PC用は別頁
窶サ鬮俶�。謨ー蟄ヲ竇。縺ョ縲悟ッセ謨ー髢「謨ー縲阪↓縺、縺�※�後%縺ョ繧オ繧、繝医↓縺ッ谺。縺ョ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻シ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ェ縺ゥ縺ョ讀懃エ「縺九i逶エ謗・譚・縺ヲ縺励∪縺」縺溘�縺ァ縲悟燕謠舌→縺ェ縺」縺ヲ縺�k蜀�ョケ縺悟�縺九i縺ェ縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医d縲後%縺ョ鬆√�蛻�°縺」縺溘′繧ゅ▲縺ィ蠢懃畑蝠城。後r隕九◆縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医��御サ悶�鬆√r隕九※縺上□縺輔>��縲€ 縺檎樟蝨ィ蝨ー縺ァ縺呻シ�
竊�蟇セ謨ー縺ョ螳夂セゥ
竊�蟇セ謨ー險育ョ�
竊�蜷�(2)
竊�蟇セ謨ー髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝�
竊�蠎輔�螟画鋤蜈ャ蠑�
竊�蜷�(2)
竊�蟇セ謨ー險育ョ暦シ亥推蛛懶シ�
竊�蟇セ謨ー譁ケ遞句シ擾シ郁ァ」隱ャ��
竊�蜷鯉シ亥撫鬘鯉シ�
竊�蟇セ謨ー荳咲ュ牙シ�
竊�蟶ク逕ィ蟇セ謨ー
竊�謖�焚縺悟ッセ謨ー縺ョ繧ゅ�
竊�謖�焚�・蟇セ謨ー�亥�隧ヲ蝠城。鯉シ�
竊�繧サ繝ウ繧ソ繝シ隧ヲ鬨� 謖�焚�・蟇セ謨ー 2006蟷エ��
繧サ繝ウ繧ソ繝シ隧ヲ鬨� 謖�焚�・蟇セ謨ー 2013蟷エ��

== 対数関数のグラフ ==
≪要点≫
(A) y=axのグラフを対称移動してy=logaxのグラフを作る方法
 対数の形で書かれる式y=logaxは,指数の形で書かれる式y=axx座標とy座標の役割を入れ替えたものです.
(ただし,a>0, a≠1, x>0の範囲で考えます)
y=ax
xyを入れ替える)
y=logax
x座標とy座標を入れ替えると,「縦のもの」と「横のもの」が入れ替わります.
◎対数関数のグラフy=logaxのグラフは,指数関数のグラフy=axy=xの直線に関して対称移動したものになります.
【例1】
y=2x12=211=202=214=22
(x, y)(1,12)(0, 1)(1, 2)(2, 4)

y=log2x1=log2120=log211=log222=log24
(x, y)(12,1)(1, 0)(2, 1)(4, 2)

【重要】
1. 指数関数の定義域:−∞<x<∞, 値域:0<y<∞

対数関数の定義域:0<x<∞, 値域:−∞<y<∞

2. 指数関数のグラフは常に点(0, 1)を通る

対数関数のグラフは常に点(1, 0)を通る

3. 各々のa (>0)について,指数関数のグラフは点(1, a)を通る

各々のa (>0)について,対数関数のグラフは点(a, 1)を通る

4. 指数関数のグラフは,x軸を漸近線とする

対数関数のグラフはy軸を漸近線とする

5. y=axaを指数関数の底(てい : base)という.
(1) 底a>1のとき,指数関数y=axは単調増加関数になる.
a>1のとき,対数関数y=logaxは単調増加関数になる
【例2】
y=(12)x2=(12)11=(12)012=(12)114=(12)2
(x, y)(1,2)(0, 1)(1,12)(2,14)

y=log12x1=log1220=log1211=log12122=log1214
(x, y)(2,1)(1, 0)(12,1)(14,2)

【重要】
1.4.までは,【例1】と全く同じ
5.の次の点だけが異なる
(2) 底a<1のとき,指数関数y=axは単調減少関数になる.

≪要点≫
(B) 対数logaxの値を使って,xとyの対応表を作ってグラフにする方法
【例3】
y=log3xのグラフを描くには,次のような対応表を作って,滑らかな線で結べばよい
x013139
log3x×−1012
【例4】
y=log13xのグラフを描くには,次のような対応表を作って,滑らかな線で結べばよい
x01913139
log13x×210−1−2

≪要点≫
(C) 2つの対数関数のグラフを重ねて書くときは,底の大小関係と区間0<0, 1<∞に応じて,上下左右をはっきりさせます
【例5】
アのx<0, 0<y<1において3xが下だから
ウの0<x<1, y<0において,log3xは左にある

