 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 複素数平面二次曲線媒介変数表示と極座標 数列の極限関数導関数不定積分定積分 行列1次変換 ※高校数学Ⅲの「不定積分」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓多項式・有理関数・無理関数の不定積分 ↓分数関数(有理関数)の不定積分 ↓同(2) ↓同(3)-現在地 ↓同(4) ↓同(まとめ) ↓不定積分の置換積分 ↓同(2) ↓不定積分の部分積分 ↓同(2) ↓指数関数・対数関数の不定積分 ↓同(2) ↓三角関数の不定積分 ↓同(2) ↓不定積分（まとめ1） ↓同(2) 不定積分の漸化式 |
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○ 基本公式
log|x|の微分は
 1xだから，∫ 1xdx = log|x| + C
log|ax+b|を微分すると
aax+b となって，a が掛けられるから，逆に積分するときは，あらかじめ a で割っておきます．∫ 1ax+bdx = log|ax+b|a+C
分母が１次式に因数分解できるときは，部分分数に分けて個々に積分計算を行います．
例：∫ 1(x−2)(x−1) dx= ∫ ( 1x−2
−1x−1
)dx= log|x−2|−log|x−1|+C = log| x−2x−1
|+C
※ 分母の２次式が実係数で因数分解できないものの「不定積分」は高校の範囲外です．
例 ∫ 1x2+1 dx は置換積分でできますが，変数が戻せないので範囲外ということになりますが， 1∫0 1x2+1dxは置換積分で値になるので範囲内です．
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◇準備体操◇ 次の空欄を埋めなさい． |
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■ 問題 次の空欄を埋めなさい。
○空欄にはスペースを使わずに半角の「アルファベット小文字または数字」だけを使用するものとします．
○分からないときは  を押せば，段階的にヒントが出ます．
(1) ∫
2x+1x−1 dx
(2) ∫
x2−3x+2 dx
(3) ∫
dx(x−1)(x+2)
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(4) ∫
dx9x2−1
(5) ∫
3x2+1(x+1)2(x+2)
dx
(6) ∫
x2−1x2−2
dx
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［注］直前にPC版から入られた場合は，自動転送でスマホ版に来ていますので，ブラウザの［戻るキー］では戻れません（堂々巡りになる）．下記のリンクを使ってメニューに戻ってください．
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数関数の不定積分について／18.7.11］
ウェブ上で問題を解くことができるところはいいと思う
が、採点をするを押してもイラストが表示されるだけで回答は表示されない
回答まで表示していただきたい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．計算1，計算2で詳細な途中経過が表示されますが，…さらに解答も表示できるようにしました．（ぶつぶつ） |
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不定積分