(*)
　方程式の個数が未知数の個数よりも少ない連立１次方程式は，一般に不定解をもつ．この頁ではこれは扱っていない．また，方程式の個数が未知数の個数よりも多い連立１次方程式は，一般には解が存在しない．この頁ではこれも扱っていない．
　この頁では方程式の個数と未知数の個数が等しく，解がただ１通りに確定する場合のみを扱う．

(**)
　係数行列に逆行列が存在しないときは方程式の解はただ１通りには確定しない．この頁ではこれは扱っていない．

【　係数行列とは　】
○　- - - 未知数が２個のとき - - -
　x , yを未知数とする連立１次方程式…(*1)は，行列を用いて …(*2) のように書くことができる． 　このように連立１次方程式を(*2)の形 A= で表すとき，行列を係数行列という．
　このとき，未知数の組は列ベクトル（２×１行列）で表され，右辺の定数項の組は列ベクトル（２×１行列）で表される．

○　- - - 未知数がｎ個のとき - - -
　一般に未知数がｎ個 x1, x2, x3, ··· , xn の連立１次方程式 は，行列を用いて のように書くことができ，行列の等式 A= に対応させることができる．

■連立1次方程式の解き方

　未知数がｎ個 x1, x2, x3, ··· , xn ，方程式がｎ個の連立１次方程式 は，行列を用いて のように書くことができる．この連立方程式を係数行列Aを用いて A= と表すとき，Aの逆行列A−1が存在すれば，連立方程式の解は次の方法で解くことができる．（どちらでも解ける）

(1)　逆行列を用いる方法 =A−1 (2)　クラメールの公式(Cramer’s fomula)による方法 xi=

A=

A−1 A=A−1

A−1 A=E … Eは単位行列
任意のｎ次元列ベクトルに対してE=

=A−1

例１　次の連立方程式を解け．

▼「解が分数になるときに，どのような分数を表しているかを調べるには工夫を要する」 …(***)
▼「解がのような無理数になるときに近似値で表された小数から元の無理数を推測するのは難しい」

(1)　行列の成分は，右図のように各セルに数値を入力する．
(2)　逆行列を求めるワークシート関数としてMINVERSE()を利用する．
(3)　行列の積を求めるワークシート関数としてMMULT()を利用し，これによって解を求めるとともに検算する．

・「行ベクトルと行ベクトルの積」（横向きの並びと横向きの並びの積）や「列ベクトルと列ベクトルの積（縦向きの並びと縦向きの並びの積）」を求めるには=SUMPRODUCT(範囲１：範囲２)とするが，今行いたいのは「行×列＝行列の各成分」という計算で，これを求める関数はMMULT(行列１：行列２)となっている．

※左に青で示したときと同様に，配列（行列）にするにはG5:G7の範囲を選択してから Ctrl+Shift+Enter　とする．

　Excelでは数値の表示設定次第では小数が四捨五入されて整数でない数値も整数で表示されることがあるので，小数の桁も表示されるようにしておくと早合点しなくて済む．

問題　次の表において黄色で示した部分が係数行列，水色で示した部分が右辺の定数項からなる列ベクトルとするき，この連立方程式の解を求めよ．
　（Web画面をドラッグ・コピーしてからEｘcelに貼り付けるとよい．）
(1)

2	3		3
3	4		-1

(2)

-3	2	0		-3
1	-1	2		2
4	0	5		4

(3)

2	3	-1	6		2
1	2	-3	3		0
0	1	2	1		1
1	-1	0	1		4

-15

11

（フリーの数学用ソフトwxMaximaのインストール方法は→この頁）

【例1】
1x+2y=3
3x+4y=11
を解くには，まず方程式の数は２個と数えます．
次に，次のようにメニューをたどっていきます．

【例2】
2x−3y+4z=5
x+y+3z=6
3x+4y−5z=7
を解くには，まず方程式の数は3個と数えます．
次に，次のようにメニューをたどっていきます．

【例3】



のように方程式や解に根号が含まれる問題も解くことができます．

【例1】
3x−4y=2
5x−6y=4
のような連立方程式は，係数行列を使って次のように表わせます．

この式の両辺に左から逆行列を掛けると

すなわち

したがって