※中学2年生向け「1次関数,直線の方程式」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓変化の割合-現在地 ↓同(2) ↓同(3) ↓直線の傾きと切片 ↓関数の値と変化の割合 ↓直線の傾き(応用問題) ↓グラフ→直線の式 ↓同(2) ↓直線の式→切片 ↓直線の式(展開形)→切片 ↓直線の式→傾き ↓直線の式→切片と傾き ↓直線の式(展開形)→切片と傾き ↓直線の平行移動 ↓同(2) ↓平行な2直線 ↓同(2) ↓連立方程式とグラフ ↓あるないクイズ ↓通る・通らないクイズ ↓2点を通る直線の方程式 ↓同(2) ↓文字係数を含む方程式 ↓同(2) ↓直線で囲まれる図形の面積(y) 直線で囲まれる図形の面積(x) ![]() ![]() |
《解説》
■ 次の関数y=2x−1(図1)においては,xが1から3まで変化するとき(xは2増加),yは1から5まで変化します(yは4増加).
xの増加量
=(xの最後の値)-(xの最初の値) =3−1=2です. yの増加量 =(yの最後の値)-(yの最初の値) =5−1=4です. xが1から3まで変化するとき,関数y=2x−1の 「変化の割合」は
で定義されており,![]() 「変化の割合」は
になります.
■ 他の例として,次の関数y=−x+3(図2)においては,xが0から3まで変化するとき(xは3増加),yは3から0まで変化します(yは3減少)
xの増加量
=(xの最後の値)-(xの最初の値) =3−0=3です. yの増加量 =(yの最後の値)-(yの最初の値) =0−3=−3です. xが0から3まで変化するとき,関数y=−x+3の 「変化の割合」は
で定義されており,![]() 「変化の割合」は
になります.(※yが減少するときの増加量はマイナスで表わします.)
【例1】
(解答)関数y=3x−4において,xの値が5から7まで増加するときの変化の割合を求めてください. 関数y=3x−4において,xの値が5から7まで増加するとき,yの値は次の表のように変化する.
yの増加量は17−11=6 変化の割合は
【例2】
(解答)関数y=−2x+1において,xの値が−2から3まで増加するときの変化の割合を求めてください. 関数y=−2x+1において,xの値が−2から3まで増加するとき,yの値は次の表のように変化する.
yの増加量は−5−5=−10 変化の割合は
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【問題】 それぞれ正しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)
(1)関数y=2x+1でxが0から3まで増加するときyの増加量を求めてください.
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(2)関数y=−3x+5でxが1から3まで増加するときyの増加量を求めてください.
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(3)関数y=3x−4でxが2から5まで増加するときの変化の割合を求めてください.
※(最後)-(最初)にすること x=5のときy=11 xの増加量は5−2=3 yの増加量は11−2=9 変化の割合は |
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(4)関数y=2x+1でxが−1から3まで増加するときの変化の割合を求めてください.
※(最後)-(最初)にすること x=3のときy=7 xの増加量は(3)−(−1)=4 yの増加量は7−(−1)=8 変化の割合は |
【変化の割合を求めるための裏技】
【例】
♪~ただし,覚えたら一時的には楽したと思うかもしれないが,
y=ax+bのとき,変化の割合を尋ねられたら,xの係数aを答えたらよい.
長い目で見ると毒になるかもしれない~♪
▼xが「どんな値から」「どんな値まで」変化しても「変化の割合」はいつも同じ
▼定数項bの値は「変化の割合」に関係ない ![]() 相似図形になるから, → 変化の割合は2 (2)関数y=2x+1で,xが0から3まで増加するとき → 変化の割合は2 (3)関数y=2x+1で,xが−1から4まで増加するとき → 変化の割合は2
≪式を使った解説≫
y=2x+1においてxがcからdまで増加するとき → 変化の割合は となるから,cにもdにも影響されない. さらに,定数項+1にも影響されない. ![]() 相似図形になるから, → 変化の割合は3 (5)関数y=3x−4で,xが−2から1まで増加するとき → 変化の割合は3
≪式を使った解説≫
y=3x−4においてxがcからdまで増加するとき → 変化の割合は となるから,cにもdにも影響されない. さらに,定数項−4にも影響されない. ※以上のような訳で,1次関数(直線)の変化の割合は,xの係数を見たら即答え ですが,この裏技は直線の場合しか使えないので,反比例のグラフや3年生で習う2次関数のグラフでも真似してしまうと間違います. だから,どんな問題でも対応できるようにするには,地道に 「変化の割合」は
と言えるようにした方がよい.
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(5)関数y=−x+3でxが−2から1まで増加するときの変化の割合を求めてください.
※(最後)-(最初)にすること x=1のときy=2 xの増加量は(1)−(−2)=3 yの増加量は(2)−(5)=−3 変化の割合は |
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(6)関数y=−3x+2でxが−4から−1まで増加するときの変化の割合を求めてください.
※(最後)-(最初)にすること x=−1のときy=5 xの増加量は(−1)−(−4)=3 yの増加量は(5)−(14)=−9 変化の割合は |
(7)関数y=0.2x+1.3でxが0.3から0.7まで増加するときの変化の割合を求めてください.
![]() xの係数を答えるのも悪くない(ここだけ=1次関数だけの話ということを忘れないこと) x=0.7のときy=1.44 xの増加量は(0.7)−(0.3)=0.4 yの増加量は(1.44)−(1.36)=0.08 変化の割合は |
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(8)関数y=−0.3x+0.4でxが−0.2から0.5まで増加するときの変化の割合を求めてください.
![]() xの係数を答えるのも悪くない(ここだけ=1次関数だけの話ということを忘れないこと) x=0.5のときy=0.25 xの増加量は(0.5)−(−0.2)=0.7 yの増加量は(0.25)−(0.46)=−0.21 変化の割合は |
(9)関数
![]() xの係数を答えるのも悪くない(ここだけ=1次関数だけの話ということを忘れないこと) xの増加量は yの増加量は 変化の割合は |
||||||||||||
(10)関数
![]() xの係数を答えるのも悪くない(ここだけ=1次関数だけの話ということを忘れないこと) x=−1のときy=−2 xの増加量は(−1)−(−4)=3 yの増加量は(−2)−(−4)=2 変化の割合は |
![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][変化の割合について/17.4.6]
分からない
=>[作者]:連絡ありがとう.小学校で割合や分数が弱いと言われたことがありませんか? |
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