右図のような直角三角形では,辺の長さの比によって三角比の値が定義されています.
(2) 直角三角形の辺の長さ…@ …A …B
逆に上記の式@において,sinθとrの値が分かっているとき,yの値は次のようにして求められます.
y=r sinθ…C 同様にして,式Aにおいて,cosθとrの値が分かっているとき,xの値は次のようにして求められます. x=r cosθ…D さらに,式Bにおいて,tanθとxの値が分かっているとき,yの値は次のようにして求められます. y=x tanθ…E
⇒ このようにして,三角比の値sinθ, cosθ, tanθがあらかじめ分かっている場合には,これらCDEの式を使って,辺の長さを求めることができます.
例えば,右図のような高い塔の高さ直接測るのは難しいことですが,角度θと横の長さを測れば,計算によって塔の高さを求めることができます.このような方法は三角測量と呼ばれます. |
【例1】
(解答)右の直角三角形において,yの長さを求めてください. だから …(答)
直角三角形の辺の長さを求める問題(三角測量の問題)においては,必要な三角比の値が分かっていなければなりませんが,次の3種類×3の値は問題文に書かれていなくても読者が覚えていなければなりません.
※この表はどのようにして作っているのか?
この教材では,必要に応じて次のように示します.(ほとんどの三角比の値は無限小数になりますが,実用的な計算では有効数字3桁の小数で十分なので,小数第4位までの表が多く用いられます.)
角度を弧度法という単位で表しておくと, などと計算する式(テイラー級数)があって,この式の初めの幾つかまでで有効数字4桁の小数に直せます. |
【問題1】 答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めてください.選択肢の中から正しいものをクリック(以下の問題も同様です)
(1)
右の直角三角形において,xの長さを求めてください. |
(2)
右の直角三角形において,yの長さを求めてください. |
(3)
右の直角三角形において,xの長さを求めてください. |
(4)
右の直角三角形において,aの長さを求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
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(5)
右の直角三角形において,cの長さを求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
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(6)
右の直角三角形において,dの長さを求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
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【例2】
(解答)右の直角三角形において,xの長さを求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
だから 64.7…(答) |
【問題2】 答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めてください.選択肢の中から正しいものをクリック(以下の問題も同様です)
(1)
右の直角三角形において,xの長さを求めてください.(必要に応じて次の表を使ってください)
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(2)
右の直角三角形において,xの長さを求めてください.(必要に応じて次の表を使ってください)
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(3)
右の直角三角形において,xの長さを求めてください.(必要に応じて次の表を使ってください)
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(3) 角度を計算する
紙の上の三角形に対しては,分度器を当てれば角度を測定することができますが,日常生活で遭遇する非常に大きなものや小さなものに対しては必ずしも分度器が使えるとは限りません.しかし,直角三角形の辺の長さの比が分かれば,それを使って角度を逆に求めることもできます.
例えば,右図のような坂道があって,水平方向に100(m)進むと垂直方向に10(m)高くなる場合, となる角度θを次の表を使って度の位まで読み取ると,θ=6°になることが分かります. (度まで求めるときは最も近い値を読み取る)
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【問題3】 答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めてください.選択肢の中から正しいものをクリック(以下の問題も同様です)
(1)
右の直角三角形において,角θの大きさを度の位まで求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
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(2)
右の直角三角形において,角θの大きさを度の位まで求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
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(3)
右の直角三角形において,角θの大きさを度の位まで求めてください. (必要に応じて次の表を使ってください)
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■[個別の頁からの質問に対する回答][三角測量について/18.7.27]
素晴らしい教材をありがとうございます。感謝しております。
細かいことなのですが、[問題2]-(3)の三角形に直角記号が抜けております。失礼いたしました。
■[個別の頁からの質問に対する回答][三角形の辺の長さ(三角測量)について/18.5.1]
=>[作者]:連絡ありがとう.加筆修正しました. 問題2の(1)(2)の解答間違ってませんか?
■[個別の頁からの質問に対する回答][直角三角形の辺の長さについて/17.10.19]
=>[作者]:連絡ありがとう.確かにおかしいので訂正しました. 「三角形の辺の長さ」がnot found になっています! なんとかしてください!
=>[作者]:連絡ありがとう.PC用に作った教材のレイアウトを縦長に直すのが無理なので,携帯用の教材がまだないためエラーになっていました.文字が小さくて見にくい場合は,iPhoneを横に持ってください. |