*** 陝�スヲ陝キ�エ *** 闕ウ�ュ陝�スヲ�ス螟ァ�ケ�エ闕ウ�ュ陝�スヲ�ス雋橸スケ�エ闕ウ�ュ陝�スヲ�ス轣假スケ�エ *** 陷贋シ懶ソス *** 陟台ク奇ソス陞サ證ョ蟷�陜暦ソス隰ィ�ー陋サ�ス�ァ�」驍擾ソス隰ィ�ー郢晢スサ驍擾ソス陜暦ソス隰ィ�ー陋サ�ス�ァ�」陝キ�ウ隴�スケ隴ャ�ケ �ス蜻茨スャ�。隴�スケ驕槫唱�シ�ス闕ウ迚呻スケ�ウ隴�スケ邵コ�ョ陞ウ螟らj�ス蜻茨スャ�。鬮「�「隰ィ�ー陝キ�ウ髯ヲ讙趣スキ螢ケ�ス騾カ�ク闔ィ�シ 遯カ�サ闕ウ�ュ陝�スヲ�ス轣假スケ�エ騾墓コキ鬮�クコ�ス邵イ蠕。�ク迚呻スケ�ウ隴�スケ邵コ�ョ陞ウ螟らj邵イ�ス邵コ�ォ邵コ�、邵コ�ス窶サ�ス蠕鯉シ�クコ�ョ郢ァ�オ郢ァ�、郢晏現竊鍋クコ�ッ隹コ�。邵コ�ョ隰ィ蜻取駁邵コ蠕娯旺郢ァ鄙ォ竏ェ邵コ蜻サ�シ�ス 邵コ阮呻ソス鬯��竏�Google郢ァミィAHOO ! 邵コ�ェ邵コ�ゥ邵コ�ョ隶諛�スエ�「邵コ荵晢ス蛾カ�エ隰暦ス・隴夲ス・邵コ�ヲ邵コ蜉ア竏ェ邵コ�」邵コ貅假ソス邵コ�ァ邵イ謔溽√隰�闊娯�邵コ�ェ邵コ�」邵コ�ヲ邵コ�ス�玖怙�ス�ョ�ケ邵コ謔滂ソス邵コ荵晢ス臥クコ�ェ邵コ�スツ髦ェ竊堤クコ�ス竕ァ陜」�エ陷キ蛹サ��クイ蠕鯉シ�クコ�ョ鬯���ス陋サ�スツー邵コ�」邵コ貅倪イ郢ァ繧�夢邵コ�ィ陟「諛�舞陜�蝓趣ス。蠕鯉ス帝囎荵昶螺邵コ�スツ髦ェ竊堤クコ�ス竕ァ陜」�エ陷キ蛹サ�ス�ス蠕。�サ謔カ�ス鬯���帝囎荵昶サ邵コ荳岩味邵コ霈費シ橸ソス�ス邵イツ 邵コ讙取ィ溯舉�ィ陜ィ�ー邵コ�ァ邵コ蜻サ�シ�ス ![]() ![]() ■次のような直角三角形の三辺の長さについては, ![]() (これを三平方の定理の逆といいます.) 一番長い辺が斜辺です. ※ 直角三角形であるかどうかを調べるには,
【要点】
小さい方の2辺を直角な2辺として,2乗の和 a2+b2 を作り,一番長い辺を斜辺として c2 を作る.
a2+b2=c2 ⇒ 直角三角形
a2+b2≠c2 ⇒ 直角三角形ではない |
■問題1 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい.
(4組のうち1組が直角三角形です.)
|
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
(4)
「6 , 11 , 13」 「6 , 12 , 13」 |
|
![]() |
|
(5)
「9 , 39 , 41」 「9 , 40 , 41」 |
|
![]() |
|
■問題2 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい. |
![]() Help
( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =42 |
![]() Help
(3
![]() ![]() ![]() ![]() =(2 ![]() ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =(3 ![]() |
![]() Help
(2
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =52 |
左辺は 4m2n2+m4-2m2n2+n4 右辺は m4+2m2n2+n4 だから等しい 例 m=2,n=1 を代入すると 42+32=52 となります.(このとき,3 , 4 , 5 の組がピタゴラス数) |
■(自由研究) 左の式を利用して,三辺の長さが整数となる直角三角形を1組見つけなさい.(上の問題にないもので答えなさい・・・ただし,このホームページでは,あまり大きな数字の計算はできないので,どの辺の長さも100以下で答えなさい.) |
ピタゴラス数の例(小さい方から幾つか) |
|||||
m | n | 2mn | m2−n2 | m2+n2 | 成り立つ関係 |
2 | 1 | 4 | 3 | 5 | 42+32=52 |
3 | 1 | 6 | 8 | 10 | 62+82=102 |
3 | 2 | 12 | 5 | 13 | 122+52=132 |
4 | 1 | 8 | 15 | 17 | 82+152=172 |
4 | 2 | 16 | 12 | 20 | 162+122=202 |
4 | 3 | 24 | 7 | 25 | 242+72=252 |
5 | 1 | 10 | 24 | 26 | 102+242=262 |
5 | 2 | 20 | 21 | 29 | 202+212=292 |
5 | 3 | 30 | 16 | 34 | 302+162=342 |
5 | 4 | 40 | 9 | 41 | 402+92=412 |
6 | 1 | 12 | 35 | 37 | 122+352=372 |
6 | 2 | 24 | 32 | 40 | 242+322=402 |
6 | 3 | 36 | 27 | 45 | 362+272=452 |
6 | 4 | 48 | 20 | 52 | 482+202=522 |
6 | 5 | 60 | 11 | 61 | 602+112=612 |
7 | 1 | 14 | 48 | 50 | 142+482=502 |
7 | 2 | 28 | 45 | 53 | 282+452=532 |
7 | 3 | 42 | 40 | 58 | 422+402=582 |
7 | 4 | 56 | 33 | 65 | 562+332=652 |
7 | 5 | 70 | 24 | 74 | 702+242=742 |
7 | 6 | 84 | 13 | 85 | 842+132=852 |
8 | 1 | 16 | 63 | 65 | 162+632=652 |
8 | 2 | 32 | 60 | 68 | 322+602=682 |
8 | 3 | 48 | 55 | 73 | 482+552=732 |
8 | 4 | 64 | 48 | 80 | 642+482=802 |
8 | 5 | 80 | 39 | 89 | 802+392=892 |
8 | 6 | 96 | 28 | 100 | 962+282=1002 |
8 | 7 | 112 | 15 | 113 | 1122+152=1132 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
![]() ![]() |
鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ゥ髫ー�ウ�ス�セ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ヲ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョ鬯ョ�ッ�ス�キ�ス�ス�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ゥ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ鬯ッ�ッ�ス�ゥ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�、鬯ッ�ッ�ス�ゥ髯晢スキ�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「鬯ョ�ォ�ス�エ髣包スオ隴会スヲ�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�・�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ゥ髫ー�ウ�ス�セ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�オ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ョGoogle鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�カ�ス�ス�ス�ス驍オ�コ�ス�、�ス縺、ツ鬯ッ�ョ�ス�ォ�ス�ス�ス�イ鬮ッ譎「�ス�キ�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�エ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�「鬯ッ�ッ�ス�ョ�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス |