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*** 大区分 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 中区分 ***
ベクトル・行列連立方程式複素数関数・数列微分積分微分方程式統計maxima

※高卒から大学初年度向け「行列」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓ベクトル.行列の超基本
↓行列と一次変換
↓点の像と原像（高校）
↓行列と１次変換
↓ベクトルの直交条件
↓１次独立,１次従属,基底,次元,核,階数
↓行列の階数
↓転置行列,対称行列,対角行列,三角行列
↓逆行列(1)
↓逆行列(2)
↓行列式(1)
↓行列式(2)
↓行列式(3)
↓行列式.基本性質による変形
↓固有値.固有ベクトル（定義）
↓固有値と固有ベクトル(求め方)
↓固有値と固有ベクトル(問題)-現在地
↓行列の対角化とは（定義）
↓行列を対角化するには（求め方）
表計算などによる連立方程式の解き方

○固有値の求め方については→この頁を参照してください．

○この頁に登場する【問題】は，公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）

○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます．
　問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（<浅尾>mwm48961@uniteddigital.com）に対して行ってください．

平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列A=について，A2の大きい方の固有値は次のどれか．
12 24 38 416 532
解説

A2==
次の固有方程式を解いて，固有値を求める
=0
(10−λ)(7−λ)−54=0
λ2−17λ+16=0
(λ−1)(λ−16)=0
λ=1, 16
大きい方の固有値は，16 → 4

平成17年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　　行列の固有値のうち，正であるものは次のどれか．
14 25 36 47 58
解説

次の固有方程式を解いて，固有値を求める
=0
(8−λ)(λ2+2λ+1)=0
(8−λ)(λ+1)2=0
λ=−1, 8
正であるのはλ=8 → 5

平成18年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　　　行列A=の固有値1に属する固有ベクトルは，次のどれか．
1 2 3 4 5
解説

固有値λ=1に属する固有ベクトル→xwは
(A−E)→xw=→0w (→xw≠→0w)
を満たす．

より
−y+2z=0, −x=0, 2x=0 ⇔ y=2z, x=0
したがって，tを任意の値（≠0）として
x=0, y=2t, z=t ⇔ t (t≠0)が固有ベクトルとなる．
問題文に沿って大きさを１つ選ぶと → 2

平成19年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列の固有値は，次のどれか．
12と5 21と4 30と3


4−1と4 5−2と5
解説

次の固有方程式を解いて，固有値を求める
=0
(3−λ)(−λ)−4=0
λ2−3λ−4=0
(λ+1)(λ−4)=0
λ=−1, 4 → 4

平成20年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列A=の固有値が4と−1のとき，aの値は次のどれか．
11 22 33 44 55
解説

=0
(1−λ)(a−λ)−3a=0
λ2−(a+1)λ−2a=0
λ=4が固有値だから
16−4(a+1)−2a=0 → −6a+12=0 → a=2
λ=−1が固有値だから
1+(a+1)−2a=0 → −a+2=0 → a=2
a=2は両方を満たす → 2

平成21年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列の固有値は，次のどれか．
1−5,−22−4, −3 31,6 42,5 53,4
解説

=0
(4−λ)(3−λ)−2=0
λ2−7λ+10=0
(λ−2)(λ−5)=0
λ=2, 5 → 4

平成22年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列の固有値は，次のどれか．
10, 1, 3 2−1, 1, 3 31, 2, 3


4−3, −1, 0 5−1, 0, 2
解説

=0
0 を含む３行目に沿って展開する
+(−1−λ)=0
(1+λ)+(−1−λ){(−2−λ)(−1−λ)−1}=0
(1+λ)+(−1−λ)(λ2+3λ+2−1)=0
(1+λ)+(−1−λ)(λ2+3λ+1)=0
(1+λ)−(1+λ)(λ2+3λ+1)=0
(1+λ)(1−λ2−3λ−1)=0
(1+λ)(−λ2−3λ)=0
(λ+1)(λ2+3λ)=0
(λ+1)λ(λ+3)=0
λ=0, −1, −3 → 4

平成23年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列が固有値−3, 2をもつとき，aの値は次のどれか．
1−1または0 2−1または1 3−2または1


4−2または2 5−3または2
解説

=0
(1−λ)(−2−λ)−a2=0
(λ−1)(λ+2)−a2=0
λ2+λ−2−a2=0
λ=−3が固有値だから
9−3−2−a2=0 → a2=4 → a=±2
λ=2が固有値だから
4+2−2−a2=0 → a2=4 → a=±2
a=±2は両方を満たす → 4

平成24年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-20
　行列の正の固有値は，次のどれか．
11 22 33 44 55
解説

=0
0 の多い３行目に沿って展開
(−1−λ)=0
(−1−λ)(3−λ)(−1−λ)=0
(λ−3)(λ+1)2=0
λ=3, −1
正の固有値はλ=3 → 3