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aが0でない定数のとき,y=ax2を,「yがx2に比例する関数」といい,aを比例定数といいます.
【例1】
(解答)x2に比例する関数y=3x2の比例定数を求めてください. 3…(答)
【例2】
(解答)次の3つのうちでyがx2に比例する関数になっているものを答えてください.
(1) 1辺の長さがxの正方形の周囲の長さがyであるとき
(2) 1辺の長さがxの正方形の面積がyであるとき (3) 面積が6である長方形の縦の長さがxで,横の長さがyであるとき (1)はy=4xになるから,yはxに比例する関数になっている. (2)はy=x2になるから,yはx2に比例する関数になっている. (3)はy= ![]() 以上により,(2)が答・・・(1)と(3)は中学校1年生の数学で習います |
y=ax2の関数では,aとxが決まればyは決まります.
【例3】
(解答)y=ax2の関数でa=2,x=3のときyを求めてください. y=2×32=18…(答) 2 3 6 12 18 y=ax2にa=3,x=2を代入すると y=3×22=12 6 12 18 −6 −12 −18 y=ax2にa=−2,x=−3を代入すると y=−2×(−3)2=−2×9=−18 |
y=ax2の関数では,xとyが決まればaは決まります.
【例4】
(解答)y=ax2の関数がx=2,y=12となる点を通っているとき,比例定数aの値を求めてください. 12=a×22よりa=3…(答)
【例5】
(解答)y=ax2のグラフが次の図のようになるとき,比例定数aの値を求めてください. ![]() x=5 , y=5を通っているから5=a×52=25aより a= ![]() x=−5 , y=5を通っているから5=a×(−5)2=25aより a= ![]() ※関数はy=0.2x2またはy= ![]() 2 3 4 5 10 y=ax2にx=2,y=20を代入すると 20=a×22=4a a=5…(答) 2 −2 4 −4 y=ax2にx=−4,y=−32を代入すると −32=a×(−4)2=16a a=−2…(答) 18 24 36 48 y=ax2にx=2,y=12を代入すると 12=a×22=4a a=3 次に,y=3x2にx=4を代入すると y=3×42=48…(答) 2 −2 4 −4 8 −8 y=ax2にx=2,y=16を代入すると 16=a×22=4a a=4 次に,y=4x2にx=−1 , y=bを代入すると b=4×(−1)2=4…(答) |
y=ax2の関数では,aとyが決まればxは決まります.
【例6】
(解答)y=5x2の関数において,y=20となるときのx値を求めてください. 20=5×x2よりx2=4 x=±2…(答)(左右に1つずつあります) ±2 ±4 ±6 ±8 y=ax2にx=4,y=8を代入すると 8=a×42=16a a= ![]() 次に,y= ![]() 18= ![]() x2=36よりx=±6…(答) |
![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][2乗に比例する関数について/17.3.22]
△OABの面積を求めなさい
=>[作者]:連絡ありがとう.面積の項目を見てください. |
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