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※高校数学Ⅱの「指数関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓負の指数
↓同(2)
↓指数法則
↓同(2)
↓理科における有効数字の表し方
↓累乗根
↓同(2)
↓分数の指数
↓同(2)
↓ax+a−xの値
↓指数関数のグラフ
↓指数と大小比較
↓ｎ乗比較
↓指数方程式
↓同(2)
↓指数不等式
指数が対数のもの


== 指数方程式の解き方 ==
［要点］
１　ax=ay　の形にできれば　x=y　です。(a≠1)
２　ax=b　の形ならば　x=logab　＜･･･対数を習ってから
３　ax=t （＞0）とおくと，tの方程式にできるものがあります。

●１の解説：
　次のグラフは，関数　y=ax　を表わしたものです。

a>1,0<a<1のいずれの場合においても
ｐ≠ｑならばａｐ≠ａｑ
です。だから，（対偶により）
ａｐ＝ａｑならばｐ＝ｑ
です。
　（指数関数が等しい　→　指数が等しい）
●１の例
　２2x-4＝２2-x　→　2x-4=2-x　
　これで指数は外れましたので、あとは単なる１次方程式です。
　3x=6　より　x=2・・・答

●２の解説：
　「指数形式の書き方」と「対数形式の書き方」の読みかえ方の約束です。
　　例　２３＝8 と書くことを対数の形式では ３＝log２8 と書きます。
　　例　log10100=2 とは 102=100 のことです。

●２の例
　２ｘ＝３　→(右辺が２○の形にならない)→　ｘ=log23・・・答

●３の解説：
　ax=t　とおくと簡単に解けることがあります。この置き換えを用いる場合，右のグラフのようにaxが正の値だけを取ることに注意することが大切です。

ax=t　とおくと　ｔ＞0　です!!。(ｘはマイナスでも可)

●３の例
　4x-2x-2=0　→　2x=t (ただしt>0) とおくとt2-t-2=0
　→　(t-2)(t+1)=0　→　ｔ=2，-1　ここでt>0だからt=2
　→　2x=2　より　x=1　・・・答


■問題・・・次の方程式を解きなさい。
１
93x=27x-1
x=
[ヒント]
２

x=
[ヒント]
３

x=
[ヒント]
４

x=
[ヒント]


５ --※対数を習ってからする問題
３ｘ＝５
（解答を１つ選びなさい。）
x=log35，　x=log53，　x=-log35，　x=-log53
[ヒント]
６--※対数を習ってからする問題　
２＝３－ｘ
（解答を１つ選びなさい。）
x=log23，　x=log32，　x=-log23，　x=-log32
[ヒント]
７
9x-4・3x+3=0
（解答を１つ選びなさい。）
x=1，　x=0，1，　x=3，　x=1,3
[ヒント]
８
22x-2x+1-8=0
x=
[ヒント]

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数方程式について／16.10.22］
最後の問題８番の、2の2x乗-2のx+1乗-8についての質問です。ヒントでは２のx乗をtとすると、tの2乗-2t-8になるとあります。しかし、tの2乗+4t-8になるような気がして、そこで行き詰ってしまったのですが、いかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたの場合は，指数法則が十分身に付いていないという弱点があるようですので，この頁で復習するとよいでしょう．なお，指数法則や対数の計算規則は，１つの問題の中で何回も多重的に登場しますので，（水や空気に親しむように）反復練習が必要です．
元の問題：
amn=(am)nだから2x=tとおくと22x=(2x)2=t2
次に
am+n=amanだから2x+1=2x21すなわち2x+1=2t
になります．
−2x+1は(−2)22x→4tにはなりません

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