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aが0でない定数のとき，y=ax2を，「yがx2に比例する関数」といい，aを比例定数といいます．
【例１】
（解答）x2に比例する関数y=3x2の比例定数を求めてください． 3…（答）
【例２】
（解答）次の３つのうちでyがx2に比例する関数になっているものを答えてください．
(1) １辺の長さがxの正方形の周囲の長さがyであるとき
(2) １辺の長さがxの正方形の面積がyであるとき (3) 面積が6である長方形の縦の長さがxで，横の長さがyであるとき (1)はy=4xになるから，yはxに比例する関数になっている． (2)はy=x2になるから，yはx2に比例する関数になっている． (3)はy=  6xになるから，yはxに反比例する関数になっている．以上により，(2)が答･･･(1)と(3)は中学校１年生の数学で習います |
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y=ax2の関数では，aとxが決まればyは決まります．
【例３】
（解答）y=ax2の関数でa=2，x=3のときyを求めてください． y=2×32=18…（答） 2 3 6 12 18 y=ax2にa=3，x=2を代入すると y=3×22=12 6 12 18 −6 −12 −18 y=ax2にa=−2，x=−3を代入すると y=−2×(−3)2=−2×9=−18 |
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y=ax2の関数では，xとyが決まればaは決まります．
【例４】
（解答）y=ax2の関数がx=2，y=12となる点を通っているとき，比例定数aの値を求めてください． 12=a×22よりa=3…（答）
【例５】
（解答）y=ax2のグラフが次の図のようになるとき，比例定数aの値を求めてください．  x=5 , y=5を通っているから5=a×52=25aより a= 15x=−5 , y=5を通っているから5=a×(−5)2=25aより a= 15としてもよい．※関数はy=0.2x2またはy= 15x2になります．2 3 4 5 10 y=ax2にx=2，y=20を代入すると 20=a×22=4a a=5…（答） 2 −2 4 −4 y=ax2にx=−4，y=−32を代入すると −32=a×(−4)2=16a a=−2…（答） 18 24 36 48 y=ax2にx=2，y=12を代入すると 12=a×22=4a a=3 次に，y=3x2にx=4を代入すると y=3×42=48…（答） 2 −2 4 −4 8 −8 y=ax2にx=2，y=16を代入すると 16=a×22=4a a=4 次に，y=4x2にx=−1 , y=bを代入すると b=4×(−1)2=4…（答） |
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y=ax2の関数では，aとyが決まればxは決まります．
【例６】
（解答）y=5x2の関数において，y=20となるときのx値を求めてください． 20=5×x2よりx2=4 x=±2…（答）（左右に１つずつあります） ±2 ±4 ±6 ±8 y=ax2にx=4，y=8を代入すると 8=a×42=16a a= 12次に，y= 12x2にy=18を代入すると18= 12x2x2=36よりx=±6…（答） |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[２乗に比例する関数について／17.3.22］
△OＡBの面積を求めなさい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．面積の項目を見てください． |
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