← PC用は別頁
窶ｻ鬮伜穀縺九ｉ螟ｧ蟄ｦ蛻晏ｹｴ蠎ｦ繝ｬ繝吶Ν縺ｮ縲檎ｩ榊�縲�縺ｫ縺､縺�※�後％縺ｮ繧ｵ繧､繝医↓縺ｯ谺｡縺ｮ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻ｼ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ｪ縺ｩ縺ｮ讀懃ｴ｢縺九ｉ逶ｴ謗･譚･縺ｦ縺励∪縺｣縺溘�縺ｧ縲悟燕謠舌→縺ｪ縺｣縺ｦ縺�ｋ蜀�ｮｹ縺悟�縺九ｉ縺ｪ縺�€阪→縺�≧蝣ｴ蜷医ｄ縲後％縺ｮ鬆√�蛻�°縺｣縺溘′繧ゅ▲縺ｨ蠢懃畑蝠城｡後ｒ隕九◆縺�€阪→縺�≧蝣ｴ蜷医��御ｻ悶�鬆√ｒ隕九※縺上□縺輔＞��縲€ 縺檎樟蝨ｨ蝨ｰ縺ｧ縺呻ｼ�

== cosxに関する不定積分 ==

【cosxに関する不定積分≪一覧≫】
○［基本］
∫wncosx dx=sinx+C…(*2.1)
○［cosnx］の形のうちnが小さいとき→２倍角公式，３倍角公式などで変形する．
∫wncos2x dx=.14nsin2x+.x2n+C…(*2.2)
∫wncos3x dx=.112nnsin3x+.34nsinx+C…(*2.3)
∫wncos4x dx=.38nx+.14nsin2x+.132nnsin4x+C…(*2.4)
=.cos3xsinx4nnnnnnnn+.38ncosxsinx+.38nx+Cでもよい
∫wncos5x dx
=.15ncos4xsinx+.415nncos2xsinx+.815nnsinx+C
=.15nsin5x−.23nsin3x+sinx+C…(*2.5)
○［cosnx］の形のうちnが奇数の場合
∫wnf(sinx)cosx dx→sinx=tとおいて置換積分
の応用として
∫wncos2n+1xdx=∫wncos2nxcosxdx=∫wn(1−sin2x)ncosxdx
…(*2.6)
○［cosnx］の形のうちnが偶数の場合
nが正の整数のとき（奇数のときでも使えます）
∫wncosnx dx→漸化式を作り，逐次次数を下げる．…(*2.7)
（※一般項を求めるのではない．）
○［.1cosnxnnnn］の形
∫wn.dxcosxnnnn=log|tan(.x2n+.π4n)|+C…(*2.8)
=.12nlog(.1+sinx1−sinxnnnnnn)+Cでもよい
∫wn.dxcos2xnnnn=tanx+C…(*2.9)
∫wn.dxcos2n−1xnnnnnn=∫wn.cosxcos2nxnnnnn dx =∫wn.cosx(1−sin2x)nnnnnnnnn dx…(*2.10)
○［xncosx］の形→部分積分
∫wnxcosx dx=xsinx+cosx+C…(*2.11)
∫wnx2cosx dx=2xcosx+(x2−2)sinx+C…(*2.12)
∫wnxncosx dx→漸化式を作り，逐次次数を下げる．
…(*2.13)
○［eaxcosbx］の形→部分積分を２回行う
∫wnexcosx dx=.12nex(sinx+cosx)+C…(*2.14)
∫wne2xcos3x dx=.113nne2x(2cos3x+3sin3x)+C…(*2.15)
∫wne−xcosx dx=−.12ne−x(cosx−sinx)+C…(*2.16)
○［.f’(x)f(x)nnnn］の形→則答：log|f(x)|
　一般に，分子が分母の微分となっている関数の場合は，分母・分子がどんなに複雑であっても，直ちにlog|f(x)|の形で積分が求まります．
.∫wn.sinx1+cosxnnnnnndx=−log(1+cosx)+C…(*2.17)
.∫wn.sinx−cosxsinx+cosxnnnnnnnnndx=−log|sinx+cosx|+C…(*2.18)
.∫wn.1+sinxsinxcosxnnnnnnnndx=log.|sinx|1−sinxnnnnnn+C…(*2.19)
○［f(sinx, cosx, tanx)］の形→tan.x2n=tとおけば，
.sinx=.2t1+t2nnnn, cosx=.1−t21+t2nnnn, tanx=.2t1−t2nnnnとなって
.tで表されます．ただし，複雑な式になることが多いので，これは「最後の手段」と考えた方がよい．…(*2.20)

