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※高校数学Bの「数列」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
規則性を見つける
一般項に慣れる
等差数列
等比数列,循環数列
和の記号Σ
同 (2)
同 (3)
Σ記号の変形
等比数列のΣ
いろいろな数列のΣ
階差数列
Snan関係式-現在地
部分分数分解
等差×等比形の数列の和
群数列
自然数の累乗の和
センター試験.数B.数列

■ Sn→a関係式

■解説
○[問題の場面]
 数列{a}の初項から第n項までの和Sが与えられていて,{a}の一般項が分からないとき,Sからaを求めるには?
【公式】
a1 = S1 …(1)
n≧2のとき,an = Sn- Sn-1 …(2)

≪(1)の解説≫
は特別:S1-S0 とはできない。S0は定義されていないから,
a1は単にSだけでよい。

≪(2)の解説≫



=== 駅で電車を待っていると分かること ===

※注意※
よく似ているが,階差数列のときとは事情が違うので注意
階差数列:b = an+1 - an ← 小さい方の番号
Sn→an:  an = Sn - Sn-1 ← 大きい方の番号

【例】
 初項から第n項までの和Snが次の式で与えられる数列の一般項aを求めなさい。 S = n2

答案例
n=1のとき
 a1 = S1 = 12 = 1
n≧2のとき
 an = Sn - Sn-1 =n2 - (n-1)2 = 2n-1
以上により,n≧1のときa=2n-1・・答

※求めるときは,n=1のときと,n≧2のときとを分けて求めなければならないが,結果が1つの式にまとめられるときは,まとめる.
実際,ほとんどの問題は,まとめられる.

■問題
1 
 初項から第n項までの和Snが S=n2+2n で与えられる数列の一般項aを求めなさい。

(答案)
n=1のとき,a=[ア]
n≧2のとき,a=Sn - Sn-1=[イ]
ゆえに,n≧1のとき,a=[ウ]
(適当なものを選びなさい。)
[ア] 1358

[イ] 2n+32n+12n-1

[ウ] 2n+32n+12n-1


2
 初項から第n項までの和Snが S=n3-3n で与えられる数列の一般項aを求めなさい。

(答案)
n=1のとき,a=[ア]
n≧2のとき,a=[イ]
ゆえに,n≧1のとき,a=[ウ]
(適当なものを選びなさい。)
[ア] -3-20

[イ] 3n2-3n+13n2-3n-2

3n2+3n+13n2+3n-2


[ウ] 3n2-3n+13n2-3n-2

3n2+3n+13n2+3n-2




 初項から第n項までの和Snが S=2n で与えられる数列の一般項aを求めなさい。

(答案)
n=1のとき,a=[ア]
n≧2のとき,a=[イ]
(適当なものを選びなさい。)
[ア] 124

[イ] 2n-12n2n+1

※参考:数列{a}が等比数列ならば,その和は

となって,定数項があるはずですが,それがないのは初項が例外ルールとなっているから。この場合,a1はn≧2の場合と統一できない


 初項から第n項までの和Snが S=n2+5 で与えられる数列の一般項aを求めなさい。

(答案)
n=1のとき,a=[ア]
n≧2のとき,a=[イ]
(適当なものを選びなさい。)
[ア] 156

[イ] 2n-12n+12n+5

※参考:数列{a}が等差数列ならば,その和は
となって,定数項がないはずですが,それがあるのは初項が例外ルールとなっているから。この場合,a1はn≧2の場合と統一できない


 初項から第n項までの和をSnが 2a=Sn + 1 (n≧1)を満たすとき,数列{a}の初めの3項を求めなさい。
(答案)
=[ア]
2=[イ]
3=[ウ]
(正しいものを選びなさい。)
[ア] 013
[イ] 124
[ウ] 124

※ S1=a1に注意すると,a1の方程式ができます。


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■[個別の頁からの質問に対する回答][Sn→an関係式について/18.8.24]
Sn+1-Snはありですか
=>[作者]:連絡ありがとう.仲間うちで使うほどの省略語では,質問の意味が正確に伝わりません.
も使えますか,という質問なら,使うことは出ます.
ですかという,という質問なら,違います.
そこに書いてある8両連結の列車を見ると分かるように
です.

鬯ョ�ォ�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス鬯ゥ謳セ�ス�オ�ス�ス�ス�コ鬯ョ�ヲ�ス�ョ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス鬯ゥ蟷「�ス�「�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ鬯ゥ蟷「�ス�「�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�、鬯ゥ蟷「�ス�「髫エ荵暦ソス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�・�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ゥ謳セ�ス�オ�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョGoogle鬯ョ�ォ�ス�カ�ス縺、ツ€鬮ォ�イ陝キ�「�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�エ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「鬯ョ�ォ�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス

鬯ョ�ォ�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ウ鬯ゥ謳セ�ス�オ�ス�ス�ス�コ鬯ョ�ヲ�ス�ョ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス鬯ゥ蟷「�ス�「髫エ蜿門セ暦ソス�ス�ス�」�ス�ス�ス�ケ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ゥ蟷「�ス�「�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ク鬯ゥ謳セ�ス�オ�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョ鬯ョ�ッ�ス�キ鬮「�ァ�ス�イ�ス�ス�ス�」�ス�ス�ス�ッ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ュ鬯ゥ謳セ�ス�オ�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ォ鬯ョ�ォ�ス�ー鬯イ�ス�シ螟イ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�サ鬯ゥ蟷「�ス�「�ス�ス�ス�ァ鬯ッ�ゥ�ス�ォ�ス縺、ツ€鬮エ蜿厄スサ繧托スス�ス�ス�。
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