不定積分

※高校数学Ⅱの「不定積分」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓不定積分
↓同(2)
↓同(3)
↓同展開

↓積分変数がy,t,uなど-現在地

積分定数と初期条件

これに対して次の積分記号の内部ではkは定数として扱われるから

\int k x^{2} d x = k \frac{x^{3}}{3} + C

これに対して次の積分記号の内部ではyが変数だから

\int y^{2} d y = \frac{y^{3}}{3} + C

同様にして次の積分記号の内部ではtが変数だから

\int t^{2} d t = \frac{t^{3}}{3} + C

もし，yがxの関数でなければ，次のようになります．

\int y d x = x y + C

同様にして

\int x y d y = \frac{1}{2} x y^{2} + C

同様にして

\int x y d t = x y t + C

次の積分記号の内部ではyが変数だから

\int (x + y) d y = x y + \frac{1}{2} y^{2} + C

同様にして

\int (x + y) d t = (x + y) t + C

○はじめに左の式を一つクリックし，続けて答をクリックすると消えます．
○間違えば消えません．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めてください．間違ったとき，[解説]ボタンが見えている間にそれを押せば，「左側の問題に対する解説」が出ます．
○[解説]を使って解説を読む場合でも，読まない場合でも，新しい問題を選べば解答を再開できます．

\int t d t = \frac{t^{2}}{2} + C

\int d t = \int 1 d t = t + C

\int u^{2} d u = \frac{u^{3}}{3} + C

\int (x + t) d x = \frac{x^{2}}{2} + t x + C

\int (x + t) d t = x t + \frac{t^{2}}{2} + C

\int (y - 1) (y + 1) d y = \int (y^{2} - 1) d y

= \frac{y^{3}}{3} - y + C

\int (t + 1) (t^{2} - t + 1) d t

= \int (t^{3} - 1) d t

= \frac{t^{4}}{4} - t + C

\int 2 π r d r = π r^{2} + C

\int 4 π r^{2} d r = \frac{4}{3} π r^{3} + C

\int (2 t - 1)^{2} d t

= \int (4 t^{2} - 4 t + 1) d t

= \frac{4}{3} t^{3} - 2 t^{2} + t + C

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

《問題》　左の不定積分に等しいものを，右から選びなさい． ○はじめに左の式を一つクリックし，続けて答をクリックすると消えます． ○間違えば消えません．間違ったときは，解答欄を連打するのではなく，問題を選び直すことから始めてください．間違ったとき，[解説]ボタンが見えている間にそれを押せば，「左側の問題に対する解説」が出ます． ○[解説]を使って解説を読む場合でも，読まない場合でも，新しい問題を選べば解答を再開できます．
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解説 $\int t d t = \frac{t^{2}}{2} + C$ $\int d t = \int 1 d t = t + C$ $\int u^{2} d u = \frac{u^{3}}{3} + C$ $\int (x + t) d x = \frac{x^{2}}{2} + t x + C$ $\int (x + t) d t = x t + \frac{t^{2}}{2} + C$ $\int 2 π r d r = π r^{2} + C$ $\int 4 π r^{2} d r = \frac{4}{3} π r^{3} + C$ →閉じる←