（解説）
(*2.1)←
.ddxnn(sinx)=cosxの両辺を積分します．
(*2.2)←
半角公式（=２倍角公式）を使って，被積分関数を書き換えるとできます．
cos2x=.1+cos2x2nnnnnnnnにより
∫wncos2x dx=∫wn(.12n+.cos2x2nnnnn)dx=.x2n+.14nsin2x+C
(*2.3)←
３倍角公式を使って，被積分関数を書き換えるとできます．
cos3x=4cos3x−3cosxにより
cos3x=.34ncosx+.14ncos3x
∫wncos3x dx=∫wn( .34ncosx+.14ncos3x)dx
=.34nsinx+.112nnsin3x+C..(#1)
この積分は(*2.6)を使って求めることもできます．
∫wncos3x dx=∫wncos2xcosx dx=∫wn(1−sin2x)cosx dx
sinx=tとおくと
.dtdxnn=cosx
∫wn(1−sin2x)cosx dx=∫wn(1−t2)cosx.dtcosxnnnn
=∫wn(1−t2)dt=t−.t33n+C=sinx−.sin3x3nnnn+C..(#2)
sin3xの３倍角公式を使って変形すると，(#1)と(#2)とは同じ式であることが分かります．
(*2.4)←
半角公式（=２倍角公式）を２回使って，被積分関数を書き換えるとできます．
cos2x=.1+cos2x2nnnnnnnnにより
cos4x=(.1+cos2x2nnnnnnnn)2=.14n(1+2cos2x+cos22x)
=.14n(1+2cos2x+.1+cos4x2nnnnnnnn)
=.38n+.12ncos2x+.18ncos4x
∫wncos4x dx=.38nx+.14nsin2x+.132nnsin4x+C…(#3)
この積分は(*2.7)を使って求めることもできます．
In=∫wncosnx dxとおくと
In=.cosn−1xsinxnnnnnnnnnnn+.n−1nnnnIn−2 (n=2,3,4,..)…(*2.7)
により，I0→I2→I4→...と順に求めることができます．
I0=∫wncos0x dx=∫wn1 dx=x+C
I2=.cosxsinx2nnnnnnnn+.12nx+C
I4=.cos3xsinx4nnnnnnnn+.34n(.cosxsinx2nnnnnnnn+.12nx)+C
=.cos3xsinx4nnnnnnnn+.38ncosxsinx+.38nx+C…(#4)
sin2xの２倍角公式を使って変形すると，(#3)と(#4)とは同じ式であることが分かります．
(*2.5)←
∫wncos5x dx=∫wn(1−sin2x)2cosx dxから(*2.6)を使う
ことにより
∫wn(1−t2)2cosx.dtcosxnnnn =∫wn(t4−2t2+1)dt
=.15nt5−.23nt3+t+C =.15nsin5x−.23nsin3x+sinx+C…(#5)
- - -
In=.cosn−1xsinxnnnnnnnnnnn+.n−1nnnnIn−2 (n=2,3,4,..)
により， I1→I3→I5→...の順に求めるときは，
I1=∫wncos1x dx=sinx+C
I3=.cos2xsinx3nnnnnnnn+.23nsinx+C
I5=.15ncos4xsinx+.45n(.cos2xsinx3nnnnnnnn+.23nsinx)+C
=.15ncos4xsinx+.415nncos2xsinx+.815nnsinx+C…(#6)
となります．(#5)と(#6)は，cos2x=1−sin2xを使って変形すると，同じ式であることが分かります．

