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≪用語のまとめ≫
この頁には演習問題はありません。時間にして1分間以上読めば、記録としては合格にします。

2乗に比例する関数,比例定数
y=ax2の形の関数を,yx2に比例する関数といいます.このとき,a比例定数といいます.

【例1】
y=3x2のとき,yx2に比例し,比例定数は3です.
【例2】
y=−4x2のとき,yx2に比例し,比例定数は−4です.

【中学1年の比例・反比例のときの復習】
y=5xのとき,yxに比例し,比例定数は5でした.

y=.6xnのとき,yxに反比例し,比例定数は6でした.

放物線,開いている
y=ax2のグラフは,右図のような形をしており,「物を投げたときにできる曲線」になっているので,放物線と呼ばれます.

y=ax2のグラフは,
(Ⅰ) a>0のとき,上に開いています.(谷形です.)
【例1】
y=2x2のグラフは放物線で,上に開いています.

(Ⅱ) a<0のとき,下に開いています.(山形です.)
【例2】
y= −2x2のグラフは放物線で,下に開いています.

軸,対称
y=ax2のグラフは,y軸に関して対称です.(一つのグラフについて,左右対称がいえます.)
対称軸となっているy軸のことを,y=ax2のグラフのといいます.
増加,減少
y=ax2のグラフは
(Ⅰ) a>0のとき(例えば,y=2x2のとき)
x<0で右下がりです.(x<0のとき,減少といいます)
x>0で右上がりです.(x>0のとき,増加といいます)

(Ⅱ) a<0のとき(例えば,y=−2x2のとき)
x<0で右上がりです.(x<0のとき,増加といいます)
x>0で右下がりです.(x>0のとき,減少といいます)
頂点
y=ax2のグラフで,軸と放物線が交わるところ(原点)を頂点といいます. (三角形や四角形と異なり,角(かど)がなくても頂点といいます.
参考までに,高等学校で習う楕円(だえん)では次のように頂点が4個あります.)
y=ax2のグラフは,どんなaの値に対しても,頂点は原点になります.(ただし,a=0のときは除く.)
x軸に関して対称な2つのグラフ
y=ax2のグラフと,y=−ax2のグラフとはx軸に関して対称です.  (例えば,y=2x2のグラフと,y=−2x2のグラフは,上下を逆さにすれば重なります.)

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