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*** 大区分 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 中区分 ***
ベクトル・行列連立方程式複素数関数・数列微分積分微分方程式統計maxima

※高卒から大学初年度向け「行列」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓ベクトル.行列の超基本
↓行列と一次変換
↓点の像と原像（高校）
↓行列と１次変換
↓ベクトルの直交条件
↓１次独立,１次従属,基底,次元,核,階数
↓行列の階数
↓転置行列,対称行列,対角行列,三角行列
↓逆行列(1)
↓逆行列(2)
↓行列式(1)
↓行列式(2)
↓行列式(3)
↓行列式.基本性質による変形
↓固有値.固有ベクトル（定義）-現在地
↓固有値と固有ベクトル(求め方)
↓固有値と固有ベクトル(問題)
↓行列の対角化とは（定義）
↓行列を対角化するには（求め方）
表計算などによる連立方程式の解き方

■固有値，固有ベクトルの定義
ｎ次正方行列Aに対して となるような定数λとベクトル→xw（ｎ次元の列ベクトル）が存在するとき，λをAの固有値といい，→xwをλに属する（に対する）固有ベクトルという．

○　任意の正方行列Aに対して零ベクトル→xw=→0wは常にA→xw=λ→xwを満たすが，このような解（自明解）→xw=→0wは固有ベクトルに含めない．
　このように固有ベクトルが零ベクトルでない→xw≠→0wという仮定は本質的なものである．

○　しかし他方では，固有値がλ=0となることは，しばしばある．次の例においてはλ=0の固有値が存在する．
例
例

A=のとき， となるから（行列の計算をしてみると分かる），固有値はλ=8 , -1 固有値λ1=8に属する固有ベクトルは
固有値λ2= −1に属する固有ベクトルは

A=のとき， となるから（行列の計算をしてみると分かる），固有値はλ=1 , 2 , 3
固有値λ1=1に属する固有ベクトルは
固有値λ2=2に属する固有ベクトルは
固有値λ3=3に属する固有ベクトルは

○　あるベクトルが固有ベクトルであるとき，その定数倍（０倍以外）はすべて固有ベクトルとなる． 　（３次元を例にとると）１つの固有ベクトルがのとき，　（kは0以外の数）の形でその方向のすべての固有ベクトルを表すことができる．
　そこで，固有値と固有ベクトルを答えるとき，固有値は数値で答え，固有ベクトルは　（kは0以外の数）の形で答えるとよい.

A→xw=λ→xw

方向が変わらないベクトル