(*2.6)←
∫wnf(sinx)cosx dx→sinx=tとおいて置換積分すると
.dtdxnn=cosx
∫wnf(sinx)cosx dx=∫wnf(t)cosx.dtcosxnnnn=∫wnf(t)dt
=F(t)+C=F(sinx)+Cのようにf(t)の不定積分を求める問題となります．
［例］
sinx≧0の区間で
∫wn.√sinx√nnnnicosx dx
=∫wn.√t√nidt=.23nt.√t√ni+C=.23nsinx.√sinx√nnnni+C
- - -
∫wnsin4xcosx dx=∫wnt4cosx.dtcosxnnnn=∫wnt4dt
=.sin5x5nnnnn+C
- - -
∫wncos2n+1x dx=∫wncos2nxcosx dx=∫wn(1−sin2x)ncosx dx
- - -
一般に
∫wnsinnxcosx dx=.sinn+1xn+1nnnnnn+Cとなります．
(*2.7)←
In=∫wncosnx dx=∫wncosn−1xcosx dxとして部分積分を行う
f(x)=cosn−1xf’(x)=−(n−1)cosn−2xsinx
g’(x)=cosxg(x)=sinx
∫wnf(x)g’(x) dx=f(x)g(x)−∫wnf’(x)g(x) dxにより
In=cosn−1xsinx+(n−1)∫wncosn−2xsin2x dx
=cosn−1xsinx+(n−1)∫wncosn−2x(1−cos2x)dx
=cosn−1xsinx+(n−1)(∫wncosn−2x dx−∫wncosnx dx)
In=cosn−1xsinx+(n−1)(In−2−In )
nIn=cosn−1xsinx+(n−1)In−2
In=.cosn−1xsinxnnnnnnnnnnn+.n−1nnnnIn−2 (n=2,3,4,..)
(*2.8)←
∫wn.dxsinxnnnn=log|tan.x2n|+Cの結果［→この頁参照］を用いると
∫wn.dxcosxnnnn=∫wn.dxsin(x+.π2n)nnnnnnnn=Iにおいてx+.π2n=tとおいて
置換積分を行うと
I=∫wn.dtsintnnnn=log|tan.t2n|+C=log|tan(.x2n+.π4n)|+C
- - -
(*2.6)を用ると次のように計算できます.
∫wn.dxcosxnnnn=∫wn.cosxcos2xnnnnndx=∫wn.cosx1−sin2xnnnnnnndx=Iとおく
sinx=tとおいて置換積分すると
.dtdxnn=cosxだから
I=∫wn.cosx1−t2nnnn.dtcosxnnnn=−∫wn.1t2−1nnnndt=−.12n∫wn(.1t−1nnn−.1t+1nnn)dt
=−.12n(log|t−1|−log|t+1|)+C=−.12nlog|.t−1t+1nnn|+C
=−.12nlog|.sinx−1sinx+1nnnnnn|+C=.12nlog(.1+sinx1−sinxnnnnnn)+C
(*2.9)←
.ddxnn(tanx)=.ddxnn(.sinxcosxnnnn)=.cosxcosx−sinx(−sinx)cos2xnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
=.1cos2xnnnnの両辺を積分すれば示されます．

(*2.10)←
(*2.6)を使った置換積分になります．
［例］
∫wn.dxcos3xnnnn=∫wn.cosxcos4xnnnn dx =∫wn.cosx(1−sin2x)2nnnnnnnndx=∫wn.dt(t2−1)2nnnnnn
（部分分数分解を行う...略）
=.14n{log(.1+sinx1−sinxnnnnnnn)−.1sinx−1nnnnnn−.1sinx+1nnnnnn }+C

