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■直線の方程式（１次関数の方程式） 直線の方程式を (1)定数項bは「切片」と呼ばれます．
•切片bは，右の図２のようにy軸との交点（のy座標）を表しています．
•bが正の数になるときは，bは原点からy軸との交点までの長さになります．  【例１】右の直線の切片は2です． 直線の方程式はy=ax+2の形になります．  【例２】右の直線の切片は−2です． 直線の方程式はy=ax−2の形になります．
•y軸と原点(0, 0)で交わっているとき，切片の値は0になります．
 【例３】右の直線の切片は0です． 直線の方程式はy=ax+0の形になります． このときは，単にy=axの形で表します． このような定数項が０（ない）のグラフは，中学校１年生の時に習った比例のグラフになります． (2)xの係数aは「傾き」と呼ばれます．
•傾きaは，直線が急な傾斜になっているか，緩やかな傾斜になっているかを角度ではなく「１つの数字」で表したものです．
•傾きaは，xの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに幾ら進むかを「符号付きの数字で」表したものです．
例えば右図３で，
①のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに1だけ進んでいるので，直線①の傾きは1です．（a=1）
 【例４】右の直線の傾きは1です． 直線の方程式はy=1x+b=x+bの形になります． 切片b=2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=x+2であることが分かります．
②のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに2だけ進んでいるので，直線②の傾きは2です．
 【例５】右の直線の傾きは2です（a=2）． 直線の方程式はy=2x+bの形になります． 切片b=1も読み取ると，結局，直線の方程式はy=2x+1であることが分かります．
③のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに3だけ進んでいるので，直線③の傾きは3です．
 【例６】右の直線の傾きは3です．（a=3） 直線の方程式はy=3x+bの形になります． 切片b=−2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=3x−2であることが分かります． →右に続く
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図１
 図２ ≪切片≫   →続き
④のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに−1だけ進んでいるので，直線④の傾きは−1です．
 【例７】右の直線の傾きは−1です．（a=−1） 直線の方程式はy=−1x+b=−x+bの形になります． 切片3も読み取ると，結局，直線の方程式はy=−x+3であることが分かります．
⑤のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに−2だけ進んでいるので，直線⑤の傾きは−2です．
 【例８】右の直線の傾きは−2です．（a=−2） 直線の方程式はy=−2x+bの形になります． 切片3も読み取ると，結局，直線の方程式はy=−2x+3であることが分かります．
⑥のグラフはxの正の向きに１目盛り進んだときにyの向きに「全く進んでいません」．この直線⑥の傾きは0で表します．
このように，x軸に平行な直線の傾きは0です．  【例９】右の直線の傾きは0です．（a=0） 直線の方程式はy=0x+b=bの形になります． 切片2も読み取ると，結局，直線の方程式はy=2であることが分かります． |
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問題１次の１次関数のグラフについて，傾きと切片を求めてください．
(各々，右の選択肢から選んでください．） 問題は８題あります． 間違ったときはHelpを押す 次の問題を出すにはNextを押す グラフ[1 / 8]Next 
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【切片】 【傾き】 |
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問題２次の１次関数の方程式を求めてください．
(右の選択肢から選んでください．） グラフ[1 / 10]Next
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【方程式】 |
■分数になるときの傾きの読み方
右のような直線の傾きを読み取りたいとき，xが1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると，分数（小数）になってしまって正確に読み取れません．このような場合，「比例の関係」を思い出すと，右図で黄色の直角三角形の「横の長さ：縦の長さ」は桃色の直角三角形の「横の長さ：縦の長さ」と同じになっています． そこで，このような場合には縦の長さが求めやすい所まで進んで
傾き＝
によって計算することができます． 縦の長さ横の長さ
「階段の絵を描くときに，横幅は使いやすいように決めてもよい」ということです．（横を大きくすると縦も大きくなるので，分数としては同じものになります．） この図では，
傾き＝
になります． 23
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例10右のような直線の方程式を読み取りたいとき， ○ 青の点のy座標から切片は−2です． ○ 次に，傾きを求めるときに，xが1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると，分数（小数）になってしまって正確に読み取れません． そこで，右に進んでx座標，y座標の両方とも整数であるような点を探すと，赤で示した点まで右に4，上に3進めばよいことが分かります． 傾きは 34になります．○ これらを組み合わせると，直線の方程式が求まります． 直線の方程式 ： y= 34x−2
例11右のような直線の方程式を読み取りたいとき， ○ 青の点のy座標から切片は3です． ○ 次に，傾きを求めるときに，xが1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると，分数（小数）になってしまって正確に読み取れません． そこで，右に進んでx座標，y座標の両方とも整数であるような点を探すと，赤で示した点まで右に3，上に−5（下に5）進めばよいことが分かります． 傾きは− 53になります．○ これらを組み合わせると，直線の方程式が求まります． 直線の方程式 ： y=− 53x+3 |
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問題３次の１次関数の方程式を求めてください．
(右の選択肢から選んでください．） グラフ[1 / 10]Next
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【方程式】 |
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