中３／２乗に比例する関数

== ２乗に比例する関数 ==

aが0でない定数のとき，y=ax2を，「yがx2に比例する関数」といい，aを比例定数といいます．

【例１】
x2に比例する関数y=3x2の比例定数を求めてください．

（解答）
3…（答）

【例２】
次の３つのうちでyがx2に比例する関数になっているものを答えてください．

(1)　１辺の長さがxの正方形の周囲の長さがyであるとき
(2)　１辺の長さがxの正方形の面積がyであるとき
(3)　面積が6である長方形の縦の長さがxで，横の長さがyであるとき

（解答）
(1)はy=4xになるから，yはxに比例する関数になっている．
(2)はy=x2になるから，yはx2に比例する関数になっている．

(3)はy=になるから，yはxに反比例する関数になっている．

以上により，(2)が答･･･(1)と(3)は中学校１年生の数学で習います

y=ax2の関数では，aとxが決まればyは決まります．

【例３】
y=ax2の関数でa=2，x=3のときyを求めてください．

（解答）
y=2×32=18…（答）

【問題１】
y=ax2の関数でa=3，x=2のときyを求めてください．

下の選択肢の中から正しいものをクリック…以下の問題でも解答の仕方は同様

2 3 6 12 18
y=ax2にa=3，x=2を代入すると
y=3×22=12

【問題２】
y=ax2の関数でa=−2，x=−3のときyを求めてください．
解説

6 12 18 −6 −12 −18
y=ax2にa=−2，x=−3を代入すると
y=−2×(−3)2=−2×9=−18

y=ax2の関数では，xとyが決まればaは決まります．

【例４】
y=ax2の関数がx=2，y=12となる点を通っているとき，比例定数aの値を求めてください．

（解答）
12=a×22よりa=3…（答）

【例５】
y=ax2のグラフが次の図のようになるとき，比例定数aの値を求めてください．

（解答）
x=5 , y=5を通っているから5=a×52=25aより a=

x=−5 , y=5を通っているから5=a×(−5)2=25aより a=としてもよい．

※答え方の形が指定されていないときは，小数でa=0.2としてもよい．
※関数はy=0.2x2またはy=x2になります．

【問題３】
y=ax2の関数において，x=2のときy=20になる．比例定数aの値を求めてください．
解説

2 3 4 5 10
y=ax2にx=2，y=20を代入すると
20=a×22=4a
a=5…（答）

【問題４】
yがx2に比例し，x=−4のときy=−32になる．このとき比例定数の値を求めてください．
解説

2 −2 4 −4
y=ax2にx=−4，y=−32を代入すると
−32=a×(−4)2=16a
a=−2…（答）

【問題５】
yがx2に比例し，x=2のときy=12になる．
x=4のときyの値を求めてください．
解説

18 24 36 48
y=ax2にx=2，y=12を代入すると
12=a×22=4a
a=3
次に，y=3x2にx=4を代入すると
y=3×42=48…（答）

【問題６】
y=ax2のグラフが２点 (2 , 16) と (−1 , b) を通るとき，定数bの値を求めてください．
解説

2 −2 4 −4 8 −8
y=ax2にx=2，y=16を代入すると
16=a×22=4a
a=4
次に，y=4x2にx=−1 , y=bを代入すると
b=4×(−1)2=4…（答）

y=ax2の関数では，aとyが決まればxは決まります．

【例６】
y=5x2の関数において，y=20となるときのx値を求めてください．

（解答）
20=5×x2よりx2=4
x=±2…（答）（左右に１つずつあります）

【問題７】
y=ax2のグラフが点 (4 , 8) を通る．このグラフにおいてy=18となるときのx値を求めてください．
解説

±2 ±4 ±6 ±8
y=ax2にx=4，y=8を代入すると
8=a×42=16a

次に，y=x2にy=18を代入すると

18=x2

x2=36よりx=±6…（答）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２乗に比例する関数について／17.3.22］

△OＡBの面積を求めなさい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．面積の項目を見てください．