迴セ蝨ィ蝨ー縺ィ蜑榊セ後�鬆�岼

*** 螟牙喧縺ョ蜑イ蜷� ***/螟牙喧縺ョ蜑イ蜷�1/螟牙喧縺ョ蜑イ蜷�2/螟牙喧縺ョ蜑イ蜷�3/髢「謨ー縺ョ蛟、縺ィ螟牙喧縺ョ蜑イ蜷�/*** 蛯セ縺阪→蛻�援 ***/荳€谺。髢「謨ー�亥だ縺阪€∝�迚�シ�/轤ケ縲∝だ縺坂�逶エ邱壹�蠑�/荳€谺。髢「謨ー縺ョ繝��繧ソ縺ィ繧ー繝ゥ繝�/繧ー繝ゥ繝補�蛯セ縺�,蛻�援/螻暮幕蠖「竊貞だ縺搾シ悟�迚�/髢「菫ょシ�/*** 逶エ邱壹�繧ー繝ゥ繝� ***/繧ー繝ゥ繝補�逶エ邱壹�蠑�1/繧ー繝ゥ繝補�逶エ邱壹�蠑�2/繧ー繝ゥ繝補�逶エ邱壹�蠑�3/繧ー繝ゥ繝補�逶エ邱壹�蠑�4/繧ー繝ゥ繝補�逶エ邱壹�蠑�5/譁ケ遞句シ鞘�蛻�援縺ィ蛯セ縺�1/譁ケ遞句シ擾シ亥ア暮幕蠖「�俄�蛻�援縺ィ蛯セ縺�2/譁ケ遞句シ鞘�轤ケ3/譁ケ遞句シ鞘�蛻�援/逶エ邱壹�蛯セ縺�/螻暮幕蠖「竊貞�迚�/譁ケ遞句シ鞘�繧ー繝ゥ繝�4/譁ケ遞句シ鞘�繧ー繝ゥ繝�5/*** 蟷ウ陦後↑�堤峩邱� ***/蟷ウ陦後↑�堤峩邱壹r縺輔′縺�1/蟷ウ陦後↑�堤峩邱壹r縺輔′縺�2/蟷ウ陦後↑�堤峩邱壹r縺輔′縺�3/逶エ邱壹�蟷ウ陦檎ァサ蜍�1/逶エ邱壹�蟷ウ陦檎ァサ蜍�2/*** 騾壹k繝サ騾壹i縺ェ縺� ***/騾壹k/騾壹i縺ェ縺�/騾」遶区婿遞句シ上→繧ー繝ゥ繝�/縺ゅk繝サ縺ェ縺�け繧、繧コ/*** 髱「遨� ***/蝗ウ蠖「縺ョ髱「遨�1/蝗ウ蠖「縺ョ髱「遨�2/*** �堤せ繧帝€壹k逶エ邱� ***/�堤せ繧帝€壹k逶エ邱壹�譁ケ遞句シ�1/�堤せ繧帝€壹k逶エ邱壹�譁ケ遞句シ�2/譁�ュ嶺ソよ焚繧貞性繧€譁ケ遞句シ�1/譁�ュ嶺ソよ焚繧貞性繧€譁ケ遞句シ�2/*** 縺セ縺ィ繧√→蠢懃畑蝠城。� ***/荳€谺。髢「謨ー(縺セ縺ィ繧�)/荳€谺。髢「謨ー縺ョ譁�ォ�鬘�/荳芽ァ貞ス「縺ョ遲臥ゥ榊、牙ス「/荳芽ァ貞ス「縺ョ髱「遨阪�莠檎ュ牙�邱�/逶エ邱壹�蛯セ縺�(蠢懃畑蝠城。�)/

■1次関数
【この頁の目標】
 1次関数のグラフを見て,方程式が答えられるようにする.
I直線のグラフから「切片」と「傾き」を読み取れるようにする.
II直線のグラフから1次関数の方程式を答えられるようにする.
III傾きが分数になるときでも,直線のグラフから1次関数の方程式を答えられるようにする.
■直線の方程式(1次関数の方程式)
直線の方程式を
y=ax+b
 の形で書いたとき
(1)定数項bは「切片」と呼ばれます.

•切片bは,右の図2のようにy軸との交点(のy座標)を表しています.
bが正の数になるときは,bは原点からy軸との交点までの長さになります.
【例1】
右の直線の切片は2です.
直線の方程式はy=ax+2の形になります.
•直線は原点よりも下でy軸と交わるときは,bとして負の数を使って表します.

【例2】
右の直線の切片は−2です.
直線の方程式はy=ax−2の形になります.
y軸と原点(0, 0)で交わっているとき,切片の値は0になります.
【例3】
 右の直線の切片は0です.
直線の方程式はy=ax+0の形になります.
 このときは,単にy=axの形で表します.
 このような定数項が0(ない)のグラフは,中学校1年生の時に習った比例のグラフになります.


