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== ２乗に比例する関数 ==

aが0でない定数のとき，y=ax2を，「yがx2に比例する関数」といい，aを比例定数といいます．
【例１】
x2に比例する関数y=3x2の比例定数を求めてください．
（解答）
3…（答）
【例２】
次の３つのうちでyがx2に比例する関数になっているものを答えてください．
(1)　１辺の長さがxの正方形の周囲の長さがyであるとき
(2)　１辺の長さがxの正方形の面積がyであるとき
(3)　面積が6である長方形の縦の長さがxで，横の長さがyであるとき
（解答）
(1)はy=4xになるから，yはxに比例する関数になっている．
(2)はy=x2になるから，yはx2に比例する関数になっている．
(3)はy=.6xnになるから，yはxに反比例する関数になっている．
以上により，(2)が答･･･(1)と(3)は中学校１年生の数学で習います

y=ax2の関数では，aとxが決まればyは決まります．
【例３】
y=ax2の関数でa=2，x=3のときyを求めてください．
（解答）
y=2×32=18…（答）
【問題１】
y=ax2の関数でa=3，x=2のときyを求めてください．
下の選択肢の中から正しいものをクリック…以下の問題でも解答の仕方は同様
2 3 6 12 18
【問題２】
y=ax2の関数でa=−2，x=−3のときyを求めてください．
6 12 18 −6 −12 −18

y=ax2の関数では，xとyが決まればaは決まります．
【例４】
y=ax2の関数がx=2，y=12となる点を通っているとき，比例定数aの値を求めてください．
（解答）
12=a×22よりa=3…（答）
【例５】
y=ax2のグラフが次の図のようになるとき，比例定数aの値を求めてください．
（解答）
x=5 , y=5を通っているから5=a×52=25aより a=.15n

x=−5 , y=5を通っているから5=a×(−5)2=25aより a=.15nとしてもよい．

※答え方の形が指定されていないときは，小数でa=0.2としてもよい．
※関数はy=0.2x2またはy=.15nx2になります．

【問題３】
y=ax2の関数において，x=2のときy=20になる．比例定数aの値を求めてください．
2 3 4 5 10
【問題４】
yがx2に比例し，x=−4のときy=−32になる．このとき比例定数の値を求めてください．
2 −2 4 −4
【問題５】
yがx2に比例し，x=2のときy=12になる．
x=4のときyの値を求めてください．
18 24 36 48
【問題６】
y=ax2のグラフが２点 (2 , 16) と (−1 , b) を通るとき，定数bの値を求めてください．
2 −2 4 −4 8 −8

y=ax2の関数では，aとyが決まればxは決まります．
【例６】
y=5x2の関数において，y=20となるときのx値を求めてください．
（解答）
20=5×x2よりx2=4
x=±2…（答）（左右に１つずつあります）
【問題７】
y=ax2のグラフが点 (4 , 8) を通る．このグラフにおいてy=18となるときのx値を求めてください．
±2 ±4 ±6 ±8

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[２乗に比例する関数について／17.3.22］
△OＡBの面積を求めなさい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．面積の項目を見てください．

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