(*2.11)←
次の部分積分を行います．
f(x)=xf’(x)=1
g’(x)=cosxg(x)=sinx
∫wnxcosx dx=xsinx−∫wnsinx dx
=xsinx+cosx+C
(*2.12)←
部分積分を２回行います．
f(x)=x2f’(x)=2x
g’(x)=cosxg(x)=sinx
∫wnx2cosx dx=x2sinx−2∫wnxsinx dx=Iとおく
p(x)=xp’(x)=1
q’(x)=sinxq(x)=−cosx
I=x2sinx−2(−xcosx+∫wncosx dx)
I=x2sinx+2xcosx−2sinx+C
(*2.13)←
nが小さな整数の場合は，(*2.11)(*2.12)のようにxnを微分する側に選んで，それが定数になるまで部分積分を行うとできますが，nが大きい整数であるときは，次のような漸化式を作って，Inを順に求めて行くことができます．
In=∫wnxncosx dxとおく(n≧2)
f(x)=xnf’(x)=nxn−1
g’(x)=cosxg(x)=sinx
In=∫wnf(x)g’(x)dx=f(x)g(x)−∫wnf’(x)g(x)dx
=xnsinx−n∫wnxn−1sinx dx
p(x)=xn−1p’(x)=(n−1)xn−2
q’(x)=sinxq(x)=−cosx
In=xnsinx−n(−xn−1cosx+∫wn(n−1)xn−2cosx dx)
=xnsinx+nxn−1cosx−n(n−1)In−2
これにより，
I0=sinx+C→I2→I4→...の順に求めます．
I1=xsinx+cosx+C→I3→I5→...の順に求めます．
(*2.14)←
部分積分を２回行い「方程式のように解きます」．
I=∫wnexcosx dxとおく
f(x)=exf’(x)=ex
g’(x)=cosxg(x)=sinx
I=∫wnf(x)g’(x)dx=f(x)g(x)−∫wnf’(x)g(x)dx
=exsinx−∫wnexsinx dx
p(x)=exp’(x)=ex
q’(x)=sinxq(x)=−cosx
I=exsinx−(−excosx+∫wnexcosx dx)
I=exsinx+excosx−I
2I=exsinx+excosxだから
I=.12nex(sinx+cosx)+C

(*2.15)(*2.16)←
　係数に注意すれば(*2.14)と同様の方法で求められます．
a, b≠0のとき，I=∫wneaxcosbx dxを求めてみると
f(x)=eaxf’(x)=aeax
g’(x)=cosbxg(x)=.sinbxbnnnnn
I=∫wnf(x)g’(x)dx=f(x)g(x)−∫wnf’(x)g(x)dx
=.1bneaxsinbx−.abn∫wneaxsinbx dx
p(x)=eaxp’(x)=aeax
q’(x)=sinbxq(x)=−.cosbxbnnnn
I=.1bneaxsinbx−.abn(−.1bneaxcosbx+.abn∫wneaxcosbx dx)
=.1bneaxsinbx+.ab2nneaxcosbx−.a2b2nnI
b2I=beaxsinbx+aeaxcosbx−a2I
(a2+b2)I=beaxsinbx+aeaxcosbx
I=.1a2+b2nnnnneax(bsinbx+acosbx)
したがって
∫wneaxcosbx dx=.1a2+b2nnnnneax(acosbx+bsinbx) (a, b≠0)
この式でa=2, b=3とおけば(*2.15)，a=−1, b=1とおけば(*2.16)になります．
(*2.17)←
(1+cosx)’=−sinxだから
∫wn.sinx1+cosxnnnnnndx=−∫wn.(1+cosx)’1+cosxnnnnnnnndx=−log|1+cosx|+C
０以上だから|　|は(　)でよい
(*2.18)←
(sinx+cosx)’=cosx−sinxだから
∫wn.sinx−cosxsinx+cosxnnnnnnnnndx=−log|sinx+cosx|+C
(*2.19)←
∫wn.1+sinxsinxcosxnnnnnnnndx=∫wn.1−sin2xsinxcosx(1−sinx)nnnnnnnnnnnnnnnndx
=∫wn.cosxsinx(1−sinx)nnnnnnnnnnnndx=∫wn(.cosxsinxnnnn+.cosx1−sinxnnnnnn)dx
と変形すると
log|sinx|−log|1−sinx|+C=log.|sinx|1−sinxnnnnnn+C
になります．
この不定積分はsinx=tの置換積分によっても得られます．
(*2.20)←
tanαの２倍角公式：tan2α=.2tanα1−tan2αnnnnnnnにより
tan.x2n=tとおけば，
.tanx=.2t1−t2nnnn
また，cosαの２倍角公式：cos2α=2cos2α−1と三角関数の相互関係： sin2α+cos2α=1 → 1+tan2α=.1cos2αnnnnを使うと
.cos2α=2.11+tan2αnnnnnn−1=.1−tan2α1+tan2αnnnnnn
となるから
.cosx=.1−t21+t2nnnn
sinx=tanxcosxだから
.sinx=.2t1−t2nnnn.1−t21+t2nnnn=.2t1+t2nnnn
　このように，sinx, cosx, tanxは，すべてtan.x2n=tで表される
ので，sinx, cosx, tanxを含んだ式tan.x2n=tおとけば，tの
積分となります．（他の方法では不定積分が求められないときでも，この方法で求められます．ただし，他の方法でも求められるような問題にこの方法を使うと，途中経過が煩雑となって，かえって困ってしまうことがありますので，何でもこれでやればよいという訳ではないことに注意）
［使える例］
∫wn.dx1−cosxnnnnnn=Iとおくと
tan.x2n=tとおけば，
cosx=.1−t21+t2nnnn
.dtdxnn=.12n.1cos2.x2nnnnnn=.1+t22nnnn
dx=.21+t2nnnndt
I=∫wn.11−.1−t21+t2nnnnnnnnnn.21+t2nnnndt=∫wn.2(1+t2)−(1−t2)nnnnnnnnnnndt=∫wn.dtt2nn
=−.1tn+C=−.1tan.x2nnnnn+C…(#7)

なお，この種の問題に広く使える訳ではないが，この問題についてだけ使える変形として，次の答案が考えられる．
∫wn.dx1−cosxnnnnnn=∫wn.1+cosx1−cos2xnnnnnnndx=∫wn.1+cosxsin2xnnnnnndx
=∫wn.1sin2xnnnndx+∫wn.cosxsin2xnnnndx=−.1tanxnnnn−.1sinxnnnn+C…(#8)
(#7)と(#8)の関数の部分は，２倍角公式（半角公式）を使えば一致することがわかります．

○以下の問題は，この頁のどこかに書かれている内容（再現問題）か，または，それを少しだけ変形したものです．
○正しい番号をクリックしてください．
［問題１］
次の不定積分を求めてください．
.∫wncos3x dx

1.3cosx+cos3x4nnnnnnnnnnn+C 2.cos4x4nnnn+C
3sinx−.sin3x3nnnn+C 4−.cos4x4nnnn.1sinxnnnn+C



［問題２］
次の不定積分を求めてください．
.∫wncos4x dx

1.38nx−.14nsin2x−.132nnsin4x+C
2.38nx−.14nsin2x+.132nnsin4x+C
3.38nx+.14nsin2x−.132nnsin4x+C
4.38nx+.14nsin2x+.132nnsin4x+C



［問題３］
次の不定積分を求めてください．
.∫wn.dxcosxnnnn
1.12nlog(.1−sinx1+sinxnnnnnn)+C 2.12nlog(.1+sinx1−sinxnnnnnn)+C
3tanx+C 4.1tanxnnnn+C




［問題４］
次の不定積分を求めてください．
.∫wn.dxcos2xnnnn
1tanx+C 2tan2x+C
3.1tanxnnnn+C 4.1tan2xnnnnn+C



