PC用は別頁
※高校数学Ⅱの「対数関数」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
対数の定義
対数計算
同(2)
対数関数のグラフ
底の変換公式
同(2)
対数計算(各停)
対数方程式(解説)
同(問題)
対数不等式
常用対数
指数が対数のもの
指数・対数(入試問題)
センター試験 指数・対数 2006年~
センター試験 指数・対数 2013年~

== 対数不等式 ==
対数不等式の解き方
aa>1のとき logax>logatx>t
a0<a<1のとき logax>logatx<t
(解説)
図1に示されるように,
aa>1のとき,グラフは単調増加関数(右上がりのグラフ)だから,
logax>logatならば,x>tが成り立ちます.

a0<a<1のとき,グラフは単調減少関数(右下がりのグラフ)だから,
logax>logatならば,x<tが成り立ちます.


注意
0<a<1のとき,対数を外したとき不等号の向きが逆になります.
図1

対数方程式の場合と同様に, 真数は正の数でなければなりません.
この真数条件は元の不等式で確かめる必要があり,元の不等式を変形したものでは一般に条件が変わってしまいます.

例1次の対数不等式を解いてください.
log10(2x−1)<log10x
真数条件から
2x−1>0, x>0x>.12n …(1)
底は1よりも大きいから,
2x−1<x
x<1 …(2)
(1)(2)→
.12n<x<1 …(答)

例2次の対数不等式を解いてください.
log10x+log10(x−1)<log106
真数条件から
x>0 かつ x−1>0x>1 …(1)
両辺を係数1の1つのlogにまとめる.
log10x(x−1)<log106
底は1よりも大きいから,
x(x−1)<6
2次不等式を因数分解で解くと
x2−x−6<0
(x−3)(x+2)<0
−2<x<3 …(2)
(1)(2)→
1<x<3 …(答)

例3次の対数不等式を解いてください.
2 log0.5(x−4)≦log0.52x
真数条件から
x−4>0 かつ x>0x>4 …(1)
両辺を係数1の1つのlogにまとめる.
log0.5(x−4)2log0.52x
底は1よりも小さいから,
(x−4)2≧2x
2次不等式を因数分解で解くと.
x2−8x+16≧2x
x2−10x+16≧0
(x−8)(x−2)≧0
x≦2 or 8≦x …(2)
(1)(2)→
x≧8 …(答)


例4次の対数不等式を解いてください.
1.log10(3−x)>log10(x−1)
(解答)
真数条件から
3−x>0x<3
x−1>01<x
1<x<3…(1)
101よりも大きいから,対数を外すと不等号の向きは同じになる.
3−x>x−1
−2x>−4
x<2 …(2)
(1)(2)→
1<x<2 …(答)
2.log0.2(2x−4)>log0.2(x+1)
(解答)
真数条件から
2x−4>0x>2
x+1>0x>−1
x>2…(1)
0.21よりも小さいから,対数を外すと不等号の向きは逆になる
2x−4<x+1
x<5 …(2)
(1)(2)→
2<x<5 …(答)
3.log2x+log2(x−2)≧3
(解答)
真数条件から
x>0, x−2>0x>2 …(1)
両辺を係数1の1つのlogにまとめる.
log2x(x−2)≧3log22=log28
21よりも大きいから,対数を外すと不当後の向きは変わらない.
x(x−2)≧8
2次不等式を因数分解で解くと
x2−2x−8≧0
(x+2)(x−4)≧0
x≦−2 or 4≦x …(2)
(1)(2)→
4≦x …(答)
4.log.12n(x+1)<log.12n(x+8)−log.12n(x−4)
(解答)
真数条件から
x+1>0x>−1
x+8>0x>−8
x−4>0x>4
x>4…(1)
係数が負となっている項を移項すると
log .12n(x+1)+log.12n(x−4)<log.12n(x+8)
両辺を係数1の1つのlogにまとめると
log.12n(x+1)(x−4)<log.12n(x+8)
.12n1よりも小さいから,対数を外すと不等号の向きが逆になる
(x+1)(x−4)>x+8
2次不等式を因数分解で解くと
x2−3x−4>x+8
x2−4x−12>0
x<−2 or 6<x …(2)
(1)(2)→
x>6 …(答)

問題次の対数不等式を解いてください.
(空欄を埋める)
(1)log10(6−x)>log10(x−2)
<x<
採点するやり直す
(2)log2x+log2(x−6)>4
x>
採点するやり直す
(3)2 log10(x−4)<log10(x+8)
<x<
採点するやり直す


(4)log0.5(x+1)<log0.5( 7−x)
<x<
採点するやり直す
(5)log.12n(x−2)−log.12n(x+1)>1
<x<
採点するやり直す

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る


笆�縺薙�繧オ繧、繝亥�縺ョGoogle讀懃エ「笆�

笆ウ縺薙�繝壹�繧ク縺ョ蜈磯�ュ縺ォ謌サ繧銀無
縲� 繧「繝ウ繧ア繝シ繝磯€∽ソ。 縲�
… 縺薙�繧「繝ウ繧ア繝シ繝医�謨呎攝謾ケ蝟��蜿り€�↓縺輔○縺ヲ縺�◆縺�縺阪∪縺�

笆�縺薙�鬆√↓縺、縺�※�瑚憶縺�園�梧が縺�園�碁俣驕輔>縺ョ謖�遭�後◎縺ョ莉悶�諢滓Φ縺後≠繧後�騾∽ソ。縺励※縺上□縺輔>��
笳区枚遶�縺ョ蠖「繧偵@縺ヲ縺�k諢滓Φ縺ッ蜈ィ驛ィ隱ュ縺セ縺帙※繧ゅi縺」縺ヲ縺�∪縺呻シ�
笳区─諠ウ縺ョ蜀�〒�後←縺ョ蝠城。後′縺ゥ縺�〒縺ゅ▲縺溘°繧呈ュ」遒コ縺ェ譁�ォ�縺ァ莨昴∴縺ヲ縺�◆縺�縺�◆謾ケ蝟�ヲ∵悍縺ォ蟇セ縺励※縺ッ�悟庄閭ス縺ェ髯舌j蟇セ蠢懊☆繧九h縺�↓縺励※縺�∪縺呻シ趣シ遺€サ縺ェ縺奇シ梧判謦�噪縺ェ譁�ォ�縺ォ縺ェ縺」縺ヲ縺�k蝣エ蜷医��後◎繧後r蜈ャ髢九☆繧九→遲�€�□縺代〒縺ェ縺剰ェュ閠�b隱ュ繧€縺薙→縺ォ縺ェ繧翫∪縺吶�縺ァ�梧治逕ィ縺励∪縺帙s�趣シ�


雉ェ蝠上↓蟇セ縺吶k蝗樒ュ斐�荳ュ蟄ヲ迚医�縺薙�鬆��碁ォ俶�。迚医�縺薙�鬆�縺ォ縺ゅj縺セ縺