PC用は別頁
中学3年生向け「三平方の定理」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.


...(携帯版)メニューに戻る...(PC版)メニューに戻る

== 立体の体積(入試問題) ==

【要点】…四角柱,三角柱,円柱の体積
○四角柱,三角柱,円柱の体積Vは,底面積Sと高さhを使って表すことができます.
V=Sh
○特に,円柱については,底面の半径がrであるとき,底面積がS=πr2と書けるから
V=πr2h
と書くこともできます.
※簡単なことのように見えますが,底面と高さとが直角になっている場合だけこの公式が使えます.例えば,右図においてSlはこの立体の体積ではありません.
【要点】…四角錐,三角錐,円錐の体積
○三角錐,四角錐,円錐の体積Vは,それがちょうど入る四角柱,三角柱,円柱の体積のです.

○特に,円錐については,底面の半径がrであるとき,底面積がS=πr2と書けるから

と書くこともできます.

== 三角柱 ==
【例題1】
 図1のように,6つの点A, B, C, D, E, Fを頂点とする三角柱ABC-DEFがあり,AD=6cm, DE=8cm, EF=6cm, ∠ABC=90°である。また,図1において,点Mは辺ABの中点である。このとき,次の問いに答えなさい。
問1 三角柱ABC-DEFの体積は何cm3か。
問2以下 略
(長崎県2000年入試問題.一部引用)
∠ABC=90°だから,底面は直角三角形でその面積は8×6÷2=24(cm2)
三角柱の高さはAD=6cm
したがって,三角柱の体積は24×6=144(cm3)…(答)
選択肢をクリックすると採点結果と解説が表示されます.
【問題1.1】

 図1は,すべての辺の長さが6cmの正三角柱である。この正三角柱の体積を求めよ。

== 四角錐 ==
【例題2】
 右の図のように,1辺の長さが5cmの正方形ABCDを底面とし,高さが4cmの正四角錐OABCDがあります。この四角錐の体積を求めなさい。
(北海道2015年入試問題)
底面ABCDの面積 S=52(cm2)
高さ h=4(cm)
だから,四角錐の体積は
(cm3)…(答)

以下に引用する入試問題は,元々記述用として作られたものですが,このサイトではweb教材として操作性をよくするために選択問題に書き換えています.
選択肢をクリックすると採点結果と解説が表示されます.
暗算ではできません.計算用紙を使って結果を出してから,選択してください.
【問題2.1】

 図1は,すべての辺の長さが6cmの正四角すいである。この正四角すいの体積を求めよ。
(奈良県2017年入試問題)

【問題2.2】
 図で,A, B, C, D, E, F, G, Hを頂点とする立体は立方体であり,Iは線分AG上の点で,IE⊥AGである。
 AB=3cmのとき,次の①,②の問いに答えなさい。
① 略
② 四角すいIEFGHの体積は何cm3か,求めなさい。
(愛知県B 2017年入試問題)

【問題2.3】
 図で,A,B,C,D,Eは球の表面上の点であり,立体ABCDEは正四角すいである。
 球の半径が6cm,BC=8cmのとき,次の①,②の問いに答えなさい。
 ただし,球の中心は正四角すいの中にあるものとする。
① 略
② 正四角すいABCDEの体積は何cm3か,求めなさい。
(愛知県2015年入試問題)

== 三角錐 ==
【問題3.1】
 右の図のように,点A, B, C, D, E, Fを頂点とし, ∠DEF=90° の直角三角形DEFを底面の1つとする三角柱がある。辺DFの中点をGとし,4点B, E, F, Gを結んで三角すいPを作る。
 辺DEの長さが8cm,辺EFの長さが4cm,辺ADの長さが10cmのとき,次の各問いに答えなさい。
 なお,各問いにおいて,答えの分母にが含まれているときは,分母を有理化しなさい。また,の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。
① 三角すいPの体積を求めなさい。
② 略
(三重県2017年入試問題)

【問題3.2】
 右の図のように,1辺の長さが4cmの立方体があり,辺ABの中点をM,辺BCの中点をNとする。この立方体を4点M, E, G, Nを通る平面で2つの立体に切る。
 このとき,次の(1)~(5)の各問いに答えなさい。
(4) 2つの立体のうち,頂点Bを含む立体の体積を求めよ。
(1)(2)(3)(5) 略
(佐賀県2000年入試問題)