(2)xの係数aは「傾き」と呼ばれます.

•傾きaは,直線が急な傾斜になっているか,緩やかな傾斜になっているかを角度ではなく「1つの数字」で表したものです.
•傾きaは,xの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに幾ら進むかを「符号付きの数字で」表したものです.
例えば右図3で,
①のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに1だけ進んでいるので,直線①の傾きは1です.(a=1
【例4】
 右の直線の傾きは1です.
直線の方程式はy=1x+b=x+bの形になります.
 切片b=2も読み取ると,結局,直線の方程式はy=x+2であることが分かります.

②のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに2だけ進んでいるので,直線②の傾きは2です.
【例5】
 右の直線の傾きは2です(a=2).
直線の方程式はy=2x+bの形になります.
 切片b=1も読み取ると,結局,直線の方程式はy=2x+1であることが分かります.

③のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに3だけ進んでいるので,直線③の傾きは3です.
【例6】
 右の直線の傾きは3です.(a=3
直線の方程式はy=3x+bの形になります.
 切片b=−2も読み取ると,結局,直線の方程式はy=3x−2であることが分かります.

→右に続く
図1


図2 ≪切片≫
図3 ≪傾き≫

→続き
④のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに−1だけ進んでいるので,直線④の傾きは−1です.
【例7】
 右の直線の傾きは−1です.(a=−1
直線の方程式はy=−1x+b=−x+bの形になります.
 切片3も読み取ると,結局,直線の方程式はy=x+3であることが分かります.

⑤のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに−2だけ進んでいるので,直線⑤の傾きは−2です.
【例8】
 右の直線の傾きは−2です.(a=−2
直線の方程式はy=−2x+bの形になります.
 切片3も読み取ると,結局,直線の方程式はy=−2x+3であることが分かります.

⑥のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに「全く進んでいません」.この直線⑥の傾きは0で表します.
このように,x軸に平行な直線の傾きは0です.
【例9】
 右の直線の傾きは0です.(a=0
直線の方程式はy=0x+b=bの形になります.
 切片2も読み取ると,結局,直線の方程式はy=2であることが分かります.
問題1次の1次関数のグラフについて,傾きと切片を求めてください. (各々,右の選択肢から選んでください.)
問題は8題あります.
間違ったときはHelpを押す
次の問題を出すにはNextを押す
グラフ[1 / 8]Next

【切片】|
【傾き】|

問題2次の1次関数の方程式を求めてください. (右の選択肢から選んでください.)
グラフ[1 / 10]Next


【方程式】|

■分数になるときの傾きの読み方

 右のような直線の傾きを読み取りたいとき,x1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると,分数(小数)になってしまって正確に読み取れません.

 このような場合,「比例の関係」を思い出すと,右図で黄色の直角三角形の「横の長さ:縦の長さ」は桃色の直角三角形の「横の長さ:縦の長さ」と同じになっています.
 そこで,このような場合には縦の長さが求めやすい所まで進んで
傾き=.縦の長さ横の長さnnnnnnnn
によって計算することができます.
 「階段の絵を描くときに,横幅は使いやすいように決めてもよい」ということです.(横を大きくすると縦も大きくなるので,分数としては同じものになります.)
 この図では,
傾き=.23n
になります.
例10
 右のような直線の方程式を読み取りたいとき,
○ 青の点のy座標から切片は−2です.
○ 次に,傾きを求めるときに,x1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると,分数(小数)になってしまって正確に読み取れません.

 そこで,右に進んでx座標,y座標の両方とも整数であるような点を探すと,赤で示した点まで右に4,上に3進めばよいことが分かります.
 傾きは.34nになります.
○ これらを組み合わせると,直線の方程式が求まります.
 直線の方程式 : y=.34nx−2
例11
 右のような直線の方程式を読み取りたいとき,
○ 青の点のy座標から切片は3です.
○ 次に,傾きを求めるときに,x1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると,分数(小数)になってしまって正確に読み取れません.

 そこで,右に進んでx座標,y座標の両方とも整数であるような点を探すと,赤で示した点まで右に3,上に−5(下に5)進めばよいことが分かります.
 傾きは.53nになります.
○ これらを組み合わせると,直線の方程式が求まります.
 直線の方程式 : y=.53nx+3

問題3次の1次関数の方程式を求めてください. (右の選択肢から選んでください.)
グラフ[1 / 10]Next


【方程式】|

■自由研究「傾き」と「切片」を指定したときに,1次関数のグラフがどうなるかを確かめる.
.
○ あなたが調べたい直線の「傾き」と「切片」を入力して,「直線を描く」ボタンを押してください.
y=()x+()
↑半角文字[1バイト文字]の数字(0123456789),小数点(.),演算記号(+-*/)のみ入力可能
例えば傾きが3分の2,切片が-5としたいときは,y=()x+()のように書きます.
グラフが−10<x<10, −10<y<10の範囲内にないとき(y=2x+100のような場合)は,何も表示されません.

