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高校数学 >> 高校数学Ⅲ>> 微分

※教科書や問題集で関数のグラフを描く問題では，まず増減と極値/凹凸と変曲点/漸近線を調べて，その概形（だいたいの形）を考えるという手順を踏みます．（ただし，この頁では逆に，コンピュータで描いたグラフをこれらのヒントとして使うことにします．）
○次の関数を順に選んで 下の問題を解いてください．（表示色⇒［現在選択されている問題］［完了した問題］）

(1)y=x3−3x+1 (2)y=x3+3x2 (3)y=x4−4x3 (4)y=.x+1x−1nnn (5)y=.x(x−1)2nnnnn (6)y=.2x2+3x+2xnnnnnnnn
(7)y=xex (8)y=xe−x (9)y=e.1xn (10)y=.√25−x2√nnnnni (11)y=x−4.√x√ni (12)y=.x.√x2+1√nnnninnnnn
(13)y=x−6log(x+5) (14)y=log(x2+1)

○問題空欄を埋めてください．

（答が整数にならないときは次の例のように分数で答えるものとし，負の分数になるときは符号は先頭に付けてください．【例】 1/3 , -3/2）

(1)y=x3−3x+1のグラフについて

y’=3x2−3=3(x+1)(x−1)
y”=6x
［増減と極値］
○x<−1のとき（y’>0だから）増加
○−1<x<1のとき（y’<0だから）減少
○x>1のとき（y’>0だから）増加
x=のとき極大値
x=のとき極小値
［凹凸と変曲点］
○x<0のとき（y”<0だから）上に凸
○x>0のとき（y”>0だから）下に凸
変曲点の座標は(, )
［漸近線］
漸近線はない．

採点するやり直すグラフを見る

5 −5

コメント失礼しますm(__)m 変曲点の説明が、この項と数3微分の項をみてもこの教材ではまだ載ってなかったのでよければ載せてほしいです。また、変曲点を求めるために、2階微分をすると思うのですが、2階微分(n階微分についてもできたら)の説明も載せて欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．変曲点や第2次導関数を単独に取り上げたページはまだ作っていなったようですので，検討します．項目数が多くなってくると，どこに何が書いているかは言えますが，どこに何が「書いてない」のかは簡単には言えないので，言われてから考えることになります．