![]() ![]() *** 遘醍岼 *** 謨ー竇�繝サ�。謨ー竇。繝サ�「謨ー竇「鬮伜穀繝サ螟ァ蟄ヲ蛻晏ケエ蠎ヲ *** 蜊伜� *** 蠑上→險シ譏�轤ケ縺ィ逶エ邱�蜀�霆瑚キ。縺ィ鬆伜沺荳芽ァ帝未謨ー 謖�焚髢「謨ー蟇セ謨ー髢「謨ー蠕ョ蛻�荳榊ョ夂ゥ榊�螳夂ゥ榊� 鬮俶ャ。譁ケ遞句シ�謨ー蛻�貍ク蛹門シ上→謨ー蟄ヲ逧�クー邏肴ウ� 蟷ウ髱「繝吶け繝医Ν遨コ髢薙�繧ッ繝医Ν遒コ邇��蟶� 窶サ鬮俶�。謨ー蟄ヲ竇。縺ョ縲梧欠謨ー髢「謨ー縲阪↓縺、縺�※�後%縺ョ繧オ繧、繝医↓縺ッ谺。縺ョ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻シ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ェ縺ゥ縺ョ讀懃エ「縺九i逶エ謗・譚・縺ヲ縺励∪縺」縺溘�縺ァ縲悟燕謠舌→縺ェ縺」縺ヲ縺�k蜀�ョケ縺悟�縺九i縺ェ縺�阪→縺�≧蝣エ蜷医d縲後%縺ョ鬆√�蛻�°縺」縺溘′繧ゅ▲縺ィ蠢懃畑蝠城。後r隕九◆縺�阪→縺�≧蝣エ蜷医��御サ悶�鬆√r隕九※縺上□縺輔>��縲 縺檎樟蝨ィ蝨ー縺ァ縺呻シ� 竊�雋�縺ョ謖�焚 竊�蜷�(2) 竊�謖�焚豕募援 竊�蜷�(2) 竊�逅�ァ代↓縺翫¢繧区怏蜉ケ謨ー蟄励�陦ィ縺玲婿 竊�邏ッ荵玲�ケ 竊�蜷�(2) 竊�蛻�焚縺ョ謖�焚 ![]() 竊�蜷�(2) 竊�ax+a−x縺ョ蛟、 竊�謖�焚髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝� 竊�謖�焚縺ィ螟ァ蟆乗ッ碑シ� 竊��惹ケ玲ッ碑シ� 竊�謖�焚譁ケ遞句シ� 竊�蜷�(2) 竊�謖�焚荳咲ュ牙シ� 謖�焚縺悟ッセ謨ー縺ョ繧ゅ� |
← PC用は別頁
分数(有理数)の指数が付いている式は累乗根で表される式と同じものです.多くの場合,分数の指数を使って計算する方が累乗根のまま計算するよりも簡単になります.
■分数(有理数)の指数の定義
(解説)a>0であってm, nが正の整数であるとき a ![]() ![]() 特に a ![]() ![]() a ![]() ![]() 負の指数と組み合わせるときは,次のようになります. a− ![]() ![]() ![]() a− ![]() ![]() ![]() a− ![]() ![]() ![]() ≪具体例で考える≫ (ax)y=axyという指数法則が自由に使えるようにしたい.たとえば,(ax)3=a5となるxを求めたいとき
○指数法則が成り立つようにするには
(ax)3=a5→3x=5→x= ![]() すなわち, a ![]() という分数の指数を考える必要がある. このとき, (a ![]() という計算を考えていることになる. ○他方で,累乗根について次の関係がある. ( 3 ![]() ○(1)(2)からa ![]() ![]() と定義すればよいこと分かる. ≪一般に≫ 指数法則によれば (a ![]() 他方で,累乗根の定義によれば ( n ![]() したがって a ![]() ![]() |
○ 数の種類と演算の関係
≪要点≫
小学校では分数を習い,中学校では負の数,無理数(根号の付いた数)を習いましたが,このような数の種類の拡張は「割り算」や「引き算」のような演算の結果を表すために行われます.つまり,[数の種類→演算の考案]の順ではなく,[演算を自由に行う必要→数の種類の拡張]というように演算の結果を表す必要を優先的に考えて,これに応えられるように数の範囲を拡張したものです.
例 5÷3という演算の結果を表したい→分数 ![]() 3−5という演算の結果を表したい→負の数−2を考えた. x2=3という方程式の解を表したい→無理数± ![]() ○ (同様にして)指数の種類と演算の関係の考え方
(中学校:指数が登場),(高校数学II:負の指数が登場),(高校数学II:分数の指数が登場)と広げていくのは指数法則を自由に行うために必要だからです.
