現在地と前後の項目 積の導関数/商,分数関数の導関数/合成関数の導関数/媒介変数表示の導関数/無理関数と分数指数(復習)/無理関数の導関数/陰関数の導関数/重要な極限値(sinx/x)/三角関数の導関数1/三角関数の導関数2/指数,対数関数の導関数/対数微分法/いろいろな関数の導関数/極大値,極小値/漸近線の方程式1/漸近線の方程式2/凹凸と変曲点/増減.極値/凹凸.変曲点/漸近線/グラフ(1)/分数関数の漸近線/グラフ(2)/グラフの概形と漸近線(一覧)/媒介変数表示…接線.法線.速度/媒介変数表示とx,y方向の変化/ ■媒介変数表示で与えられた関数では,dy/dxが求められるだけでなく,
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■右の表1は,媒介変数tにより,
y=-t2+3t ・・・(2) ■また,この表から表計算ソフト(Microsoft ExcelTR)を用いてグラフにしたものが右の図1です。(グラフの種類で棒グラフ,円グラフなどと並んで散布図というものがあり,これを選ぶと表中のx,y座標をもつ点をプロットできます。) ■この点を結んでなめらかな曲線にしたものが右の図2です。
■図2において,y軸との交点ア,イ,x軸との交点ウ,エ,xが減少から増加に変化する点オ,yが増加から減少に変化する点カの座標は次のように求めることができます。
ア:(0,-10) t=-2(2)においてy=0よりt=0,3 これよりx=-2,10 ウ:(-2,0) t=0→* |
表1
*→
オ:(-9/4,-7/4) t=-1/2dy/dt=-2t+3だからy方向の増減が変化するのはt=3/2のとき このときx=7/4,y=9/4 カ:(7/4,9/4) t=3/2 |
図1
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[問題1] |
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[問題2] |
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