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※中学３年生向け「２次方程式」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です．  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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≪原理≫
AB=0ならばA=0またはB=0
↑ 2つのものを掛けて0になるときは，どちらかが0だと言える ≪二次方程式に適用した場合≫
(x−a)(x−b)=0ならばx−a=0またはx−b=0
↑ ２次方程式を右辺が０の形にしておいて，左辺を因数分解すると，２つの１次方程式に分けられるところがミソ １次方程式の解き方は中学校１年生で習い，移項や割り算だけでできる．  ○1次方程式は，移項や割り算だけで解ける．
【例】
○２次方程式は，移項や割り算だけでは解けないが，因数分解したら２つの１次方程式に分けられて解ける．
x−3=0 → x=3 2x=8 → x=4
【例】
x2−3x+2=0 → ×x2=3x−2…これでは解けない x2−3x+2=0 → ○(x−1)(x−2)=0…因数分解すると → x−1=0またはx−2=0 → x=1またはx=2…解ける  |
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○（注意すべきポイント）
(1) 右辺＝０の形に変形にすることが重要
「AB=0ならばA=0またはB=0」のように２つに分けられるのは，右辺＝０の場合です．
右辺＝０以外の形，例えば 「AB=2ならばA=1またはB=2」などとは言えません．
【間違い答案の例】
x2−3x+2=0 → x2−3x=−2 → x(x−3)=−2 → x=−1またはx=2×××
(2) 「左辺を因数分解する」ことが重要
因数分解とは，大雑把に言えば展開の逆だということがありますが，正確に言えば「一番大きな区切りが積（掛け算）になっている式」でなければなりません．
×次のような変形は因数分解ではありませんので，この変形で２次方程式を因数分解の方法で解くことはできません． x2+2x+4=(x+1)2+3
↑一番大きな区切りが足し算（+）になっています
x2−3x−4=x(x−3)−4
↑一番大きな区切りが引き算（−）になっています
◎次の変形は一番大きな区切りが積（掛け算）になっていて，因数分解になっています x2+5x+4=(x+1)(x+4)
↑一番大きな区切りが掛け算になっています
x2−3x=x(x−3)
↑一番大きな区切りが掛け算になっています
(3) ２つの１次方程式に分けた後に，移項すると符号が逆になることに注意
【例】
(x+3)(x+4)=0 → x+3=0またはx+4=0 → x=−3またはx=−4 (x+3)(x−4)=0 → x+3=0またはx−4=0 → x=−3またはx=4 (x−3)(x−4)=0 → x−3=0またはx−4=0 → x=3またはx=4
【要点】･･･因数分解を使って２次方程式を解く方法
(1) 右辺が０になるように変形する (2) 左辺を因数分解する（一番大きな区切りを掛け算にする） (3) ２つの１次方程式に分かれた後で，符号に注意する ※（読み飛ばしてもよい） この場面では，「x=3またはx=4」を「x=3 , 4」のように略す．この場合，カンマは「または」の意味に使っている． |
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《問題》 次の二次方程式を因数分解によって解きなさい． ○はじめに，左から方程式を１つ選び，続けて右からその解を選びなさい．正しければ消えます．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めなさい． ○間違ったときは，［HELP］ボタンが表示されます． ○HELPを読む場合でも読まない場合でも新たに問題を選択すれば，再開できます． |
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HELP |
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２次方程式の解の公式（虚数解含む）