現在地と前後の項目 積の導関数/商,分数関数の導関数/合成関数の導関数/媒介変数表示の導関数/無理関数と分数指数(復習)/無理関数の導関数/陰関数の導関数/重要な極限値(sinx/x)/三角関数の導関数1/三角関数の導関数2/指数,対数関数の導関数/対数微分法/いろいろな関数の導関数/極大値,極小値/漸近線の方程式1/漸近線の方程式2/凹凸と変曲点/増減.極値/凹凸.変曲点/漸近線/グラフ(1)/分数関数の漸近線/グラフ(2)/グラフの概形と漸近線(一覧)/媒介変数表示…接線.法線.速度/媒介変数表示とx,y方向の変化/
【三角関数の微分公式】
(*4)は教科書には出ていない
習う生徒と習わない生徒がいて,よく質問がある記号
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【微分法で使う公式】
(補足)積の微分法 商の微分法 合成関数の微分法 逆関数の微分法 (5)~(7)については,3文字目の逆数と覚えるとよい
(セカントx) sec x=1/cos x
(コタンジェントx) cot x=1/tan x (コセカントx) cosec x=1/sin x
アメリカでは,小文字3字で,csc x=1/sin x
の記号が使われる.⇒ Excel,TEXなどでは |
【例題1】 次の関数を微分してください.
1.1)
(解答)により |
1.2)
(解答)により ※(6)を用いて |
【問題1】 次の関数を微分してください.(選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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【問題2】 次の関数について
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
逆関数の微分法(11)を使う
公式(*4)によりだから 問題によっては,このまま答にしてよいこともある.この問題では,一致する選択肢がないから,変形する. 数学Ⅰ,Ⅱの三角関数の相互関係から の両辺を したがって |
大学入試問題(やさしい方)
【問題3】 次の関数を微分せよ.
(3.1)
解説を読む
(2014年宮崎大)
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(3.2)
解説を読む
(2011年茨城大)
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(3.3)
解説を読む
(2005年佐賀大)
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※次の問題は対数微分法を学んでから行うとよい
(3.4)
解説を読む
(2016年岡山県立大)
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