［問題５］
次の不定積分を求めてください．
.∫wn.dx1−cosxnnnnnn
1tan.x2n+C 2tan2.x2n+C
3−.1tan.x2nnnnn+C 4.1tan2.x2nnnnnn+C



［問題６］
次の不定積分を求めてください．
.∫wn.sinx1+cosxnnnnnndx
1tan.x2n+C 2tan2.x2n+C
3log|sinx|+C 4−log(1+cosx)+C




［問題７］
次の不定積分を求めてください．
∫wnxcosx dx
1xsinx+cosx+C 2xsinx−cosx+C
3xcosx+sinx+C 4xcosx−sinx+C



［問題８］
次の不定積分を求めてください．
.∫wnexcosx dx
1.12nex(sinx+cosx)+C
2−.12nex(sinx+cosx)+C
3.12nex(sinx−cosx)+C
4−.12nex(sinx−cosx)+C



［問題９］
In=∫wncosnx dx (n=2,3,4,...)とおくと，次のどの漸化式
が成り立ちますか．
1In=.sinn−1xcosxnnnnnnnnnnn+.n−1nnnnIn−2
2In=.cosn−1xsinxnnnnnnnnnnn+.n−1nnnnIn−2
3In=.sinn−1xcosxnnnnnnnnnnn+.n−2nnnnIn−2
4In=.cosn−1xsinxnnnnnnnnnnn+.n−2nnnnIn−2



［問題10］
In=∫wnxncosx dx (n=2,3,4,...)とおくと，次のどの漸化式
が成り立ちますか．
1In=xn−1cosx+nxnsinx−n(n−1)In−2
2In=xn−1sinx+nxncosx−n(n−1)In−2
3In=xncosx+nxn−1sinx−n(n−1)In−2
4In=xnsinx+nxn−1cosx−n(n−1)In−2




...（携帯版）メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

■［個別の頁からの質問に対する回答］[cosxに関する不定積分について／18.6.6］
前回のご回答、ありがとうございました。 さて、改めまして、「やはり符号がおかしい」所があります。 【理由】置換積分の場合、sin3xの場合*1.10と、cos3xの場合*2.10 は、初めの被積分関数f(t)の符号が－・＋の違いがあるのに、どうして、結論のI(x)は+1/4、－1、－1、と同じ並びになるのでしょうか。これについては、*2.8の最後のI式で絶対値記号が外されたとき、符号が反対になるのでしょうか?　*1.8では、符号が反対になっていませんのでとても違和感があります。…絶対値の外し方について、良く理解できていないところがある私ですので、この指摘が間違っていましたら御免なさい。どうぞ宜しくお願い致します。2018.6.6
＝＞［作者］：連絡ありがとう．被積分関数の符号が逆だから，積分の結果が逆になります．絶対値記号のはずし方は sin xのページに書きました．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[cosxに関する不定積分について／18.3.26］
cosxに関する不定積分問題5について、計算の答えが選択肢に見当たりません。おそらく、選択肢3の符号が誤っているのだと思います。(2.20)の解説#7においても、最後で置換されたtをtan(x/2)に戻す時に-をつけ忘れています…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�ｵ郢ｧ�､郢昜ｺ･�ｽ邵ｺ�ｮGoogle隶€諛�ｽｴ�｢隨�ｿｽ

隨�ｽｳ邵ｺ阮呻ｿｽ郢晏｣ｹ�ｽ郢ｧ�ｸ邵ｺ�ｮ陷育｣ｯ�ｽ�ｭ邵ｺ�ｫ隰鯉ｽｻ郢ｧ驫€辟｡
邵ｲ�ｽ 郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晉｣ｯﾂ€竏ｽ�ｿ�｡ 邵ｲ�ｽ
… 邵ｺ阮呻ｿｽ郢ｧ�｢郢晢ｽｳ郢ｧ�ｱ郢晢ｽｼ郢晏現�ｽ隰ｨ蜻取駁隰ｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｽ陷ｿ繧環€�ｽ竊鍋ｸｺ霈披雷邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ髦ｪ竏ｪ邵ｺ�ｽ

