1次関数（グラフ→直線の方程式）

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== グラフ→直線の式 ==

【この頁の目標】
　１次関数のグラフを見て，方程式が答えられるようにする．
I直線のグラフから「切片」と「傾き」を読み取れるようにする．
II直線のグラフから１次関数の方程式を答えられるようにする．
III傾きが分数になるときでも，直線のグラフから１次関数の方程式を答えられるようにする．

■直線の方程式（１次関数の方程式）

--図１--

直線の方程式を

y=ax+b
　の形で書いたとき

(1)定数項bは「切片」と呼ばれます．

•切片bは，次の図２のようにy軸との交点（のy座標）を表しています．
•bが正の数になるときは，bは原点からy軸との交点までの長さになります．

--図２--　≪切片≫

【例１】
右の直線の切片は2です．
直線の方程式はy=ax+2の形になります．

•原点よりも下の所でy軸と交わるときは，bとして負の数を使って表します．

【例２】
右の直線の切片は−2です．
直線の方程式はy=ax−2の形になります．

•y軸と原点(0, 0)で交わっているとき，切片の値は0になります．

【例３】
　右の直線の切片は0です．
直線の方程式はy=ax+0の形になります．
　このときは，単にy=axの形で表します．
　このような定数項が０（ない）のグラフは，中学校１年生の時に習った比例のグラフになります．

(2)xの係数aは「傾き」と呼ばれます．

•傾きaは，直線が急な傾斜になっているか，緩やかな傾斜になっているかを角度ではなく「１つの数字」で表したものです．
•傾きaは，xの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに幾ら進むかを「符号付きの数字で」表したものです．

例えば次の図３で，

①のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに1だけ進んでいるので，直線①の傾きは1です．（a=1）

--図３--　≪傾き≫

【例４】
　右の直線の傾きは1です．
直線の方程式はy=1x+b=x+bの形になります．
　切片b=2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=x+2であることが分かります．

②のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに2だけ進んでいるので，直線②の傾きは2です．

【例５】
　右の直線の傾きは2です（a=2）．
直線の方程式はy=2x+bの形になります．
　切片b=1も読み取ると，結局，直線の方程式はy=2x+1であることが分かります．

③のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに3だけ進んでいるので，直線③の傾きは3です．

【例６】
　右の直線の傾きは3です．（a=3）
直線の方程式はy=3x+bの形になります．
　切片b=−2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=3x−2であることが分かります．

上の図３で，④のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに−1だけ進んでいるので，直線④の傾きは−1です．

【例７】
　右の直線の傾きは−1です．（a=−1）
直線の方程式はy=−1x+b=−x+bの形になります．
　切片3も読み取ると，結局，直線の方程式はy=−x+3であることが分かります．

上の図３で，⑤のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに−2だけ進んでいるので，直線⑤の傾きは−2です．

【例８】
　右の直線の傾きは−2です．（a=−2）
直線の方程式はy=−2x+bの形になります．
　切片3も読み取ると，結局，直線の方程式はy=−2x+3であることが分かります．

上の図３で，⑥のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに「全く進んでいません」．この直線⑥の傾きは0で表します．
このように，x軸に平行な直線の傾きは0です．

【例９】
　右の直線の傾きは0です．（a=0）
直線の方程式はy=0x+b=bの形になります．
　切片2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=2であることが分かります．

問題１次の１次関数のグラフについて，傾きと切片を求めてください． (各々，下の選択肢から選んでください．）
問題は８題あります．
間違ったときはHelpを押す
次の問題を出すにはNextを押す
グラフ[1 / 8]Next

【切片】|

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

【傾き】|

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

Help

問題２次の１次関数の方程式を求めてください． (下の選択肢から選んでください．）
グラフ[1 / 10]Next

【方程式】|

y=2x+3 y=2x−3 y=−2x+3 y=−2x−3

y=3x+2 y=3x−2 y=−3x+2 y=−3x−2

Help

■分数になるときの傾きの読み方

　右のような直線の傾きを読み取りたいとき，xが1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると，分数（小数）になってしまって正確に読み取れません．

　このような場合，「比例の関係」を思い出すと，右図で黄色の直角三角形の「横の長さ：縦の長さ」は桃色の直角三角形の「横の長さ：縦の長さ」と同じになっています．
　そこで，このような場合には縦の長さが求めやすい所まで進んで

傾き＝.

縦の長さ横の長さnnnnnnnn

によって計算することができます．
　「階段の絵を描くときに，横幅は使いやすいように決めてもよい」ということです．（横を大きくすると縦も大きくなるので，分数としては同じものになります．）
　この図では，

傾き＝.

23n

になります．

例10
　右のような直線の方程式を読み取りたいとき，
○　青の点のy座標から切片は−2です．
○　次に，傾きを求めるときに，xが1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると，分数（小数）になってしまって正確に読み取れません．

　そこで，右に進んでx座標，y座標の両方とも整数であるような点を探すと，赤で示した点まで右に4，上に3進めばよいことが分かります．

　傾きは.

34nになります．

○　これらを組み合わせると，直線の方程式が求まります．

　直線の方程式　：　y=.

34nx−2

例11
　右のような直線の方程式を読み取りたいとき，
○　青の点のy座標から切片は3です．
○　次に，傾きを求めるときに，xが1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると，分数（小数）になってしまって正確に読み取れません．

　そこで，右に進んでx座標，y座標の両方とも整数であるような点を探すと，赤で示した点まで右に3，上に−5（下に5）進めばよいことが分かります．

　傾きは−.

53nになります．

○　これらを組み合わせると，直線の方程式が求まります．

　直線の方程式　：　y=−.

53nx+3

問題３次の１次関数の方程式を求めてください． (下の選択肢から選んでください．）
グラフ[1 / 10]Next

【方程式】|

y=2x y=−2x y=x+2 y=x−2

y=−x+2 y=−x−2 y=.

12nx y=−.

12nx

Help

== 自由研究 ==
　「傾き」と「切片」を指定したときに，１次関数のグラフがどうなるかを確かめる． ⇒ 答合わせに使える．

○　あなたが調べたい直線の「傾き」と「切片」を入力して，「直線を描く」ボタンを押してください．

...（携帯版）メニューに戻る

...メニューに戻る

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