...(携帯版)メニューに戻る...(PC版)メニューに戻る *** 大区分 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 中区分 *** ベクトル・行列連立方程式複素数関数・数列微分積分微分方程式統計maxima ※高卒から大学初年度向け「行列」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ↓ベクトル.行列の超基本 ↓行列と一次変換 ↓点の像と原像(高校) ↓行列と1次変換 ↓ベクトルの直交条件 ↓1次独立,1次従属,基底,次元,核,階数 ↓行列の階数 ↓転置行列,対称行列,対角行列,三角行列 ↓逆行列(1) ↓逆行列(2) ↓行列式(1)-現在地 ↓行列式(2) ↓行列式(3) ↓行列式.基本性質による変形 ↓固有値.固有ベクトル(定義) ↓固有値と固有ベクトル(求め方) ↓固有値と固有ベクトル(問題) ↓行列の対角化とは(定義) ↓行列を対角化するには(求め方) 表計算などによる連立方程式の解き方 |
【はじめに】 ○ 行列は,その要素の個数だけの独立した要素から成りたっており,次のように [ ] や( )で囲んで表します.
【行列式の求め方】 ○ 行列式の値を次のように定める理由については省略して,ここでは結論だけをまとめておきます.
※2次の行列式の値だけは,高校でも習うので覚えておくのが普通です
【例】 次の行列式の値を求めてください.
(1)
□ 例えば,1列目(縦)に沿って展開すると決める.
□ 2には正の符号を,3には負の符号を付ける.
(2)
□ 0 が多く含まれる行や列に沿って展開すると計算が楽になります.ここでは,1列目に沿って展開します.
(3)
□ 0 が多く含まれる行や列に沿って展開すると計算が楽になります.ここでは,1列目に沿って展開します.
□ 4次の行列式←3次の行列式←2次の行列式のように次数を下げて計算します. =2−0+0− =2(3−0+2) −(−3+0) =2{3×6+2(−8−2)}−{(−8−2)−3×(−4)} =2{18−20}−{−10+2}=−4−2=−6
(4)
□ 0 が多く含まれる行や列に沿って展開すると計算が楽になります.ここでは,1行目に沿って展開します.
□ 4次の行列式←3次の行列式←2次の行列式のように次数を下げて計算します. =0−+0−0 さらに,1行目に沿って展開するのが有利 =−(2−0+0)=−2(4−6)=4 |
○この頁に登場する【問題】は,公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です.(=公表された著作物の引用)
○【解説】は個人の試案ですが,Web教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます. 問題や解説についての質問等は,原著作者を煩わせることなく,当Web教材の作成者(<浅尾>mwm48961@uniteddigital.com)に対して行ってください.
0が多く含まれる1列目に沿って展開する
0−+0−0 さらに,0が多く含まれる1列目に沿って展開する =−=−(−2−0)=2 → 3 |
1列目に沿って展開する
x++0 =x(x(x−3)+2)+(0−6) =x(x2−3x+2)−6 =x3−3x2+2x−6=0 この3次方程式を因数分解によって解く x2(x−3)+2(x−3)=0 (x2+2)(x−3)=0 実数解は x=3 → 3 |
1列目に沿って展開する
t−0+(1−t)+0 =t(t−0)+(1−t)(3+1) =t2−4t+4=0 この2次方程式を因数分解によって解く (t−2)2=0 t=2 → 5 |
1列目に沿って展開する
0−4+0−0 さらに,1列目に沿って展開する =−4(3−0+0) =−12(2−0) =−24 → 1 |
平成21年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】Ⅲ-18 3字行列式により定義される方程式 =0の解は,次のどれか. 1−5, 0, 3 2−3, 0, 3 30, 3, 5 41, 3, 5 52, 3, 5 解説
1列目に沿って展開する
(x−2)−2+=0 =(x−2)(x2−6x+8−2)−2(x−2−1)+(2−(x−4)) =(x−2)(x2−6x+6)−2(x−3)+(−x+6)) =x3−8x2+18x−12−2x+6−x+6 =x3−8x2+15x=0 因数分解によって解く x(x2−8x+15)=0 x(x−3)(x−5)=0 x=0, 3, 5 → 3 |
平成22年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】Ⅲ-17 行列式により与えられる式=0は,次のどの直線を表すか. 1x−y+1=02x+y+1=0 3x−y−1=0 4x+y−1=0 5x+y=0 解説
1列目に沿って展開する
x−+3=0 x(2+2)−(y+2)−3(y−2)=0 4x−y−2−3y+6=0 4x−4y+4=0 x−y+1=0 → 1 |
1列目に沿って展開する
=−+0−0 各々の3次行例式を1行目に沿って展開する =2( −0+0)−(0−0+ ) =2(12−0)−(1−0) =24−1=23 → 4 |
1列目に沿って展開する
=3−x+0−0=0 各々の3次行例式を1行目に沿って展開する 3(0−0+)−x(0−0+x )=0 3(4−x)−x(x(4−x))=0 12−3x−4x2+x3=0 x3−4x2−3x+12=0 この3次方程式を因数分解によって解く x2(x−4)−3(x−4)=0 (x−4)(x2−3)=0 x=4, ±√3 自然数解は x=4 → 4 |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/18.9.5]
行列と行列式の定義について詳しくわかりやすく教えてほしいです。このサイトの数Cのところで行列は扱ってますが、行列とはなにかについては扱ってなかったです。また、行列と行列式が違うことを今日初めて知り、いろいろ勘違いが生じたので、ベクトル行列超基本の項に行列と行列式は違いますと書いておいてほしいです
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列式について/17.6.16]
=>[作者]:連絡ありがとう.そのページの先頭に,要約があります.行列とベクトルなどの定義はベクトル,行列の超基本にあります.(何もかも1つのページに書いてなければならないと考えても無理です) 例の(3)の2回目の行列式の変形の時に最後の3を1番前に出してある行列式のところで1とあるのですが、-2が正しいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.訂正しました. |
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