【問題3.3】
 右の図は,底面が直角三角形で,側面はすべて長方形の三角柱ABC-DEFであり,∠ABC=90°, AB=4cm, BC=6cm, AD=12cmとする。また,点P, Q, Rはそれぞれ辺AD, BE, CF上の点で,AP=6cm, BQ=7cm, CR=3cmとする。このとき,次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1) 略
(2) 3点P, Q, Rを通る平面でこの立体を切って2つに分けるとき,頂点Eをふくむほうの立体の体積を求めよ。
(高知県2000年入試問題)

== 円錐 ==
【例題4】
 のように,半径が3cmで,高さが4cmの円錐がある。
①③ 略
② の円すいの体積を求めなさい。ただし,円周率はπとする。
(長野県2015年入試問題)
(cm3)…(答)

【問題4.1】
 右図の立体は,底面の半径が2cm,高さが6cmの円すいである。円周率をπとして,右図の円すいの体積を求めなさい。
(大阪府2017年入試問題)

【問題4.2】
 右の図1は,線分ABを直径とする円Oを底面とし,線分ACを母線とする円すいであり,点Dは線分BCの中点である。
 AB=6cm,AC=10cmのとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率はπとする。
(ア) この円すいの体積を求めなさい。
(イ)(ウ) 略
(神奈川県2015年入試問題)

== 体積比 ==
【問題5.1】
 下の図のように,AB=4cm,BC=3cm,AD=6cm,∠ABC=90°の三角柱P  ,GH=3cm ,HI=4cm ,IJ = 3 cm , ∠GHI = ∠GHJ = 90° の三角錐Q があります。三角柱Pの体積は,三角錐Qの体積の何倍ですか,求めなさい。
(北海道2017年入試問題)

【問題5.2】
 右の図のように,立体ABCD-EFGHにおいて,面ABCDEFGHは,1辺の長さがそれぞれ2cm,4cmの正方形であり,この2つの面は平行である。また,それ以外の4つの面は,すべて台形でAE=BF=CG=DH=3cmである。
 このとき,次の(1)~(3)に答えなさい。
(1)(2) 略
(3) 立体ABCD-EFGHの体積を求めなさい。なお,途中経過の計算も書くこと。
(福井県2017年入試問題)

【問題5.3】
 右の図の2つの円すいA,Bは相似で,その相似比は2:3です。円すいAの体積が40cm3のとき,円すいBの体積を求めなさい。
(滋賀県2017年入試問題)

【問題5.4】
 図2のように,立方体の中に,直径が立方体の1辺の長さと等しい球が入っている。このとき,球の体積は立方体の体積の何倍か。ただし,円周率はπとする。
(奈良県2015年入試問題)

== 回転体の体積 ==
【問題6.1】
 右の図Ⅰのように,AC=6cm ,BC=8cm ,AD=5cm ,∠ACB=90°の三角柱がある。このとき,次の各問いに答えなさい。
問1,問3 略
問2 △ADEを,直線ADを軸として1回転してできる立体の体積を求めなさい。
(鳥取県2015年入試問題)

【問題6.2】
 右の図Ⅱの△ABCは,BA=BCの二等辺三角形である。この△ABCを,辺ACを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
(鳥取県2016年入試問題)

【問題6.3】
 右の図の台形ABCDを,辺ADを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。(円周率はπを用いなさい。)
(岐阜県2015年入試問題)

【問題6.4】
 右の図のように,半径3cm,中心角90°のおうぎ形OABがある。このとき,と弦ABで囲まれた部分を直線OAを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。
(福井県2015年入試問題)

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る

鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�オ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�、鬩幢ス「隴乗��ス�コ�ス�・�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョGoogle鬮ォ�カ�つ€髫イ蟷「�ソ�ス�ス�ス�ス�エ�ス�ス�ス�「鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス

鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ス�ス�ウ鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「隴取得�ス�」�ス�ケ�ス�ス�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ク鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ�キ髢ァ�イ�ス�」�ス�ッ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ュ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬮ォ�ー鬲�シ夲スス�ス�ス�サ鬩幢ス「�ス�ァ鬯ゥ�ォ�つ€髴取サゑスス�。
鬩搾スオ�ス�イ�ス�ス�ス�ス 鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�「鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�ウ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ア鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�シ鬩幢ス「隴惹シ夲スス�」�ス�ッ�ス縺、ツ€驕カ謫セ�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�。 鬩搾スオ�ス�イ�ス�ス�ス�ス
… 鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�「鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�ウ鬩幢ス「�ス�ァ�ス�ス�ス�ア鬩幢ス「隴趣ス「�ス�ス�ス�シ鬩幢ス「隴主�讓滂ソス�ス�ス�ス鬮ォ�ー�ス�ィ髯キ�サ陷ソ螟懶スァ�ス蝙茨ソス�セ�ス�ス�ス�ケ鬮ッ諛茨スサ繧托スス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬮ッ�キ�ス�ソ驛「�ァ霑コ�ー�つ€�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ鬮エ蝓溷繭鬮ョ�キ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬯ョ�ヲ�ス�ェ驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス

鬮ォ�ィ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�、鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕ッ�カ�ス�サ�ス�ス�ス�ス髴托スケ陞「�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髯懶スィ隰夲スオ�ス�ソ�ス�ス髫エ�エ�ス�ァ驍オ�コ隶呵カ」�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス髯懶スィ隰夲スオ�ス�ソ�ス�ス鬩募●謌厄ソス�ソ�ス�」鬯ッ�ゥ隰悟・�スス�シ髮具スサ�ス�シ隶捺慣�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ォ�ー陷エ�ス�ス�ソ�ス�ス鬯ゥ蛹�スス�ュ�ス�ス�ス�ス髯溷供�ィ�ッ髣懶スス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮」逧ョ蛻、邵コ蛛�スソ�ス�ス�ス鬮ォ�イ�ス�「髮倶シ�スウ�カ�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ髯溷供�ィ�ッ隴鯉スコ鬩幢ス「�ス�ァ髯滓坩�ッ莨夲スス�ソ�ス�ス鬯ッ�ィ�ス�セ驕カ謫セ�ス�ス�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�。鬩搾スオ�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕ッ�カ�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ髣包スウ陝ッ�ゥ陷サ�ウ鬩搾スオ�ス�コ鬮エ驛�スイ�サ�ス�シ隶厄スク�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス
鬮ォ�ィ�ス�ウ髯具スケ�ス�コ髫エ�ォ陞滓腸�ソ�ス�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ貅キ遘�ソス�ス�ス�「鬩幢ス「�ス�ァ髯句ケ「�ス�オ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス驍�私�ス�ォ�ス�「髮倶シ�スウ�カ�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ッ鬮ッ�キ髣鯉スィ�ス�ス�ス�ィ鬯ッ�ゥ陝キ�「�ス�ス�ス�ィ鬯ョ�ォ�ス�ア�ス�ス�ス�ュ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯晢スカ陷キ�ョ�つ€�ス�サ鬩幢ス「�ス�ァ驛「�ァ�ス�ス�ス�ス髢セ�・�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�」鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�シ�ス�ス�ス�ス
