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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「不定積分」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓不定積分
↓同(2)
↓同(3)
↓同 展開-現在地
↓積分変数がy,t,uなど
積分定数と初期条件

*** 数学Ⅲ（三角,指数,対数,無理関数を含む） ***
多項式・有理関数・無理関数の不定積分

分数関数(有理関数)の不定積分 同(2)

同(3) 同(4) 同(まとめ)

不定積分の置換積分 同(2)

不定積分の部分積分 同(2)

指数関数・対数関数の不定積分 同(2)

三角関数の不定積分 同(2)

不定積分（まとめ1） 同(2)

不定積分の漸化式

*** 高卒から大学初年度程度 ***
log xの不定積分 sin xの不定積分

cos xの不定積分 sin x,cos xの不定積分

tan x,cot xの不定積分

まず，次の点に注意してください．
■積分を求めてから後で掛けてよいのは，定数$k$との掛け算になっている場合だけです．
${\displaystyle \int kf(x)dx=k\int f(x)dx=kF(x)+C}$
≪正しい例≫
${\displaystyle \int 3xdx=3\times {\displaystyle \frac{x^2}{2}}+C={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2+C}$
■これに対して積の形になっている関数を積分するときに，１つずつ積分してから後で掛けても正しい答にはなりません．
≪間違いの例≫
${\displaystyle \int x\cdot x^{2}dx={\displaystyle \frac{x^2}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{x^3}{3}}+C}$
≪正しくは≫
${\displaystyle \int x^{3}dx={\displaystyle \frac{x^4}{4}}+C}$

（これが基本）
　数学Ⅱでは
${\displaystyle \int (x+1)(x+2)dx}$や${\displaystyle \int (x+1{)}^{2}dx}$のように積
の形の関数をそのまま積分する公式は扱いませんので，これらの積分をするときは「前もって展開をしてから積分を求める」のが基本です． ※上に述べた定数との掛け算でも，定数という関数として扱うと，次のように間違った計算になります．
≪間違いの例≫
${\displaystyle \int 3\cdot xdx=3x\cdot {\displaystyle \frac{x^2}{2}}+C={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^3+C}$
定数は，積分記号の外に出せるだけですので注意しましょう．
≪正しくは≫
${\displaystyle \int 3xdx=3\int xdx=3\times {\displaystyle \frac{x^2}{2}}+C}$

なお発展学習として，１次式の累乗になってる関数の積分については，次の公式がありますが，この公式は「かっこ」内が２次式以上の場合には使えません．
${\displaystyle \int (ax+b{)}^{n}dx={\displaystyle \frac{1}{a(n+1)}}(ax+b{)}^{n+1}+C}$

以下においては，この公式を覚えずに「とにかく展開してから積分する」方法だけで問題を解くことにします．

○はじめに左の式を一つクリックし，続けて答をクリックすると消えます．
○間違えば消えません．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めてください．間違ったとき，[解説]ボタンが見えている間にそれを押せば，「左側の問題に対する解説」が出ます．
○[解説]を使って解説を読む場合でも，読まない場合でも，新しい問題を選べば解答を再開できます．

${\displaystyle \int x(x+1)dx}$
${\displaystyle =\int (x^2+x)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}+{\displaystyle \frac{x^2}{2}}+C$ ${\displaystyle \int (x-1)(x+1)dx}$
${\displaystyle =\int (x^2-1)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}-x+C$ ${\displaystyle \int (x-1)(x-2)dx}$
${\displaystyle =\int (x^2-3x+2)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2+2x+C$ ${\displaystyle \int x(x+1)(x+2)dx}$
${\displaystyle =\int (x^3+3x^2+2x)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^4}{4}}+x^3+x^2+C$ ${\displaystyle \int (x+1{)}^{2}dx}$
${\displaystyle =\int (x^2+2x+1)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}+x^2+x+C$ ${\displaystyle \int (2x-1{)}^{2}dx}$
${\displaystyle =\int (4x^2-4x+1)dx}$
$={\displaystyle \frac{4}{3}}{x}^3-2x^2+x+C$ ${\displaystyle \int (3x+2{)}^{2}dx}$
${\displaystyle =\int (9x^2+12x+2)dx}$
$=3x^3+6x^2+4x+C$ ${\displaystyle \int (x+2{)}^{2}dx}$
${\displaystyle =\int (x^2+4x+4)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}+2x^2+4x+C$ ${\displaystyle \int x(x-2)dx}$
${\displaystyle =\int (x^2-2x)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}-x^2+C$ ${\displaystyle \int (x-1)(x+2)dx}$
${\displaystyle =\int (x^2+x-2)dx}$
$={\displaystyle \frac{x^3}{3}}+{\displaystyle \frac{x^2}{2}}-2x+C$

「なお発展学習として，１次式の累乗になってる関数の積分については... 」この部分の公式の右は1/aが足りなさそう。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．ついでに文字色も濃くしました．