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![]() y=x2のグラフ上に2点A,Bがあります.A,Bのx座標がそれぞれ−1, 3であるとき,次の問いに答えなさい. (1)2点A,Bの座標を求めなさい. (2)2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい. (3)2点A,Bを通る直線がy軸と交わる点Pの座標を求めなさい. (4)△POBの面積を求めなさい. (1)
x=−1をy=x2に代入するとy=(−1)2=1となるから,点Aの座標は(−1, 1)…(答)
(2)x=3をy=x2に代入するとy=32=9となるから,点Bの座標は(3, 9)…(答)
求める直線の方程式をy=ax+b…(A)とおくと,
(3)点A(−1, 1)がこの直線上にあるから, 1=−a+b…(B) また,点B(3, 9)がこの直線上にあるから, 9=3a+b…(C) (B)(C)を係数a, bを求めるための連立方程式として解く. 1=−a+b…(B) −)9=3a+b…(C) −8=−4a a=2…(D) (D)を(B)に代入 b=3 (A)にこれらa, bの値を代入すると y=2x+3…(答)
y=2x+3の方程式にx=0に代入するとy=3となるから,点Pの座標は(0, 3)…(答)
(4)
△POBにおいてPOを底辺と見ると,底辺の長さは3.このとき,高さはBのx座標3になるから,△POBの面積は
(底辺)×(高さ)÷2= ![]() |
![]() y=2x2のグラフ上に2点A,Bがあります.A,Bのx座標がそれぞれ−1, 2であるとき,次の問いに答えなさい. (1)2点A,Bの座標を求めなさい. (2)2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい. (3)2点A,Bを通る直線がy軸と交わる点Pの座標を求めなさい. (4)△AOPの面積を求めなさい. |
![]() 右図のように2次関数y=ax2のグラフと直線y=x+bのグラフが2点A,Bで交わり,点Aの座標が(−2, 2)であるとき,次の問いに答えなさい. (1)定数aの値を求めなさい. (2)定数bの値を求めなさい. (3)点Bの座標を求めなさい. (4)△AOBの面積を求めなさい. (1)
点Aの座標x=−2, y=2を方程式y=ax2に代入すると
(2)2=a×(−2)2=4aより,a= ![]()
点Aの座標x=−2, y=2を方程式y=x+bに代入すると,
(3)2=−2+b b=4…(答)
A,Bはy=
(4)![]() (A)(B)を連立方程式として解くと座標が求まる. y= ![]() y=x+4…(B) (A)(B)からyを消去すると ![]() x2=2x+8 x2−2x−8=0 (x+2)(x−4)=0 x=−2, 4 図よりx=−2が点Aのx座標,x=4が点Bのx座標を表している. 点Bのy座標はx=4を(B)に代入すれば求まる. (4, 8)…(答)
直線(B)とy軸との交点をPとすると,△AOB=△AOP+△POB
POを底辺と見ると,底辺の長さは4.このとき,△AOPの高さはAのx座標−2の符号を正に変えて2 △AOP=4×2÷2=4 △POBの高さはBのx座標4 △POB=4×4÷2=8 △AOB=△AOP+△POB=4+8=12…(答) |
![]() 右図のように2次関数y=ax2のグラフと直線y=bx+3のグラフが2点A,Bで交わり,点Aの座標が(−2, 2)であるとき,次の問いに答えなさい. (1)定数aの値を求めなさい. (2)定数bの値を求めなさい. (3)点Bの座標を求めなさい. (4)△AOBの面積を求めなさい. |
【例3】
(解答)![]() (1)2点A,Bの座標を求めなさい. (2)2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい. (3)2点A,Bを通る直線がx軸と交わる点をCとするとき点Cの座標を求めなさい. (4)△BOCの面積を求めなさい. (1)
x=−2を方程式y=x2に代入するとy=4
(2)x=1を方程式y=x2に代入するとy=1 点Aの座標は(−2, 4),点Bの座標は(1, 1)…(答)
求める直線の方程式をy=ax+b…(A)とおくと,
(3)点A(−2, 4)がこの直線上にあるから, 4=−2a+b…(B) また,点B(1, 1)がこの直線上にあるから, 1=a+b…(C) (B)(C)を係数a, bを求めるための連立方程式として解く. 4=−2a+b…(B) −)1=a+b…(C) 3=−3a a=−1…(D) (D)を(B)に代入 b=2 (A)にこれらa, bの値を代入すると y=−x+2…(答)
y=−x+2のy座標が0となるときのxの値を求めると
(4)−x+2=0よりx=2 点Cの座標は(2, 0)…(答)
△BOCの底辺をOCとするとOC=2
このとき高さはBのy座標1 △BOC=2×1÷2=1…(答) |
【問3】
(解答)
![]() (1)2点A,Bの座標を求めなさい. (2)2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい. (3)2点A,Bを通る直線がx軸と交わる点をCとするとき点Cの座標を求めなさい. (4)△BOCの面積を求めなさい. |
【例4】
(解答)![]() (1)点C,Dの座標を求めなさい. (2)点Pは2次関数y=x2のグラフ上でx<0の部分を動くものとする.△PDOの面積が△CPOの面積の2倍となるとき,点Pのx座標を求めなさい. (1)
y=x+2にx=0を代入するとy=2
(2)y=x+2にy=0を代入するとx=−2 点Cの座標は(0, 2),点Dの座標は(−2, 0)…(答)
P(x, x2)とおく.
△PDOについて底辺をDO=2とすると,高さはPのy座標x2になるから,面積は2×x2÷2=x2 △CPOについて底辺をCO=2とすると,高さはPのx座標x(<0)の符号を変えたものになるから,面積は2×(−x)÷2=−x x2=2(−x) x2+2x=0 x(x+2)=0 (x<0) x<0だからx=−2…(答) |
【問4】
(解答)
![]() (1)点C,Dの座標を求めなさい. (2)点Pは2次関数y=2x2のグラフ上でx<0の部分を動くものとする.△PDOの面積が△CPOの面積と等しくなるとき,点Pのx座標を求めなさい. |
![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと直線について/17.3.28]
例題2と同じ問題で 直線ABとy軸との交点をCとしグラフ上に点Pをとる。△OPCの面積が△AOBの面積の二分の一となる点Pのx座標は、??と?であるの?のところがわかりませんもしよろしければ教えてください
=>[作者]:連絡ありがとう.△AOB=(4×2)÷2+(4×4)÷2=12だから△OPC=6になるようにする 4×x÷2=6よりx=3.左右どちらでもよいからx=±3 |
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