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 2次関数のグラフ［標準形］
平方完成の変形
平方完成（演習）
同2
展開形→頂点の座標
同2
同3
同4
同5
2次関数→頂点の座標
頂点の座標（文字係数1）
2次関数のグラフの平行移動
放物線の移動
同2
2次関数のグラフと係数の符号
2次関数の最大・最小(1)
同(2)
同(3)
２次関数のグラフと直線(文字係数)
解と定数の大小問題
絶対値付き関数のグラフ
２次関数のセンター試験問題
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≪次の解答欄から各々選んでください．≫
【センター試験 2007年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
aを定数とし，xの２次関数 y=x2−2(a−1)x+2a2−8a+4 ……① のグラフをGとする． (1) グラフGが表す放物線の頂点の座標は (a−ア , a2−イa+ウ ) である． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
グラフGがx軸と異なる２点で交わるのは
エ−  √オ<a<エ+ √オのときである． エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
さらに，この二つの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
カ− √キ<a<ク−√ケのときである． カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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(2) グラフGが表す放物線の頂点のx座標が3以上7以下の範囲にあるとする．
このとき，aの値の範囲は コ≦a≦サ であり， コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
２次関数①の3≦x≦7における最大値Mは
コ≦a≦シのとき M=スa2−セソa+タチ シ≦a≦サのとき M=ツa2−テトa+ナニ である． シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ソ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ニ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
したがって，２次関数①の3≦x≦7における最小値が6であるならば
a=ヌ+ネ √ノであり， ヌ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ネ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ノ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
最大値Mは
M=ハヒ−フ √ヘである． ハ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ヒ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 フ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ヘ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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