○　２つの関数の合成関数は，関数の和や積よりももっと有機的に組み合わされたもので，合成関数f(g(x))はf(x)のxの場所にg(x)を代入したものです．
　また，合成関数g(f(x))はg(x)のxの場所にf(x)を代入したものです．

f(g(x))=(g(x))2=(2x+1)2
g(f(x))=2(f(x))+1=2(x2)+1

○　合成関数f(g(x))を記号f○g(x)で表します．

f○g(x)=f(g(x))=sin(ex)
g○f(x)=g(f(x))=esin x

《数年前の話》　「x=−5のときx2の値を求めよ」という中学１年生の問題で，どうしてもx2は−25になるといって頑張る人がおられて，困ったことがあります．
　彼（彼女？）は「xの場所に( )を付けずに−5を代入していたので−52を求めており，話が合わなかったのである．

f(g(x))=(x−1)2+2(x−1)=x2−1

f(g(x))=

以下，正しい番号を選択してください．
番号をクリックすれば，採点結果と解説が出ます．

［問題１］
f(x)=x2+1, g(x)=x−1のとき，合成関数f(g(x))を求めてください．

1x2 2x2−1 3x2−2x 4x2−2x+2

解説

f(g(x))=(g(x))2+1=(x−1)2+1=x2−2x+1+1=x2−2x+2

［問題２］
f(x)=x+2, g(x)=3x−1のとき，合成関数g○f(x)を求めてください．

13x+1 23x+5 34x+1 44x+5

解説

g○f(x)=g(f(x))=3(x+2)−1=3x+5

［問題３］
f(x)=x2−2x, g(x)=x+2のとき，合成関数f(g(x))を求めてください．

1x2+2x 2x2+2x+4

3x2+2x−4 4x2−2x−4

解説

f(g(x))=(g(x))2−2(g(x))=(x+2)2−2(x+2)=x2+2+4x+4−2x−4=x2+2x

［問題４］
f(x)=, g(x)=のとき，f○g(x)を求めてください．

1 2 3 4−
解説

f(g(x))=====