中三／因数分解Ｎｏ．4

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【解説】　　（問題は下にあります．）
展開公式　　　　(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab　から
因数分解公式　x2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)　が導かれます．

しかし，実際の問題は
　x2+(1+3)x+1·3　の形で示されることはめったになく，「x2+4x+3　を因数分解しなさい」の形で問われます．
これを x2+4x+3＝(x+1)(x+3)　と変形するには，和が 4 ，積が 3 となる２つの数を見つけることが重要です．

　和が 4 ，積が 3 となる２つの数を見つけるには和と積のどちらを先に調べるとよいかを考えてみます．
　２つとも整数として調べるとき，和が 4 になる組合せはたくさん（実は無限に）あるので，和から考えると大変です．

a	···	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5	6	7	···
b	···	8	7	6	5	4	3	2	1	0	−1	−2	−3	···

　　？？？？

　積が 3 になる整数の組は，少ないので積から調べると簡単です．

a	−3	−1	1	3
b	−1	−3	3	1

　このうち和が 4 になるのは 1 と 3 （ 3 と 1 でも組としては同じです）の組だから
　x2+4x+3＝(x+1)(x+3)　となります．

【要点】因数分解は「端から中へ」が基本積から先に調べる

【準備体操】
　次のような２つの数を求めなさい．

和

積

2つの数

採点

　と　

積が6となる２つの整数は次の表の上下の組（ただし，順序はどちらが先でもよい）

1	2	−1	−2
6	3	−1	−3

このうちで，和が5となるのは2と3の組

　と　

積が−12となる２つの整数は次の表の上下の組（ただし，順序はどちらが先でもよい）

1	2	3	4	6	12
−12	−6	−4	−3	−2	−1

このうちで，和が−1となるのは3と−4の組

　と　

積が−9となる２つの整数は次の表の上下の組（ただし，順序はどちらが先でもよい）

1	3	9
−9	−3	−1

このうちで，和が0となるのは3と−3の組

　と　

積が42となる２つの整数は次の表の上下の組（ただし，順序はどちらが先でもよい）

1	2	3	6	−1	−2	−3	−6
42	21	14	7	−42	−21	−14	−7

このうちで，和が−13となるのは−6と−7の組

　と　

積が0となる２つの整数は0と何か組．幾つかの例を示すと次の表の通り（ただし，順序はどちらが先でもよい）

0	0	0	0	0	0	0	0
1	2	3	…	−1	−2	−3	…

このうちで，和が−6となるのは0と−6の組

• 各自で確かめたい問題があれば，下の空欄を埋めて，ボタンをクリックしてください．
• ただし，ここでは「積」「和」「元の２つの数」のいずれも整数となる問題だけを扱います．（例えば，積が1，和が1となる２つの数は，整数ではないので「なし」と表示されます）