直線を描く 直線を消す
...メニューに戻る
隨�ソス邵コ阮呻ソス郢ァ�オ郢ァ�、郢昜コ・�ス邵コ�ョGoogle隶€諛�スエ�「隨�ソス

隨�スウ邵コ阮呻ソス郢晏」ケ�ス郢ァ�ク邵コ�ョ陷育」ッ�ス�ュ邵コ�ォ隰鯉スサ郢ァ驫€辟。
邵イ�ス 郢ァ�「郢晢スウ郢ァ�ア郢晢スシ郢晉」ッツ€竏ス�ソ�。 邵イ�ス
… 邵コ阮呻ソス郢ァ�「郢晢スウ郢ァ�ア郢晢スシ郢晏現�ス隰ィ蜻取駁隰セ�ケ陜滂ソス�ス陷ソ繧環€�ス竊鍋クコ霈披雷邵コ�ヲ邵コ�ス笳�クコ�ス邵コ髦ェ竏ェ邵コ�ス

隨�ソス邵コ阮呻ソス鬯��竊鍋クコ�、邵コ�ス窶サ�ス迹壽�邵コ�ス蝨抵ソス譴ァ縺檎クコ�ス蝨抵ソス遒∽ソ」鬩戊シ費シ樒クコ�ョ隰厄ソス驕ュ�ス蠕娯落邵コ�ョ闔画じ�ス隲「貊鳶ヲ邵コ蠕娯旺郢ァ蠕鯉ソス鬨セ竏ス�ソ�。邵コ蜉ア窶サ邵コ荳岩味邵コ霈費シ橸ソス�ス
隨ウ蛹コ譫夐��ス邵コ�ョ陟厄ス「郢ァ蛛オ��邵コ�ヲ邵コ�ス�玖ォ「貊鳶ヲ邵コ�ッ陷茨スィ鬩幢スィ髫ア�ュ邵コ�セ邵コ蟶吮€サ郢ァ繧�ス臥クコ�」邵コ�ヲ邵コ�ス竏ェ邵コ蜻サ�シ�ス
隨ウ蛹コ笏€隲��ウ邵コ�ョ陷€�ス縲抵ソス蠕娯�邵コ�ョ陜�蝓趣ス。蠕娯€イ邵コ�ゥ邵コ�ス縲堤クコ繧�夢邵コ貅伉ー郢ァ蜻茨スュ�」驕抵スコ邵コ�ェ隴�ソス�ォ�ス邵コ�ァ闔ィ譏エ竏エ邵コ�ヲ邵コ�ス笳�クコ�ス邵コ�ス笳�ャセ�ケ陜滂ソス�ヲ竏オ謔咲クコ�ォ陝�スセ邵コ蜉ア窶サ邵コ�ッ�ス謔溷コ�妙�ス邵コ�ェ鬮ッ闊鯉ス願汞�セ陟「諛岩�郢ァ荵晢ス育クコ�ス竊鍋クコ蜉ア窶サ邵コ�ス竏ェ邵コ蜻サ�シ雜」�シ驕コツ€�サ邵コ�ェ邵コ螂�スシ譴ァ蛻、隰ヲ�ス蝎ェ邵コ�ェ隴�ソス�ォ�ス邵コ�ォ邵コ�ェ邵コ�」邵コ�ヲ邵コ�ス�玖撻�エ陷キ蛹サ�ス�ス蠕娯落郢ァ蠕鯉ス定怦�ャ鬮「荵昶�郢ァ荵昶�驕イ�スツ€�ス笆。邵コ莉」縲堤クコ�ェ邵コ蜑ー�ェ�ュ髢��ス�る坡�ュ郢ァツ€邵コ阮吮�邵コ�ォ邵コ�ェ郢ァ鄙ォ竏ェ邵コ蜷カ�ス邵コ�ァ�ス譴ァ豐サ騾包スィ邵コ蜉ア竏ェ邵コ蟶呻ス難ソス雜」�シ�ス


髮会スェ陜�荳岩�陝�スセ邵コ蜷カ�玖摎讓抵スュ譁撰ソス闕ウ�ュ陝�スヲ霑壼現�ス邵コ阮呻ソス鬯�ソス�ス遒�スォ菫カ�ス�。霑壼現�ス邵コ阮呻ソス鬯�ソス邵コ�ォ邵コ繧�ス顔クコ�セ邵コ�ス