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〇この頁の内容は,教科書レベルの基本ではありません.難しいなと思ったら無理にやらなくてもよい.
【公式】〇発展学習として余裕があればやってください. 〇難関校の高校入試問題として類似問題が出題されることはあります. ※高校の教材では,「たすき掛け因数分解」に吸収される内容です. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 〇この公式はa, bが整数の場合によく使われますが,分数や小数の場合でも使えます.
【例1】
(解答)積が その中から和が 上記のように,
【例2】
(解答)積が その中から和が
※実は
分数のままで積と和を合わせようとすると,この問題のように難しい場合があります.このような問題では,整数の問題に直せばもっと簡単になります.となる (1)×6で分母を払うと (2)×6×6で分母を払うと そこで積が−12,和が1となる「2つの整数
【要約】 1. 分数のままで積と和を合わせることができたら,2つの分数を使って因数分解したらよい. 2. 分数のままで積と和を合わせることが難しいときは,分母を払って整数に直して考えたらよい.
「和と積で同じ数字の組になるように」,積の方は「分母を払うに必要な数以上に大きい掛け方をする」と積と和で文字がそろう.
a+b=... → kを掛けてka+kb=...とするとき ab=... → k2を掛けてka×kb=...の形にすることになる |
【問題1】 次の式を因数分解してください.(選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
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(2)
|
(3)
難しいと感じたら,整数の問題に直します.
となる (1)×3で分母を払うと (2)×3×3で分母を払うと そこで積が−6,和が−5となる「2つの整数 |
(4)
難しいと感じたら,整数の問題に直します.
となる (1)×3で分母を払うと (2)×3×3で分母を払うと そこで積が−9,和が8となる「2つの整数 |
〇中学校の数学の教科書で,
(1)
〇上のように,もっと簡単な他の解き方に直して解けるような特別な場合を除けば,中学校の数学の教科書で,このあと, (2) (3) (1)のように2でくくって (2)のような共通因数は思いつかない (3)のような2乗の公式には当てはまらない として( )の中を因数分解すればよいのだから,できるはずです. となる (2)×2×2で分母を払うと (1)×2として係数を合わすと そこで積が3,和が−4となる「2つの整数
【要約】
【例1】
(解答)となる (1)×3で分母を払うと (2)×3×3で分母を払うと そこで積が−12,和が4となる「2つの整数 したがって ※意外に多い間違いに注意! 両方に掛けたりしたら間違いです.
さらになぜ
|
※いわゆる「たすき掛け因数分解」の問題を,現在の中学校の学習内容に合わせて,たすき掛けなしで解く問題です.
【問題2】 次の式を因数分解してください.(選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
解答から逆算すれば,展開問題として簡単に解けますが,ここでは一応因数分解の練習として解くものとします.
となる (1)×2で分母を払うと (2)×2×2として(1')と係数をそろえると そこで積が12,和が−7となる「2つの整数 したがって |
(2)
となる (1)×6で分母を払うと (2)×6×6として(1')と係数をそろえると そこで積が−18,和が7となる「2つの整数 したがって |
(3)
となる (1)×6で分母を払うと (2)×6×6として(1')と係数をそろえると そこで積が−12,和が1となる「2つの整数 したがって |
(4)
となる (1)×3で分母を払うと (2)×3×3として(1')と係数をそろえると そこで積が30,和が−11となる「2つの整数 したがって |
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