隨�ｿｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯��竊鍋ｸｺ�､邵ｺ�ｽ窶ｻ�ｽ迹壽�邵ｺ�ｽ蝨抵ｿｽ譴ｧ縺檎ｸｺ�ｽ蝨抵ｿｽ遒∽ｿ｣鬩戊ｼ費ｼ樒ｸｺ�ｮ隰厄ｿｽ驕ｭ�ｽ蠕娯落邵ｺ�ｮ闔画じ�ｽ隲｢貊鳶ｦ邵ｺ蠕娯旺郢ｧ蠕鯉ｿｽ鬨ｾ竏ｽ�ｿ�｡邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ荳岩味邵ｺ霈費ｼ橸ｿｽ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ譫夐��ｽ邵ｺ�ｮ陟厄ｽ｢郢ｧ蛛ｵ��邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖ｫ｢貊鳶ｦ邵ｺ�ｯ陷茨ｽｨ鬩幢ｽｨ髫ｱ�ｭ邵ｺ�ｾ邵ｺ蟶吮€ｻ郢ｧ繧�ｽ臥ｸｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ�ｽ
隨ｳ蛹ｺ笏€隲��ｳ邵ｺ�ｮ陷€�ｽ縲抵ｿｽ蠕娯�邵ｺ�ｮ陜�蝓趣ｽ｡蠕娯€ｲ邵ｺ�ｩ邵ｺ�ｽ縲堤ｸｺ繧�夢邵ｺ貅伉ｰ郢ｧ蜻茨ｽｭ�｣驕抵ｽｺ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｧ闔ｨ譏ｴ竏ｴ邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ笳�ｸｺ�ｽ邵ｺ�ｽ笳�ｬｾ�ｹ陜滂ｿｽ�ｦ竏ｵ謔咲ｸｺ�ｫ陝�ｽｾ邵ｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｯ�ｽ謔溷ｺ�妙�ｽ邵ｺ�ｪ鬮ｯ闊鯉ｽ願汞�ｾ陟｢諛岩�郢ｧ荵晢ｽ育ｸｺ�ｽ竊鍋ｸｺ蜉ｱ窶ｻ邵ｺ�ｽ竏ｪ邵ｺ蜻ｻ�ｼ雜｣�ｼ驕ｺﾂ€�ｻ邵ｺ�ｪ邵ｺ螂�ｽｼ譴ｧ蛻､隰ｦ�ｽ蝎ｪ邵ｺ�ｪ隴�ｿｽ�ｫ�ｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ邵ｺ�｣邵ｺ�ｦ邵ｺ�ｽ�玖撻�ｴ陷ｷ蛹ｻ�ｽ�ｽ蠕娯落郢ｧ蠕鯉ｽ定怦�ｬ鬮｢荵昶�郢ｧ荵昶�驕ｲ�ｽﾂ€�ｽ笆｡邵ｺ莉｣縲堤ｸｺ�ｪ邵ｺ蜑ｰ�ｪ�ｭ髢��ｽ�る坡�ｭ郢ｧﾂ€邵ｺ阮吮�邵ｺ�ｫ邵ｺ�ｪ郢ｧ鄙ｫ竏ｪ邵ｺ蜷ｶ�ｽ邵ｺ�ｧ�ｽ譴ｧ豐ｻ騾包ｽｨ邵ｺ蜉ｱ竏ｪ邵ｺ蟶呻ｽ難ｿｽ雜｣�ｼ�ｽ


髮会ｽｪ陜�荳岩�陝�ｽｾ邵ｺ蜷ｶ�玖摎讓抵ｽｭ譁撰ｿｽ闕ｳ�ｭ陝�ｽｦ霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ�ｽ遒�ｽｫ菫ｶ�ｽ�｡霑壼現�ｽ邵ｺ阮呻ｿｽ鬯�ｿｽ邵ｺ�ｫ邵ｺ繧�ｽ顔ｸｺ�ｾ邵ｺ�ｽ