例 a3÷a5という演算の結果を表したい→負の指数a−2を考えた. (ax)3=a5となるxを表したい→分数の指数a ![]() ![]() (1)8 ![]() ![]() 8 ![]() ![]() ![]() 3 ![]() ![]() ![]() ![]() (2)32 ![]() ![]() 32 ![]() ![]() ![]() 5 ![]() ![]() (3)9 ![]() ![]() 9 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
a, b>0であってp, qが有理数(分数または整数)のとき,次の計算法則が成り立つ.
apaq=ap+q …(1) ap÷aq=ap−q …(2) (ap)q=apq …(3) (ab)p=apbp …(4) ( ![]() ![]() |
例(2),問題2(3)(4),問題3(4),問題4(2)~(5)のように問題が累乗根で書かれているときは,途中経過は分数の指数を使って行い,答を累乗根で書く必要があれば,結果を書き直すようにします.(累乗根のまま途中経過をやってしまうと計算が複雑になります.)
![]() |
例次の式を簡単にしてください.結果は負の指数や有理指数を使わずに表してください. (a, b>0) (1)a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2)3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3)(9− ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4)(a![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =a− ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() |
【問題1】a>0のとき,次の累乗根をaxの形で表しなさい.(正しいものを選びなさい。) |
![]() ![]() ![]() |
6
![]() ![]() 一般に n ![]() ![]() |
( 3
![]() ![]() ![]() 一般に ![]() ![]() ![]() |
(
![]() ![]() ![]() 一般に ![]() ![]() ![]() |
【問題2】次の式の値を求めなさい.(正しいものを選んでください.) |
底を素因数分解すると
(22) ![]() |
底を素因数分解すると
(24)− ![]() ![]() |
底を素因数分解すると
((23)2) ![]() ![]() |
底を素因数分解すると
((25)4) ![]() ![]() |
【問題3】次の式の値を求めなさい.(空欄を埋めてください.) |
底を素因数分解すると
3− ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =3− ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
底を素因数分解すると
6−2×27 ![]() ![]() ![]() ![]() =(2−2×3−2)×3 ![]() ![]() =2−2+33−2+ ![]() ![]() |
底を素因数分解すると
24−1×18 ![]() ![]() ![]() ![]() =(2−3×3−1)×(2 ![]() ![]() ![]() ![]() =2−3+ ![]() ![]() ![]() ![]() |
有理指数に直すと
3 ![]() ![]() ![]() ![]() 底を素因数分解すると =5 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
【問題4】a, b>0のとき,次の式を簡単にしなさい.(正しいものを選んでください.) |
(a
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =a ![]() ![]() ![]() ![]() |
累乗根を有理指数に直すと
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
累乗根を有理指数に直すと
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
累乗根を有理指数に直すと
4
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
累乗根を有理指数に直すと
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =(a×a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.7.18]
3分の2の6分の1乗を(2の6分の1乗×3の-6分の1乗)にするような例題もあってもいいかも。自分はこのサイトをみていたらひらめくことができましたが分数を分解することに気づかない人もいるはず
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.3.21]
=>[作者]:連絡ありがとう.すべての材料を横に並べるのは,管理人おすすめの方法と一致します:なんでもかんでも 足し算も書いてほしい
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/18.3.5]
=>[作者]:連絡ありがとう.質問の意味が不明です.指数の和になる場合については,そのページに初めから書いてあります. わかりやすかったです(≧▽≦)
テスト勉強に利用させて頂きました!(^^)!
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/17.3.3]
=>[作者]:連絡ありがとう. むずかしい。
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/17.2.24]
=>[作者]:連絡ありがとう.それ以前の内容がどれくらい身に付いているかによってハードルが超えられるかどうかに関係すると思います. 練習問題の解説欲しいです
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数) について/17.2.23]
=>[作者]:連絡ありがとう.あなたの学習の記録を見てみると,解説の箇所を読んだ形跡がありません.もしかして,問題を解いていないのではないでしょうか・・・解答をクリックすれば,画面上で採点でき,解説が出るようになっています.PDFなどで作られた読むだけの教材とは違い,応答型になっています.解答しなければ解説は出ません. わかりやすかったです!
■[個別の頁からの質問に対する回答][分数の指数(有理数の指数)について/17.2.5]
=>[作者]:連絡ありがとう. 問題4の(2)や例(4)など、掛けているのかそれとも指数なのか分かりにくいにので、スペースをもっと開けるか掛け算のマークを入れて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.ご指摘の点については了解できません.掛け算のマークを書き込む箇所はありません. |
笆�縺薙�繧オ繧、繝亥�縺ョGoogle讀懃エ「笆� |