※中学3年生向け「2次方程式」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください. が現在地です. ![]() ![]() |
二次方程式の解の公式 【解説】 (問題は下にあります.) x2=a の解は x = ± ![]() その応用として,(x+b)2=a …(1) を x+b=± ![]() 解 x= - b± ![]() ===> どんな2次方程式でも(1)の形に変形できるので,どんな2次方程式でも解けます. (ただし,実際に解くときは1つずつ(1)の形にするのでなく,この結果をまとめたもの:「解の公式」↓を使います.) |
【公式】 2次方程式 ax2+bx+c=0 ( a≠0 )の解は x= ![]() ![]() です.(これを使えばどんな2次方程式でも解けます.) ただし,中学校では根号(√)の中には,0以上の数が入る問題だけを扱います.
(証明):見るだけでよい・・・全部理解するには高校の数学I程度の文字式変形能力を要します
≪変形の方針≫
の形になれば のように変形できて のように解けるから,(1)→(2)→(3)→(4)の形に変形することを目指す. ※2次方程式を「解の公式を使って解く」とは,上記の証明を1回ずつ行うのではなく,(1)から入ったら直ちに結果の(4)から出てくるという使い方を言います. ※それぞれの数値係数に対して上記の変形を行うのは大変なので,上記の変形に身代わり地蔵として代表で苦労してもらって,他の人は楽な結果だけを使うということで,別の言い方をすれば労力・時間に関して「エコ」な方法でやるということです. 例 2x2+5x+1=0 を解くには a=2 , b=5 , c=1 を解の公式に代入します. |
解を求めるプログラム ○ 教科書や授業でよく使われる形 |
○ 高校以上の理科などでよく使われる形 |
【問題】 |
![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/17.4.10]
わからない問題があって、書き込んだら教えてもらえるかなっと思って書きました。
式は400x=600y×3.5 という式なんですけど教えてもらえるでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.数学をかなり苦手としているようですが,この頁は2次方程式の解の公式を扱っています.あなたの質問は問題の形をしていません.400x=600y×3.5 という式には解というものは(中学校では)考えません.未知数が2つ(xとy)あるので方程式がもう1つなければ解けません. この式が表す「直線のグラフを書く」とか「傾きを求める」という形の問題なら問題として成り立ちますが,「400x=600y×3.5 という式」だけでは問題になっていないのです. |
■このサイト内のGoogle検索■ |