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== 積分定数の決定 ==
○導関数F'(x)が与えられた場合，元の関数F(x)はそれを積分すれば求められますが，その場合，不定積分として積分定数Cが決まらない形になります．

○１つのxに対するF(x)の値
x=aのときy=bという形の式

すなわち，F(a)=bという式

すなわち，１つの通る点(a, b)
が与えられていれば，この積分定数Cは決まります．
○このF(a)=bの形の条件式を「初期条件」といいます．（初期」という言葉にはこだわる必要はなく，特にx=0のときの値だけでなく，他のxの値に対する場合，例えばF(3)=5のような場合でも，初期条件と呼ばれ，関数は確定します．）
【要点】
　一般に，導関数F'(x)だけが与えられたとき，元の関数F(x)の定数項Cは決まらない．
　導関数F'(x)と初期条件F(a)=bが与えられると，定数項Cが決まり，関数F(x)が確定する
○［次の条件を満たす関数F(x)は確定できます］
F′(x)=2x+1,F(0)=1…(1)
×［次の条件を満たす関数F(x)は確定できません］
F′(x)=2x+1,F′(0)=1…(2)

(1)では，F(x)=x2+x+Cと初期条件F(0)=1からCが求められますが
(2)ではF(x)=x2+x+Cに対して，F'(0)=1は初期条件になっておらず，Cを求める手掛かりがありません．（F'(x)の式ばかりだと，１つもCが含まれていないので，Cを決めることができません）
《例題》
F'(x)=2x, F(1)=3のとき，F(x)を求めなさい.
（答案）
F'(x)=2xだからF(x)=∫2xdx=x2+C
F(1)=3だから1+C=3→C=2
ゆえにF(x)=x2+2・・・(答)
《要点》
まず不定積分を求め，次にＣを定めます.


《問題》　左の条件を満たす関数を，右から選びなさい．
○はじめに左の式を一つクリックし，続けて答をクリックすると消えます．
○間違えば消えません．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めてください．間違ったとき，[解説]ボタンが見えている間にそれを押せば，「左側の問題に対する解説」が出ます．
○[解説]を使って解説を読む場合でも，読まない場合でも，新しい問題を選べば解答を再開できます．
※暗算ではできません．計算用紙を使って答えてください．
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