合成関数

→ 携帯版は別頁 ■合成関数 ○　２つの関数の合成関数は，関数の和や積よりももっと有機的に組み合わされたもので，合成関数f(g(x))はf(x)のxの場所にg(x)を代入したものです．　また，合成関数g(f(x))はg(x)のxの場所にf(x)を代入したものです．【例１】　f(x)=x2, g(x)=2x+1のとき f(g(x))=(g(x))2=(2x+1)2 g(f(x))=2(f(x))+1=2(x2)+1 ○　合成関数f(g(x))を記号f○g(x)で表します．【例２】　f(x)=sin x, g(x)=exのとき f○g(x)=f(g(x))=sin(ex) g○f(x)=g(f(x))=esin x 右に続く→	※　【例１】【例２】からわかるように，合成関数f○gとg○fとは，一般には等しくなりません． ※　初歩的な注意として，関数を合成するときは，代入すべきxの場所に( )を付けると間違いが少なくなります．《数年前の話》　以前，「x=−5のときx2の値を求めよ」という中学１年生の問題で，どうしてもx2は−25になるといって頑張る人がおられて，困ったことがあります．　彼（彼女？）は「xの場所に( )を付けずに−5を代入していたので−52を求めており，話が合わなかったのである． ※　f(x)のxの場所が２つ以上あるとき，f(g(x))を求めるためには，それら全部のxの場所をg(x)に書き換える必要があります．【例３】 f(x)=x2+2x, g(x)=x−1のとき f(g(x))=(x−1)2+2(x−1)=x2−1 f(x)=, g(x)=exのとき f(g(x))=
以下，正しい番号を選択してください．［問題１］ f(x)=x2+1, g(x)=x−1のとき，合成関数f(g(x))を求めてください． 1x2 2x2−1 3x2−2x 4x2−2x+2 HELP f(g(x))=(g(x))2+1=(x−1)2+1=x2−2x+1+1=x2−2x+2 →4	［問題２］ f(x)=x+2, g(x)=3x−1のとき，合成関数g○f(x)を求めてください． 13x+1 23x+5 34x+1 44x+5 HELP g○f(x)=g(f(x))=3(x+2)−1=3x+5 →2
［問題３］ f(x)=x2−2x, g(x)=x+2のとき，合成関数f(g(x))を求めてください． 1x2+2x 2x2+2x+4 3x2+2x−4 4x2−2x−4 HELP f(x)のxの場所が２つ以上あるとき，f(g(x))を求めるためには，それら全部のxの場所をg(x)に書き換える必要があります． f(g(x))=(g(x))2−2(g(x))=(x+2)2−2(x+2)=x2+2+4x+4−2x−4=x2+2x →1	［問題４］ f(x)=, g(x)=のとき，f○g(x)を求めてください． 1 2 3 4− HELP f(x)のxの場所が２つ以上あるとき，f(g(x))を求めるためには，それら全部のxの場所をg(x)に書き換える必要があります． f(g(x))===== →1

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