鬮ォ�ィ�ス�ウ髯具スケ�ス�コ髫ィ貂可€鬮ォ�イ�ス�ス�ス�ス�ス�ウ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ�キ�つ€�ス�ス�ス�ス驍オ�イ隰夲スオ�ス�ソ�ス�ス髯溷供�ィ�ッ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ョ鬮ッ諛カ�ソ�ス髯懈・「�カ�」�ス�ス�ス�。髯溷供�ィ�ッ�つ€�ス�イ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ゥ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驍オ�イ陜」�、�ス�ク�ス�コ驛「�ァ�ス�ス陞滂ス「鬩搾スオ�ス�コ髮具ソス�シ莨夲スス�ー鬩幢ス「�ス�ァ髯キ�サ髣鯉スィ�ス�ス�ス�ュ�ス�ス�ス�」鬯ゥ蠅捺��ス�ス�ス�コ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬮ォ�エ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ァ鬮」雋サ�ス�ィ髫エ謫セ�ス�エ驕カ謫セ�ス�エ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス髫ィ�ウ�ス�ス�ス�ャ�ス�セ�ス�ス�ス�ケ鬮ッ諛茨スサ繧托スス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ヲ驕カ謫セ�ス�オ髫ー豕瑚ェソ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬮ッ譎「�ソ�ス�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕ッ�カ�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ッ�ス�ス�ス�ス髫ー逍イ�コ�キ�ス�コ�ス�ス陞ッ蜻サ�ソ�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬯ッ�ョ�ス�ッ鬮」莨�スッ莨夲スス�ス鬯倅ソカ�ア讖ク�ソ�ス�ス�セ鬮ッ貊ゑスス�「髫イ蟶幢スイ�ゥ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ髣包スオ隴趣ス「�ス�ス髢ァ�イ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ莨∬アェ�ス�ク�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕ッ�カ�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�サ�ス�サ�ス�ス�ス�シ鬮ョ諛カ�ス�」�ス�ス�ス�シ鬯ゥ蛹�スス�コ�ス縺、ツ€�ス�ス�ス�サ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯槭q�ソ�ス�ス�ス�ス�シ髫エ�エ�ス�ァ髯具スサ�ス�、鬮ォ�ー�ス�ヲ�ス�ス�ス�ス髯懆カ」�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬮ォ�エ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ォ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�」鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ヲ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス�ス�ス驍�戟謐暦ソス�ス�ス�エ鬮ッ�キ�ス�キ髯具スケ�ス�サ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス髯溷供�ィ�ッ髣懶スス鬩幢ス「�ス�ァ髯滓坩�ッ莨夲スス�ス陞ウ螢スツ€�ヲ�ス�ス�ス�ャ鬯ッ�ョ�ス�「髣包スオ隴擾スカ�ス�ス鬩幢ス「�ス�ァ髣包スオ隴擾スカ�ス�ス鬯ゥ蛹�スス�イ�ス�ス�ス�ス�ス縺、ツ€�ス�ス�ス�ス髫ィ�ス�ス�。鬩搾スオ�ス�コ髣比シ夲スス�」驍オ�イ陜」�、�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ謇假スス�ー�ス�ス�ス�ェ�ス�ス�ス�ュ鬯ョ�「�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス郢ァ蜿・謫�ソス�ス�ス�ュ鬩幢ス「�ス�ァ�ス縺、ツ€鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷キ�ョ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ェ鬩幢ス「�ス�ァ鬩怜遜�ス�ォ驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�キ�ス�カ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ァ�ス�ス�ス�ス髫エ�エ�ス�ァ髮取腸�ス�サ鬯ィ�セ陋ケ�ス�ス�ス�ス�ィ鬩搾スオ�ス�コ髯キ莨夲スス�ア驕カ謫セ�ス�ェ鬩搾スオ�ス�コ髯晢スカ陷サ�サ�ス�ス鬮ョ�」�ス�ソ�ス�ス鬮ョ諛カ�ス�」�ス�ス�ス�シ�ス�ス�ス�ス


鬯ョ�ョ闔ィ螟イ�ス�ス�ス�ェ鬮ッ諛カ�ソ�ス髣包スウ陝ッ�ゥ�ス�ス鬮ッ譎「�ソ�ス�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ髯キ�キ�ス�カ�ス�ス驍�戟邯憺垳謐コ諷」�ス�ス�ス�ュ髫エ竏オ閻ク�ス�ソ�ス�ス鬮」蛹�スス�ウ�ス�ス�ス�ュ鬮ッ譎「�ソ�ス�ス�ス�ス�ヲ鬮エ螟ァ�」�シ霑エ�セ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス�ス�ス�ス�ス鬩墓慣�ソ�ス�ス�ス�ス�ォ髣厄スォ�ス�カ�ス�ス�ス�ス�ス�ス�ス�。鬮エ螟ァ�」�シ霑エ�セ�ス�ス�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ鬮ヲ�ョ陷サ�サ�ス�ソ�ス�ス鬯ッ�ッ�ス�ス�ス�ソ�ス�ス鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ォ鬩搾スオ�ス�コ驛「�ァ�ス�ス�ス�ス鬯倩イサ�ス�ク�ス�コ�ス�ス�ス�セ鬩搾スオ�ス�コ�ス�ス�ス�ス