イのx>0, y>1において3xが上だから
エのx>1, y>0において,log3xは右にある

【グラフを用いて対数の大小比較の問題を解くには(1)】
(1) 右図のように,底a>1のとき,増加関数になるので対数logap, logaqの大小は,真数p, qの大小と一致します.
(2) 底0<a<1のとき,減少関数になるので対数logap, logaqの大小は,真数p, qの大小と逆になります.
【例題1】
次の数を小さいものから順に並べてください.
 log43,1,log413
(解答)
log43, 1=log44, log413において,真数の大小は
13<3<4
ここで,log4xは底が1よりも大きいから増加関数
ゆえに,log413<log43<1・・・(答)
【問題1】
次の数を小さいものから順に並べてください.
 2log23, log213, 2
解答を見る

【例題2】
次の数を小さいものから順に並べてください.
 2log132, log1312, 1
(解答)
2log132=log134
log1312=log132
1=log133
これらの真数は
2<3<4
ここで,log13xは底が1よりも小さいから減少関数
ゆえに,2log132<1<log1312・・・(答)
【問題2】
次の数を小さいものから順に並べてください.
 2, log123, 2log123
解答を見る

【グラフを用いて対数の大小比較の問題を解くには(2)】
1. 底が1よりも大きな異なる数のとき,
(1) 右図アイのように,真数が等しくて1よりも大きいとき
log33<log23のように,底が小さい方の対数が大きくなります.
(2) 右図ウエのように,真数が等しくて1よりも小さいとき
log212<log312のように,底が大きい方の対数が大きくなります.
(3) 右図オアのように,真数も底も異なるとき
log32<log22=log33<log23のように,値が等しい対数を2通りに書いて接続します.

2. 底が1よりも小さな異なる数のとき,
 右図のように,同様に考えることができますが,結果については各自でグラフを描いて判断できるようにしましょう.
3. また,底が1よりも大きな数と小さな数に分かれている場合についても,同様に各自でグラフを描いて判断できるようにしましょう.

【例題3】
次の数を小さいものから順に並べてください.
 1,log43,log45,log35
(解答)
x>1かつ(1<)a<bのとき,logbx<logaxだから
(0<)log45<log35
0<x<1かつ(1<)a<bのとき,logax<logbxだから
1=log33=log313<log413=log43(<0)
1<log43<log45<log55・・・(答)
後半の比較は
1=log414<log413=log43(<0)
でもよい
【問題3】
次の数を小さいものから順に並べてください.
 log1413,log1314,1
解答を見る

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る


鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�オ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�、鬩幢ス「隴乗��ス�コ�ス�・�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョGoogle鬮ォ�カ�つ€髫イ蟷「�ソ�ス�ス�ス�ス�エ�ス�ス�ス�「鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス

鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ウ鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「隴取得�ス�」�ス�ケ�ス�ス�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ク鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ�キ髢ァ�イ�ス�」�ス�ッ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ュ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬮ォ�ー鬲�シ夲スス�ス�ス�サ鬩幢ス「�ス�ァ鬯ゥ�ォ�つ€髴取サゑスス�。
鬩搾スオ�ス�イ�ス�ス�ス�ス 鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�「鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�ウ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ア鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�シ鬩幢ス「隴惹シ夲スス�」�ス�ッ�ス縺、ツ€驕カ謫セ�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�。 鬩搾スオ�ス�イ�ス�ス�ス�ス
… 鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�「鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�ウ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ア鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�シ鬩幢ス「隴主�讓滂ソス�ス�ス�ス鬮ォ�ー�ス�ィ髯キ�サ陷ソ螟懶スァ�ス蝙茨ソス�セ�ス�ス�ス�ケ鬮ッ諛茨スサ繧托スス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬮ッ�キ�ス�ソ驛「�ァ霑コ�ー�つ€�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ鬮エ蝓溷繭鬮ョ�キ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬯ョ�ヲ�ス�ェ驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス

鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�、鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕ッ�カ�ス�サ�ス�ス�ス�ス髴托スケ陞「�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髯懶スィ隰夲スオ�ス�ソ�ス�ス髫エ�エ�ス�ァ驍オ�コ隶呵カ」�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス髯懶スィ隰夲スオ�ス�ソ�ス�ス鬩募●謌厄ソス�ソ�ス�」鬯ッ�ゥ隰悟・�スス�シ髮具スサ�ス�シ隶捺慣�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ォ�ー陷エ�ス�ス�ソ�ス�ス鬯ゥ蛹�スス�ュ�ス�ス�ス�ス髯溷供�ィ�ッ髣懶スス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮」逧ョ蛻、邵コ蛛�スソ�ス�ス�ス鬮ォ�イ�ス�「髮倶シ�スウ�カ�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ髯溷供�ィ�ッ隴鯉スコ鬩幢ス「�ス�ァ髯滓坩�ッ莨夲スス�ソ�ス�ス鬯ッ�ィ�ス�セ驕カ謫セ�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�。鬩搾スオ�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕ッ�カ�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ髣包スウ陝ッ�ゥ陷サ�ウ鬩搾スオ�ス�コ鬮エ驛�スイ�サ�ス�シ隶厄スク�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス
鬮ォ�ィ�ス�ウ髯具スケ�ス�コ髫エ�ォ陞滓腸�ソ�ス�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ貅キ遘�ソス�ス�ス�「鬩幢ス「�ス�ァ髯句ケ「�ス�オ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス驍�私�ス�ォ�ス�「髮倶シ�スウ�カ�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ッ鬮ッ�キ髣鯉スィ�ス�ス�ス�ィ鬯ッ�ゥ陝キ�「�ス�ス�ス�ィ鬯ョ�ォ�ス�ア�ス�ス�ス�ュ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯晢スカ陷キ�ョ�つ€�ス�サ鬩幢ス「�ス�ァ驛「�ァ�ス�ス�ス�ス髢セ�・�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�」鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�シ�ス�ス�ス�ス
鬮ォ�ィ�ス�ウ髯具スケ�ス�コ髫ィ貂可€鬮ォ�イ�ス�ス�ス�ス�ス�ウ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ�キ�つ€�ス�ス�ス�ス驍オ�イ隰夲スオ�ス�ソ�ス�ス髯溷供�ィ�ッ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ諛カ�ソ�ス髯懈・「�カ�」�ス�ス�ス�。髯溷供�ィ�ッ�つ€�ス�イ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ゥ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驍オ�イ陜」�、�ス�ク�ス�コ驛「�ァ�ス�ス陞滂ス「鬩搾スオ�ス�コ髮具ソス�シ莨夲スス�ー鬩幢ス「�ス�ァ髯キ�サ髣鯉スィ�ス�ス�ス�ュ�ス�ス�ス�」鬯ゥ蠅捺��ス�ス�ス�コ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬮ォ�エ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ァ鬮」雋サ�ス�ィ髫エ謫セ�ス�エ驕カ謫セ�ス�エ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ャ�ス�セ�ス�ス�ス�ケ鬮ッ諛茨スサ繧托スス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ヲ驕カ謫セ�ス�オ髫ー豕瑚ェソ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬮ッ譎「�ソ�ス�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕ッ�カ�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ッ�ス�ス�ス�ス髫ー逍イ�コ�キ�ス�コ�ス�ス陞ッ蜻サ�ソ�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬯ッ�ョ�ス�ッ鬮」莨�スッ莨夲スス�ス鬯倅ソカ�ア讖ク�ソ�ス�ス�セ鬮ッ貊ゑスス�「髫イ蟶幢スイ�ゥ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ髣包スオ隴趣ス「�ス�ス髢ァ�イ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕ッ�カ�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�シ鬮ョ諛カ�ス�」�ス�ス�ス�シ鬯ゥ蛹�スス�コ�ス縺、ツ€�ス�ス�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯槭q�ソ�ス�ス�ス�ス�シ髫エ�エ�ス�ァ髯具スサ�ス�、鬮ォ�ー�ス�ヲ�ス�ス�ス�ス髯懆カ」�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬮ォ�エ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�」鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス驍�戟謐暦ソス�ス�ス�エ鬮ッ�キ�ス�キ髯具スケ�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス髯溷供�ィ�ッ髣懶スス鬩幢ス「�ス�ァ髯滓坩�ッ莨夲スス�ス陞ウ螢スツ€�ヲ�ス�ス�ス�ャ鬯ッ�ョ�ス�「髣包スオ隴擾スカ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ髣包スオ隴擾スカ�ス�ス鬯ゥ蛹�スス�イ�ス�ス�ス�ス�ス縺、ツ€�ス�ス�ス�ス髫ィ�ス�ス�。鬩搾スオ�ス�コ髣比シ夲スス�」驍オ�イ陜」�、�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ謇假スス�ー�ス�ス�ス�ェ�ス�ス�ス�ュ鬯ョ�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス郢ァ蜿・謫�ソス�ス�ス�ュ鬩幢ス「�ス�ァ�ス縺、ツ€鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷キ�ョ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩幢ス「�ス�ァ鬩怜遜�ス�ォ驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�キ�ス�カ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス髫エ�エ�ス�ァ髮取腸�ス�サ鬯ィ�セ陋ケ�ス�ス�ス�ス�ィ鬩搾スオ�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯晢スカ陷サ�サ�ス�ス鬮ョ�」�ス�ソ�ス�ス鬮ョ諛カ�ス�」�ス�ス�ス�シ�ス�ス�ス�ス


鬯ョ�ョ闔ィ螟イ�ス�ス�ス�ェ鬮ッ諛カ�ソ�ス髣包スウ陝ッ�ゥ�ス�ス鬮ッ譎「�ソ�ス�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�キ�ス�カ�ス�ス驍�戟邯憺垳謐コ諷」�ス�ス�ス�ュ髫エ竏オ閻ク�ス�ソ�ス�ス鬮」蛹�スス�ウ�ス�ス�ス�ュ鬮ッ譎「�ソ�ス�ス�ス�ス�ヲ鬮エ螟ァ�」�シ霑エ�セ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬩墓慣�ソ�ス�ス�ス�ス�ォ髣厄スォ�ス�カ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�。鬮エ螟ァ�」�シ霑エ�セ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬩搾スオ�ス�コ驛「�ァ�ス�ス�ス�ス鬯倩イサ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス