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※中学３年生向け「２次関数」について，このサイトには次の教材があります． この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です．  ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る |
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 【例１】y=x2のグラフ上に２点Ａ，Ｂがあります．Ａ，Ｂのx座標がそれぞれ−1, 3であるとき，次の問いに答えなさい． (1)２点Ａ，Ｂの座標を求めなさい． (2)２点Ａ，Ｂを通る直線の方程式を求めなさい． (3)２点Ａ，Ｂを通る直線がy軸と交わる点Ｐの座標を求めなさい． (4)△ＰＯＢの面積を求めなさい． (1)
x=−1をy=x2に代入するとy=(−1)2=1となるから，点Ａの座標は(−1, 1)…（答）
(2)x=3をy=x2に代入するとy=32=9となるから，点Ｂの座標は(3, 9)…（答）
求める直線の方程式をy=ax+b…(A)とおくと，
(3)点Ａ(−1, 1)がこの直線上にあるから， 1=−a+b…(B) また，点Ｂ(3, 9)がこの直線上にあるから， 9=3a+b…(C) (B)(C)を係数a, bを求めるための連立方程式として解く． 1=−a+b…(B) −)9=3a+b…(C) −8=−4a a=2…(D) (D)を(B)に代入 b=3 (A)にこれらa, bの値を代入すると y=2x+3…（答）
y=2x+3の方程式にx=0に代入するとy=3となるから，点Ｐの座標は(0, 3)…（答）
(4)
△ＰＯＢにおいてPOを底辺と見ると，底辺の長さは3．このとき，高さはＢのx座標3になるから，△ＰＯＢの面積は
（底辺）×（高さ）÷2=  92…（答） |
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【問１】 y=2x2のグラフ上に２点Ａ，Ｂがあります．Ａ，Ｂのx座標がそれぞれ−1, 2であるとき，次の問いに答えなさい． (1)２点Ａ，Ｂの座標を求めなさい． (2)２点Ａ，Ｂを通る直線の方程式を求めなさい． (3)２点Ａ，Ｂを通る直線がy軸と交わる点Ｐの座標を求めなさい． (4)△ＡＯＰの面積を求めなさい． |
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【例２】 右図のように２次関数y=ax2のグラフと直線y=x+bのグラフが２点Ａ，Ｂで交わり，点Ａの座標が(−2, 2)であるとき，次の問いに答えなさい． (1)定数aの値を求めなさい． (2)定数bの値を求めなさい． (3)点Ｂの座標を求めなさい． (4)△ＡＯＢの面積を求めなさい． (1)
点Ａの座標x=−2, y=2を方程式y=ax2に代入すると
(2)2=a×(−2)2=4aより，a= 12…（答）
点Ａの座標x=−2, y=2を方程式y=x+bに代入すると，
(3)2=−2+b b=4…（答）
Ａ，Ｂはy=
(4) 12x2…(A)とy=x+4…(B)の交点だから，(A)(B)を連立方程式として解くと座標が求まる． y= 12x2…(A)y=x+4…(B) (A)(B)からyを消去すると 12x2=x+4x2=2x+8 x2−2x−8=0 (x+2)(x−4)=0 x=−2, 4 図よりx=−2が点Ａのx座標，x=4が点Ｂのx座標を表している． 点Ｂのy座標はx=4を(B)に代入すれば求まる． (4, 8)…（答）
直線(B)とy軸との交点をＰとすると，△ＡＯＢ＝△ＡＯＰ+△ＰＯＢ
POを底辺と見ると，底辺の長さは4．このとき，△ＡＯＰの高さはＡのx座標−2の符号を正に変えて2 △ＡＯＰ=4×2÷2=4 △ＰＯＢの高さはＢのx座標4 △ＰＯＢ=4×4÷2=8 △ＡＯＢ＝△ＡＯＰ+△ＰＯＢ=4+8=12…（答） |
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【問２】 右図のように２次関数y=ax2のグラフと直線y=bx+3のグラフが２点Ａ，Ｂで交わり，点Ａの座標が(−2, 2)であるとき，次の問いに答えなさい． (1)定数aの値を求めなさい． (2)定数bの値を求めなさい． (3)点Ｂの座標を求めなさい． (4)△ＡＯＢの面積を求めなさい． |
