指数と大小比較

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== 指数と大小比較 ==

●　ａ＞１のとき，ｙ＝ａ^ｘ　は増加関数
次のｙ＝２^ｘ，ｙ＝３^ｘの例から分かるように，
底ａが１より大きいとき，ｙ＝ａｘのグラフは

(1)　つねに増加します。
(2)　ａ^０=1だから，どのａについても点（０，１）を通ります。
(3)　ｘの値が負の値になると，ａ^ｘの値は０に近づきますが０以下にはなりません。

［重要］
ａ＞１のとき，　ｐ＜ｑ　←→　ａ^ｐ＜ａ^ｑなので，大小は指数で比較できます。

●　(0＜)　ａ＜1　のとき，ｙ＝ａ^ｘ　は減少関数
次の例から分かるように，
底ａが１より小さいとき(ただし正)，ｙ＝ａｘのグラフは

(1)　つねに減少します。
(2)　ａ^０=1だから，どのａについても点（０，１）を通ります。

［重要］
0＜ａ＜１のとき，　ｐ＜ｑ　←→　ａ^ｐ＞ａ^ｑなので，関数の大小は指数の大小と逆になります。

【問題】・・・次の各数を小さいものから順に並べたとき，第４番目に来る数を選びなさい。
(1)

［ヒント］

(２)

，

［ヒント］

(3)

，

［ヒント］

(4)

，

［ヒント］

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