PC用は別頁
※高校数学Bの「数列」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
規則性を見つける
一般項に慣れる
等差数列
等比数列,循環数列
和の記号Σ
同 (2)
同 (3)
Σ記号の変形
等比数列のΣ
いろいろな数列のΣ
階差数列
Snan関係式
部分分数分解
等差×等比形の数列の和
群数列-現在地
自然数の累乗の和
センター試験.数B.数列

== 群数列 ==

 数列の項を,何項かの群に区切ったものを,群数列と言います。
※ここでいう「群」は数学でいう群とは関係なく,ただ区切ってあるというだけのものです。


1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,・・・
例題
 次の群数列において,(1)第n群の初項を求めなさい。(2)第n群の総和を求めなさい。
1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | 11,・・・

(答案例)
(1)
 第n群は,n項から成り,第(n-1)群の末項までには,

 したがって,第n群の初項は,元の数列の

元の数列はa=nだから,・・・答
(2)
 第n群は,初項,公差1,項数nの等差数列だから,その和は
■要点■
群数列の問題を解くには,第n群の初項が元の数列の第何項に当たるかを考えると,問題が整理でき・分かり易くなります。
例題
 次の群数列の第100項を求めなさい。
(答案例)
のように群数列に分けて,元の数列の第100項がこの群数列の第何群の第何項に当るかを考える。
 第n群の末項までには
S=1+2+3++n=n(n+1)2項ある.
n=13S=91
n=14S=105
となるから,
第14群の第9項が求めるものとなる。
ゆえに,

 


■問題
 次の群数列において,(1)第n群の初項を求めなさい。(2)第n群の総和を求めなさい。
 1 |  2,3,4 |  5,6,7,8,9 | ・・・

(答案)

 (1)
第n群は,2n-1項から成り,第(n-1)群の末項までには,
[ア]項ある。

したがって,第n群の初項は,元の数列の[イ]
元の数列の一般項は,a=nだから,[イ]・・・答

(2)
第n群は,初項[イ],公差1,項数2n-1の等差数列だから,その和は
[ウ]・・・答

(正しいものを選びなさい。)
[ア] (n-1)2n2(n+1)2
[イ] n2-2n+2n2+1n2+2n+2
[ウ] (2n-1)(n2-n+1)n(n+1)(2n-1)
 

■問題
2 正の有理数を
のように並べるとき,は元の数列の第何項か。

(答案)

のように区切ると,第k群に属する各々の分母・分子の和は[ア]になる。
の分母・分子の和はm+nだから,は第[イ]群にある。

[イ]-1群の末項までに元の数列は全部で[ウ]項あるから,第[イ]群の第n項は,元の数列の第[エ]項・・・答

(正しいものを選びなさい。)
[ア] k-1kk+1
[イ] m+n-1m+nm+n+1
[ウ]


[エ]


 

【問題3】
 次のように,第n群がn個の分数を含むように分けられた数列がある.
1122,1233,23,13 44,34,24,1455,
(1)n群に属するすべての分数の和を求めよ.
(2) 初めから数えて,最初に1100となるのは第何項目か.
(3) 初めから数えて,第100項目にある分数を求めよ.
(2011年度岡山理科大入試問題)
解説を読む 解説を隠す
 

【問題4】
 自然数の列を次のような群に分けたとき,第n群の最初の自然数はである.ただし,第n群にはn個の自然数が入るものとする.
12,34,5,67,8,9,1011,
(2016年度京都産業大入試問題)
解説を読む 解説を隠す
 

【問題5】
数列 11,12,22,13,23,33,,1n,2n,,n1n,nn,
を次のような群に分ける.
1112,2213,23,331n,2n,,n1n,nn
第1群第2群第3群第n群
(1) 第28群に入るすべての項の和を求めよ.
(2) 第n群の最初の数が第何項かを求めよ.
(3) 第2016項を求めよ.
(2016年度滋賀大入試問題)
解説を読む 解説を隠す
 

【問題6】
1371321
591523
111725
1927
29
 右の表のように奇数が並んでいる.上からm行,左からn列にある数をam,nと表す.例えば,a2,3=15である.
(1) a1,nnを用いて表せ.
(2) 右の表のa1,nan,1を結ぶ直線上にあるすべての数の集合を第n群と呼ぶ.例えば、第3群は{7, 9, 11}である.このとき,第n群に含まれるすべての数の和をnを用いて表せ.
(3) 251は(2)で定めた第何群にあるか.また,am,n=251とするとき,mnを求めよ.
(2014年度宇都宮大入試問題)
解説を読む 解説を隠す
 


...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る


■[個別の頁からの質問に対する回答][群数列について/17.1.16]
答えください
=>[作者]:連絡ありがとう.2択の問題で間違いなら他方が正解で,3択の問題で間違いなら残りのどちらかが正解なのだから,押せばわかります.

■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

この頁について,良い所,悪い所,間違いの指摘,その他の感想があれば送信してください.
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています.
○感想の内で,どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては,可能な限り対応するようにしています.(※なお,攻撃的な文章になっている場合は,それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので,採用しません.)


質問に対する回答の中学版はこの頁,高校版はこの頁にあります