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■解説 ○［問題の場面］ 数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの和Ｓｎが与えられていて，｛ａｎ｝の一般項が分からないとき，Ｓｎからａｎを求めるには？ 
a1 = S1 …(1)
ｎ≧2のとき，an = Sn- Sn-1 …(2)
≪(1)の解説≫  
=== 駅で電車を待っていると分かること ===
※注意※
よく似ているが，階差数列のときとは事情が違うので注意
階差数列：bｎ
= an+1 - an ← 小さい方の番号
Sn→an： an = Sn - Sn-1 ← 大きい方の番号
【例】
初項から第ｎ項までの和Snが次の式で与えられる数列の一般項ａｎを求めなさい。 Ｓｎ = n2 答案例
※求めるときは，n=1のときと，n≧2のときとを分けて求めなければならないが，結果が１つの式にまとめられるときは，まとめる．
実際，ほとんどの問題は，まとめられる． |
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■問題
１
初項から第ｎ項までの和Snが Ｓｎ=n2+2n で与えられる数列の一般項ａｎを求めなさい。 (答案) n＝1のとき，ａ１=［ア］ ｎ≧2のとき，ａｎ=Sn - Sn-1=［イ］ ゆえに，ｎ≧1のとき，ａｎ=［ウ］ |
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（適当なものを選びなさい。）
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2
初項から第ｎ項までの和Snが Ｓｎ=n3-3n で与えられる数列の一般項ａｎを求めなさい。 (答案) n＝1のとき，ａ１=［ア］ ｎ≧2のとき，ａｎ=［イ］ ゆえに，ｎ≧1のとき，ａｎ=［ウ］ |
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（適当なものを選びなさい。）
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３
初項から第ｎ項までの和Snが Ｓｎ=2n で与えられる数列の一般項ａｎを求めなさい。 (答案) n＝1のとき，ａ１=［ア］ ｎ≧2のとき，ａｎ=［イ］ |
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（適当なものを選びなさい。）
 となって，定数項があるはずですが，それがないのは初項が例外ルールとなっているから。この場合，ａ1はｎ≧2の場合と統一できない |
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４
初項から第ｎ項までの和Snが Ｓｎ=n2+5 で与えられる数列の一般項ａｎを求めなさい。 (答案) n＝1のとき，ａ１=［ア］ ｎ≧2のとき，ａｎ=［イ］ |
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（適当なものを選びなさい。）
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| ５
初項から第ｎ項までの和をSnが 2aｎ=Sn + 1 （ｎ≧1）を満たすとき，数列｛ａｎ｝の初めの３項を求めなさい。 (答案)
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（正しいものを選びなさい。）
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※ S1=a1に注意すると，a1の方程式ができます。 |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[Sn→ａｎ関係式について／18.8.24］
Sn+1-Snはありですか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．仲間うちで使うほどの省略語では，質問の意味が正確に伝わりません． そこに書いてある8両連結の列車を見ると分かるように |
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