1次関数（グラフ→直線の方程式）

【この頁の目標】
　１次関数のグラフを見て，方程式が答えられるようにする．
I直線のグラフから「切片」と「傾き」を読み取れるようにする．
II直線のグラフから１次関数の方程式を答えられるようにする．
III傾きが分数になるときでも，直線のグラフから１次関数の方程式を答えられるようにする．

•切片bは，右の図２のようにy軸との交点（のy座標）を表しています．
•bが正の数になるときは，bは原点からy軸との交点までの長さになります．

【例１】
右の直線の切片は2です．
直線の方程式はy=ax+2の形になります．

•直線は原点よりも下でy軸と交わるときは，bとして負の数を使って表します．

【例２】
右の直線の切片は−2です．
直線の方程式はy=ax−2の形になります．

•y軸と原点(0, 0)で交わっているとき，切片の値は0になります．

【例３】
　右の直線の切片は0です．
直線の方程式はy=ax+0の形になります．
　このときは，単にy=axの形で表します．
　このような定数項が０（ない）のグラフは，中学校１年生の時に習った比例のグラフになります．

•傾きaは，直線が急な傾斜になっているか，緩やかな傾斜になっているかを角度ではなく「１つの数字」で表したものです．
•傾きaは，xの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに幾ら進むかを「符号付きの数字で」表したものです．

例えば右図３で，

①のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに1だけ進んでいるので，直線①の傾きは1です．（a=1）

【例４】
　右の直線の傾きは1です．
直線の方程式はy=1x+b=x+bの形になります．
　切片b=2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=x+2であることが分かります．

②のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに2だけ進んでいるので，直線②の傾きは2です．

【例５】
　右の直線の傾きは2です（a=2）．
直線の方程式はy=2x+bの形になります．
　切片b=1も読み取ると，結局，直線の方程式はy=2x+1であることが分かります．

③のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに3だけ進んでいるので，直線③の傾きは3です．

【例６】
　右の直線の傾きは3です．（a=3）
直線の方程式はy=3x+bの形になります．
　切片b=−2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=3x−2であることが分かります．

④のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに−1だけ進んでいるので，直線④の傾きは−1です．

【例７】
　右の直線の傾きは−1です．（a=−1）
直線の方程式はy=−1x+b=−x+bの形になります．
　切片3も読み取ると，結局，直線の方程式はy=−x+3であることが分かります．

⑤のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに−2だけ進んでいるので，直線⑤の傾きは−2です．

【例８】
　右の直線の傾きは−2です．（a=−2）
直線の方程式はy=−2x+bの形になります．
　切片3も読み取ると，結局，直線の方程式はy=−2x+3であることが分かります．

⑥のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに「全く進んでいません」．この直線⑥の傾きは0で表します．
このように，x軸に平行な直線の傾きは0です．

【例９】
　右の直線の傾きは0です．（a=0）
直線の方程式はy=0x+b=bの形になります．
　切片2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=2であることが分かります．

傾き＝.

縦の長さ横の長さnnnnnnnn

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