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【例３】
（解答） 右図のように２次関数y=x2のグラフと直線のグラフが２点A，Bで交わり，点A，Bのx座標がそれぞれ−2, 1であるとき，次の問いに答えなさい．(1)２点A，Bの座標を求めなさい． (2)２点A，Bを通る直線の方程式を求めなさい． (3)２点A，Bを通る直線がx軸と交わる点をCとするとき点Cの座標を求めなさい． (4)△BOCの面積を求めなさい． (1)
x=−2を方程式y=x2に代入するとy=4
(2)x=1を方程式y=x2に代入するとy=1 点Aの座標は(−2, 4)，点Bの座標は(1, 1)…（答）
求める直線の方程式をy=ax+b…(A)とおくと，
(3)点A(−2, 4)がこの直線上にあるから， 4=−2a+b…(B) また，点B(1, 1)がこの直線上にあるから， 1=a+b…(C) (B)(C)を係数a, bを求めるための連立方程式として解く． 4=−2a+b…(B) −)1=a+b…(C) 3=−3a a=−1…(D) (D)を(B)に代入 b=2 (A)にこれらa, bの値を代入すると y=−x+2…（答）
y=−x+2のy座標が0となるときのxの値を求めると
(4)−x+2=0よりx=2 点Cの座標は(2, 0)…（答）
△BOCの底辺をOCとするとOC=2
このとき高さはBのy座標1 △BOC=2×1÷2=1…（答） |
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【問３】
（解答）
右図のように２次関数y=x2のグラフと直線のグラフが２点A，Bで交わり，点A，Bのx座標がそれぞれ−4, 2であるとき，次の問いに答えなさい．(1)２点A，Bの座標を求めなさい． (2)２点A，Bを通る直線の方程式を求めなさい． (3)２点A，Bを通る直線がx軸と交わる点をCとするとき点Cの座標を求めなさい． (4)△BOCの面積を求めなさい． |
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【例４】
（解答） 右図のように２次関数y=x2のグラフと直線y=x+2のグラフがx軸，y軸と交わる点をそれぞれD，Cとするとき，次の問いに答えなさい．(1)点C，Dの座標を求めなさい． (2)点Pは２次関数y=x2のグラフ上でx<0の部分を動くものとする．△PDOの面積が△CPOの面積の２倍となるとき，点Pのx座標を求めなさい． (1)
y=x+2にx=0を代入するとy=2
(2)y=x+2にy=0を代入するとx=−2 点Cの座標は(0, 2)，点Dの座標は(−2, 0)…（答）
P(x, x2)とおく．
△PDOについて底辺をDO=2とすると，高さはPのy座標x2になるから，面積は2×x2÷2=x2 △CPOについて底辺をCO=2とすると，高さはPのx座標x(<0)の符号を変えたものになるから，面積は2×(−x)÷2=−x x2=2(−x) x2+2x=0 x(x+2)=0 (x<0) x<0だからx=−2…（答） |
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【問４】
（解答）
右図のように２次関数y=2x2のグラフと直線y=2x+4のグラフがx軸，y軸と交わる点をそれぞれD，Cとするとき，次の問いに答えなさい．(1)点C，Dの座標を求めなさい． (2)点Pは２次関数y=2x2のグラフ上でx<0の部分を動くものとする．△PDOの面積が△CPOの面積と等しくなるとき，点Pのx座標を求めなさい． |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数のグラフと直線について／17.3.28］
例題2と同じ問題で 直線ABとy軸との交点をCとしグラフ上に点Pをとる。△OPCの面積が△AOBの面積の二分の一となる点Pのｘ座標は、？？と？であるの？のところがわかりませんもしよろしければ教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．△AOB=(4×2)÷2+(4×4)÷2=12だから△OPC=6になるようにする 4×x÷2=6よりx=3．左右どちらでもよいからx=±3 |
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