) (2, 3) (3, 2) (3, 3)
y=x+1 …(l)とy=−x+5 …(m)の交点の座標を求めるには,
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると
線分QRの長さは解説
1) はじめにyを消去してx座標を求めます. x+1=−x+5 2x=4 x=2 2) 次に,この値を(l)に代入してx座標を求めます. y=2+1=35 したがって,交点の座標は(2, 3)になります. 1 2 3 4 5
Qのy座標は1で,Rのy座標は5だから,大きい方から小さい方を引いて
△PQRの高さhは点Pのx座標(の絶対値)だからQR=5−1=4 解説 1 2 3 4 5
P(2, 3)のx座標は2だから△PQRの高さhは2
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわち |
【問題2】
(答案)次の2直線l, mとy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい. ![]() y=x+2 …(m) ![]() −2 −1 0 1 2 3
y=2x …(l)とy軸x=0の交点のy座標を求めるにはy=2x …(l)にx=0を代入します.
直線mとy軸との交点Rのy座標は解説
y=2×0=0 したがって,交点のy座標は0になります. 参考までに,交点の座標は原点(0, 0)です. 0 1 2 3 4 5
y=x+2 …(m)とy軸x=0の交点のy座標を求めるにはy=x+2 …(m)にx=0を代入します.
直線lとmの交点Pの座標は解説
y=0+2=2 したがって,交点のy座標は2になります. 参考までに,交点の座標は(0, 2)です. (2, 2) (2, 4) (4, 2) (4, 4)
y=2x …(l)とy=x+2 …(m)の交点の座標を求めるには,
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると
線分QRの長さは1) はじめにyを消去してx座標を求めます. 2x=x+2 x=2 2) 次に,この値を(l)に代入してx座標を求めます. y=2×2=4 したがって,交点の座標は(2, 4)になります. 解説 1 2 3 4 5
Qのy座標は0で,Rのy座標は2だから,大きい方から小さい方を引いて
△PQRの高さhは点Pのx座標(の絶対値)だからQR=2−0=2 解説 1 2 3 4 5
P(2, 4)のx座標は2だから△PQRの高さhは2
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわち |
【問題3】
(答案)次の2直線l, mとy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい. ![]() y=−2x−1 …(m) ![]() 0 1 2 3 4 5 したがって,交点のy座標は4になります. 参考までに,交点の座標は(0, 4)です. 0 −1 −2 −3 −4 −5
y=−2x−1 …(m)とy軸x=0の交点のy座標を求めるにはy=−2x−1 …(m)にx=0を代入します.
直線lとmの交点Pの座標は解説
y=0−1=−1 したがって,交点のy座標は−1になります. 参考までに,交点の座標は(0, −1)です. (−2, −2) (−2, 3) (2, 3) (−2, −3) 1) はじめにyを消去してx座標を求めます. 両辺に2を掛けて分母を払うと x+8=−4x−2 5x=−10 x=−2 2) 次に,この値を(l)に代入してx座標を求めます. y=3 したがって,交点の座標は(−2, 3)になります. 解説 1 2 3 4 5
Qのy座標は4で,Rのy座標は−1だから,大きい方から小さい方を引いて
△PQRの高さhは点Pのx座標(の絶対値)だからQR=4−(−1)=5 解説 1 2 3 4 5
P(−2, 3)のx座標は−2だから△PQRの高さhは,Pのx座標の符号を正の値に直して,2
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわち |
【問題4】
(答案)次の2直線l, mとy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい. ![]() ![]() 0 1 2 3 4 5
y=2x+1 …(l)とy軸x=0の交点のy座標を求めるにはy=2x+1 …(l)にx=0を代入します.
直線mとy軸との交点Rのy座標は解説
y=0+1=1 したがって,交点のy座標は1になります. 参考までに,交点の座標は(0, 1)です. 0 −1 −2 −3 −4 −5 y=0−3=−3 したがって,交点のy座標は−3になります. 参考までに,交点の座標は(0, −3)です. (−5, −5) (−5, −3) (−3, −5) (−3, −3)
y=2x+1 …(l)と
△PQRの面積を求めるときに,y軸上の線分QRを底辺とし,y軸から点Pまでの距離を高さhと考えると
線分QRの長さは1) はじめにyを消去してx座標を求めます. 両辺に3を掛けて分母を払うと 6x+3=2x−9 4x=−12 x=−3 2) 次に,この値を(l)に代入してx座標を求めます. y=−5 したがって,交点の座標は(−3, −5)になります. 解説 1 2 3 4 5
Qのy座標は1で,Rのy座標は−3だから,大きい方から小さい方を引いて
△PQRの高さhは点Pのx座標(の絶対値)だからQR=1−(−3)=4 解説 1 2 3 4 5
P(−3, −5)のx座標は−3だから△PQRの高さhは,Pのx座標の符号を正の値に直して,3
△PQRの面積を底辺×高さ÷2,すなわち |
(以下は細かなヒントなしで自分で考える問題です)
【問題5】
(答案)次の2直線l, mとy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい. ![]() y=−2x−2 …(m) 解説 ![]() (m)とy軸の交点Rのy座標は−2 QR=1−(−2)=3 交点Pのx座標は座標は−3になるから h=3 になります
【問題6】
(答案)次の2直線l, mとy軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい. ![]() y=2x−4 …(m) 4 6 12 16 24 解説 ![]() (m)とy軸の交点Rのy座標は−4 QR=2−(−4)=6 交点Pのx座標は座標は4になるから h=4 になります |
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