中三／因数分解Ｎｏ．3

*** 学年 ***
中学１年中学２年中学３年
*** 単元 ***
式の展開因数分解素数・素因数分解平方根
２次方程式三平方の定理２次関数平行線・相似

※中学３年生向け「因数分解」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓因数分解（共通因数）

↓2乗の因数分解
↓a²−b²の因数分解-現在地
↓同(2)

↓積と和から2数
↓同(2)
↓同(3)

↓積和の因数分解
↓同(2)正と正
↓同(3)正負
↓同(4)正負
↓同(5)分数
同(6)2文字

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≪因数分解≫ 【解説】（問題は下にあります．）
a2 - b2	因数分解→ ←展　開	(a+b)(a−b)

を使うと，□²－○²の形の式が因数分解できます．

注意：このように因数分解できるのは□²－○²のように－の形になっているときだけです．
　x2+1のように□²＋○²　になっているものは因数分解できません．

【例】

4x2−9=(2x)2−32=(2x+3)(2x−3)
4x2+9：因数分解できない
9x2−16y2=(3x)2−(4y)2=(3x+4y)(3x−4y)
9x2+16y2：因数分解できない

※もう少し正確に言うと，
□²＋○²の形の式は，中学校の範囲の数学では，因数分解できません．
高校の数学の範囲では，因数分解できます．
（虚数を使って因数分解します）

⇒この話は，中学生に「うそ」や「安物」を教えているということではない．学習の発達段階に応じて，想定している「もの」の範囲が変わることがあり，各々の想定している範囲の中では「できない」が「できる」に変わる．
【範囲を変えたら結論が逆になる他の例】
○3−5は，小学生では負の数を教えないから「この計算はできない」．しかし，中学生では「−2」

【問題】　次の空欄を埋めなさい．(半角数字[１バイト文字]で入力してください．数字は正の整数とします．)
（１） x2−9=x2−2 =(x+)(x−)
9=32だからx2−9=x2−32=(x+3)(x−3)になります．
（２） x2−25=x2−2 =(x+)(x−)
25=52だからx2−25=x2−52=(x+5)(x−5)になります．
（３） x2−81=x2−2 =(x+)(x−)
81=92だからx2−81=x2−92=(x+9)(x−9)になります．
（４） 2x2−32=2(x2−) =2(x+)(x−)
2x2=(?)2 , 32=(??)2と考えると難しくなりますが，共通因数の2でくくりだすと簡単になります． 2x2−32=2(x2−16) 次にかっこの中は， 16=42だからx2−16=x2−42=(x+4)(x−4)になります．
（５） 4x2−1=(x)2−12 =(x+1)(x−1)
4x2=(2x)2 , 1=12だから4x2−1=(2x)2−12=(2x+1)(2x−1)になります．

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