二次方程式の解の公式2

※中学３年生向け「２次方程式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓x²=a による解き方
↓(x+a)²=A による解き方

↓因数分解による解き方
↓同(2)
↓同(3)

↓二次方程式の解の公式-現在地
↓根号計算（約分の復習）

↓二次方程式の解き方（まとめ）
↓二次方程式の解き方（まとめ2）
二次方程式の入試問題

※なお高校生以上向きの２次方程式，３次以上の方程式については次の教材があります．

２次方程式の解の公式（虚数解含む）

３次方程式

フリ－ソフトwxMaximaによる高次,連立方程式の解き方

（証明）：見るだけでよい･･･全部理解するには高校の数学Ｉ程度の文字式変形能力を要します
$ax^2+ bx+ c=0$ $(a\ne 0)$ …(1)のとき

≪変形の方針≫
$(x+ A)^2=B$ …(2)
の形になれば
$x+ A=\pm \sqrt{B}$ …(3)
のように変形できて
$x=-A \pm \sqrt{B}$ …(4)
のように解けるから，(1)→(2)→(3)→(4)の形に変形することを目指す．

$x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a}=0$
$(x+ \frac{b}{2a})^2 -\frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}=0$
$(x+ \frac{b}{2a})^2 =\frac{b^2-4ac}{4a^2}$ …(2)ができた！
$x+ \frac{b}{2a} =\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$
$x+ \frac{b}{2a} =\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ …(3)ができた！
$x=-\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ …(4)［完成］！

※２次方程式を「解の公式を使って解く」とは，上記の証明を１回ずつ行うのではなく，(1)から入ったら直ちに結果の(4)から出てくるという使い方を言います．

※それぞれの数値係数に対して上記の変形を行うのは大変なので，上記の変形に身代わり地蔵として代表で苦労してもらって，他の人は楽な結果だけを使うということで，別の言い方をすれば労力・時間に関して「エコ」な方法でやるということです．

わからない問題があって、書き込んだら教えてもらえるかなっと思って書きました。式は400x=600y×3.5 という式なんですけど教えてもらえるでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．数学をかなり苦手としているようですが，この頁は２次方程式の解の公式を扱っています．あなたの質問は問題の形をしていません．400x=600y×3.5 という式には解というものは（中学校では）考えません．未知数が２つ（ｘとｙ）あるので方程式がもう１つなければ解けません．
この式が表す「直線のグラフを書く」とか「傾きを求める」という形の問題なら問題として成り立ちますが，「400x=600y×3.5 という式」だけでは問題になっていないのです．

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）