数列の項を,何項かの群に区切ったものを,群数列と言います。 ※ここでいう「群」は数学でいう群とは関係なく,ただ区切ってあるというだけのものです。 例 1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,・・・
例題
次の群数列において,(1)第n群の初項を求めなさい。(2)第n群の総和を求めなさい。 1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,・・・ (答案例)
![]() ![]() (2) 第n群は,初項 ![]() ![]()
■要点■
群数列の問題を解くには,第n群の初項が元の数列の第何項に当たるかを考えると,問題が整理でき・分かり易くなります。 |
例題
(答案例)
次の群数列の第100項を求めなさい。 ![]() ![]() 第n群の末項までには n=13 → S=91項 n=14 → S=105項 となるから, 第14群の第9項が求めるものとなる。 ゆえに, ![]()
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■問題
1 次の群数列において,(1)第n群の初項を求めなさい。(2)第n群の総和を求めなさい。 1 | 2,3,4 | 5,6,7,8,9 | ・・・ (答案) (1)
したがって,第n群の初項は,元の数列の第[イ]項
(2)
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(正しいものを選びなさい。)
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■問題
2 正の有理数を ![]() ![]() (答案) ![]() ![]() ![]() 第[イ]-1群の末項までに元の数列は全部で[ウ]項あるから,第[イ]群の第n項は,元の数列の第[エ]項・・・答 |
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(正しいものを選びなさい。)
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【問題3】
次のように,第n群がn個の分数を含むように分けられた数列がある.
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(1) 第n群に属するすべての分数の和を求めよ. (2) 初めから数えて,最初に (3) 初めから数えて,第100項目にある分数を求めよ. (2011年度岡山理科大入試問題)
(1) 第n群に属する分数は,分母がnで,分子はnから1までのn項だから,その和は
(2) 第100群の100番目の分数が 第100群の末項までに並んでいる分数の個数は 個だから,初めから数えて5050項目
※問題文に,なぜ「最初に」と書かれているのか.この「最初に」は必要なのか,と引っかかってみる.
そもそも,分数や小数で表現される有理数 そこで,受験生が「有理数の0.01に等しいものは」と突っ込みを入れないように( (3) 第n群の末尾までには, であるから,初めから数えて100項目は,第14群の前から9番目(後ろから6番目)にある. |
【問題4】
自然数の列を次のような群に分けたとき,第n群の最初の自然数はである.ただし,第n群にはn個の自然数が入るものとする.
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(2016年度京都産業大入試問題)
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【問題5】
数列
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を次のような群に分ける. 第1群第2群第3群第n群 (1) 第28群に入るすべての項の和を求めよ. (2) 第n群の最初の数が第何項かを求めよ. (3) 第2016項を求めよ. (2016年度滋賀大入試問題)
(1) 第28群の項は,分母が28で分子は1から28まであるから,その和は
(2) 第n−1群の末尾までには 第n群の最初の数は 第 (3) 第n群の末尾までには,
※2016年度の入試問題だから,受験生に束の間のジョークとして第2016項と言ってみた?
これで笑える人は,余裕あるな~♪ であるから,初めから数えて2016項は,第63群の最後の項. |
【問題6】
(1) a1,nをnを用いて表せ. (2) 右の表のa1,nとan,1を結ぶ直線上にあるすべての数の集合を第n群と呼ぶ.例えば、第3群は{7, 9, 11}である.このとき,第n群に含まれるすべての数の和をnを用いて表せ. (3) 251は(2)で定めた第何群にあるか.また,am,n=251とするとき,mとnを求めよ. (2014年度宇都宮大入試問題)
(1) 数列{an} 1,3,7,13,... は初項が1で,階差数列の一般項がbk=2kとなるから,
【等差数列の和の公式】
(2) 第n群は,初項初項a,公差d,項数nの等差数列の和は (3) 251=2×126−1だから,251は元の数列の初めから数えて第126項 a1,16から5行下がって,5列左へ進むと, m=6, n=11…(答) |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/17.1.16]
答えください
=>[作者]:連絡ありがとう.2択の問題で間違いなら他方が正解で,3択の問題で間違いなら残りのどちらかが正解なのだから,押せばわかります. |
鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ゥ髫ー�ウ�ス�セ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ヲ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョ鬯ョ�ッ�ス�キ�ス�ス�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ゥ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ鬯ッ�ッ�ス�ゥ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�、鬯ッ�ッ�ス�ゥ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「鬯ョ�ォ�ス�エ髣包スオ隴会スヲ�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�・�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ゥ髫ー�ウ�ス�セ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョGoogle鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�カ�ス�ス�ス�ス驍オ�コ�ス�、�ス縺、ツ鬯ッ�ョ�ス�ォ�ス�ス�ス�イ鬮ッ譎「�ス�キ�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�エ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス |