a^2+b^2=c^2ということは a+b+=cのとき √(a^2)+√(b^2)=√(c^2) ということでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前提が異なる話を混ぜると混乱しますので，次のようにしっかりと分けて考えることが重要です．
(A) そこに書いてあるような直角三角形の場合はa2+b2=c2が成り立ちます．

この場合，２辺の長さの和は他の１辺よりも長いので，a+b>cすなわちa+b≠cだからa+b=cは成り立ちません．

(B) a+b=cの場合は，

左図のようにまっすぐになるので，そもそも三角形はできません.

中学生が図形的に考えると(A)か(B)かどちらかでこれらは両立しません．高校生がa2+b2=c2かつa+b=cという連立方程式を考えているのなら，その解はa=0またはb=0となって，そもそも三角形とか線分の長さがないときの話になります．

問題4の(2)が解説をみても分かりません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校入試などでよくある問題なので，できるようにしておきたい問題ですが，解説を読んでも分からないのは困ったな．
例えば，求めるべきものを分けて，いったん辺 PQ の長さを求めるという方法もあります．

△PBQ∽△CBDだからBQ:QP=BD:DC
QP=yとおくと4:y=7:5

次に
△PBD∽△ABDだからAB:BD=PQ:QD
AB=xとおくと

最後約分する時は全て約分するんですか？？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「すべて約分する」という言葉によって，あなたが何を表したいのか分かりませんが，言葉通りにいえば約分してない答ではだめでしょう．
あなたの疑問はこの頁に示した左図のイラストに関係しているかもしれませんので，根号を含む式の約分の仕方について，その頁をあらかじめ見ておくとよいでしょう．

とても解説もあり色んな種類の問題がありますのでいいと思います。助かりました。もっと問題出して下さい。 後一番はｙ＝－3+Xでもいいのですか？ 四番はｙ＝三分の6－2Xでもいいのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
(1)の問題について．問題の初めに書いていますように「半角小文字」で答えるようになっています．だから -3+x , x-3 はいずれもOKですが， -3+X （Xが大文字）, －３＋Ｘ（全角文字）はダメです．（プログラム的に全角入力を防止するようにはしていますが，ブラウザの種類によっては全角文字のまま入る場合があります．その場合は，こちらで書き換えて採点するようになっています．ただし -3+X のように大文字で入力したものは直りません）
(4)の問題について．はダメ，もダメ，はOK，はOK，はダメ，はダメです．

y÷2＝二分のyなのか書いてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
そのように書いてあるものを，そのように書いてくださいと言われても，要望の趣旨が理解できません．たぶん，アルファベットのうちで，

ののように基線よりも下に出る文字はけしからんと言っているように聞こえますが，世界共通の約束に文句を付けてもしょうがない．

平行四辺形の面積の求め方
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたの年齢によって答えが変わりますので，小学生なのか大人なのか自分の年齢を書いてください．
小学生なら（底辺）×（高さ）でしょう．高校生なら２辺のなす角を用いてを使う場合もあり，２つのベクトルでできる平行四辺形の面積としてとなる場合もあるでしょう．

a＝xy 〔 y 〕の求め方が分かりません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問としては成り立っていますが，頁の先頭を30秒間見ただけで教材をほとんど読まずに宿題の答えを尋ねているようですので，答そのものは教えません．とにかく次の変形を見て「真似をする」ことから始めるとよい．

問題(2)
他の例1
他の例2

これを見れば
は求められるはずです

かける場合xとyどちらでも良いのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．言葉としては正確に表現された質問とは思えません･･･ｘに掛けたらｙにも掛けないといけないので，どちらでもよいとは言えませんが，次の(A)(B)の解き方はどちらでも構わないと言えます．

…(1)
…(2)

の場合，

(A)　の係数をそろえて引き算し，を消去することを考える場合
(1)×4　
(2)×2


これを元の(1)に代入すればも求まる．

(B)　の係数をそろえて引き算し，を消去することを考える場合
(1)×5　
(2)×3


これを元の(1)に代入すればも求まる．

二次方程式を特に当たってこれは理解しておこうというのは何ですか？ 教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．『特に』→「解くに」．
メールのマナーとして，初対面の人にいきなり大きな問題について質問するのは非常に失礼にあたると言われています．例えば，この頁の問題から大きく逸脱して「数学とは何ですか」「なぜ数学を勉強しなければならないのですか」などと尋ねてくるのがこれに該当するでしょう･･･（「勉強したくないのならやめたら」と言うと社会的に問題になる場合があるので，そういう質問には回答しないのが無難でしょう）･･･あなたの質問は，この意味では限りなくグレーに近いのですが，「中学３年生として二次方程式を学ぶに当たって，最低限心得ておくべきことは何ですか」という質問に置き換えれば，ある程度具体性のある質問になり，それなりに回答することができます．家庭教師の人が，あるいは学習塾の講師の人が教え方について尋ねているのであれば，全く異なる回答になり，社会人の方が復習としてやっている場合にも全く異なる回答になるでしょう．このように質問者の状況が何も書かれていない漠然とした質問に対して，真面目に答えるのはもともと無理なのです．
　「中学３年生が最低限，最小限やるべきことは教科書の目次に書いてあります．このWeb教材では項目名の目次がそれに当たります．」
正式に答弁すればこれだけになりますが，そんな答弁からは何も得られないと思います．それは質問の仕方が実際上欲しい答弁に対応していないからです．実際上今までにあった多くの質問から類推すれば，次のような思い違いが多く見られますので参考にしてください．

【よくある間違い】
１．二次式と二次方程式とは違います．
【問】「x2+3x+2の答えを教えてください」→二次式には解はありません．展開とか因数分解のような式の変形があるだけです．x2+3x+2=0の解を教えてくださいというべきです．
２．二次式の因数分解と二次方程式の解とでは符号が逆になります．
【問】「x2+3x+2=0の答えが間違っています」→因数分解の符号と方程式の解の符号とは逆になるということが理解できない人はかなりあります．間違った思い込みから何十回と抗議メールを送信される方も過去にはありました．因数分解すると(x+1)(x+2)=0ということはx=1, 2ということとは違います．
３．二次方程式の解の公式は，解の公式が使える形に変形できる能力があることを前提にしています．
【問】「x2+3x+2=4x+4の答えが分かりません」→x2−x−2=0に直してから考えてください．
【問】「の解き方が分かりません」→分母を払っての形に直してから考えてください．
※二次式を「何倍かすると式の値は変わるが，二次方程式は「両辺に同じ数を掛けても解は変化しない」．このように二次式と二次方程式とは，よく似ていても扱い方が違うのです．

いつも助かっております。この頁の「文字を含む不等式1」の項目の[不等式の解き方(まとめ）]の 囲みの中の（Ⅱ）Xの係数が負の数のとき‥の係数に負の符号が抜けてると思いますがいかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この質問は，時々ありますが，見かけの上の錯覚です．１つの文字，例えばで負の数を表せるのです．具体的な数字に直して考えてみると，例えば次のようになります．

文字で表した式	具体例
のとき，

あなたの考えでは，次のように書くべきだと主張していることになります．

文字で表した式	具体例
のとき，

完全兵法式の解き方もぜひ載せてください！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．完全兵法式→完全平方式．なお，数学が苦手という人にとっては，あれも覚えなければならない，これも覚えなければならないというと結構な負担になります．初めに書いていますように，この教材は覚えることをなるべく少なくする方針で作っています．完全平方式の場合の解き方は，解の公式に吸収されると考えればよいのです．

こんにちは。 数学を勉強し直している者です。 掛け算の仕組みについてはおかげ様でよく分かりました。１つ質問なのですが、割り算の仕組みについてもお伺いさせて頂けると嬉しいです。 例えば、4÷x=28÷49について、xが分母の場合の移項はどのように考えて行えばよいのでしょうか。 カテゴリー違いでしたら申し訳ございません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分母に未知数xを含む方程式は分数方程式と呼ばれ，通常は中学校の数学では扱っておらず，高校数学で扱います．

f(x), g(x)が多項式であるとき，
分数方程式
は，分母を払った次の方程式に置き換えることができます．
ただし，

これを要約すれば，分母を払って多項式にしてもよいが，「元の方程式」で分母が0になる場合は解とはならないということです．
あなたが質問している問題に当てはめると，次のようになります．

分数方程式
は，分母を払った次の方程式に置き換えることができます．
ただし，
ただし書きでは当然成り立つから，に注意しながら解けばよいことになります．…(1)
より
…(2)
これは(1)を満たすから

この頁（中学生向け）や，この頁（高校生用の復習）に類題がたくさんあります．

ax2-bx-c = 0.
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解いてくださいということだと思いますが，公式が書いてあって，その文字を少し入れ換えただけで分からなくなるようではまだまだ勉強不足です．

の解は
が公式であるとき，次の各方程式の解は「自動的に分かるはず」で，あらためて１つずつ書くようなことはしません．見本１つの形が分かれば同じ形のものは分かるというのが「公式」の使い方です．
の解は
の解は
の解は
の解は

なぜ、同じ底面と高さが同じ柱とすいでは、すいkakeru3ikoru柱になるのですか・・はてな
＝＞［作者］：連絡ありがとう．円錐，角錐などの体積が円柱，角柱などの体積の３分の１になることの根本的な説明は，高校で微積を選択しなければできません．
しかし，結果は単純なので小学校６年の算数の公式や中学入試，中学校の問題でも出されます．微積を習っていなくて「納得できないものは使わない」と決めておらるのなら，その問題は他の生徒にはできるがあなたにはできないだけです．（微積を習っておられる方はこの質問はしませんが微積を習っておられない方に説明するのは無理なのです．だから，簡単な公式だから小学校から覚えるようになっているのです）

面積比は相似比の２乗比だから





こんな式は中学生の読者を困らせるだけです．だから書かないのです．

ルートはどーやってもとめたらいいんですか！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校生か高卒以上の方のようですが，「ルートはどうやって求めたら」だけでは問題の意味が定まっていません．
(1)のように根号で表される数を小数に直す方法　(2)のような平方数の根号を外す方法　(3)のように根号内をより小さな整数に直す方法　(4)のように二重根号を外す方法
のどれを尋ねているのか絞って質問してください．(1)(2)(3)ならこの頁を先に見てください．

分かりやすい。でも、出来たら答えを出して、答えとなった数に色を付けてもらえれば・・・
＝＞［作者］：連絡ありがとう．プログラムを変更すれば，正解の時のメッセージを大げさにすることはできますが，この程度の問題で毎回左のような応答があると，学習者の気分次第では「馬鹿にするな！」と思う人が出てくるでしょう．
　このように，学習者がジョークを受け止める余裕があるかないかでリスクのあるメッセージは避けるべきでしょう．
　このようなメッセージは全問正解など限られた場面で使うべきで，日常的に使うのは避けるべきでしょう．
むしろ正解であるか不正解であるかを粛々と伝える方が多様な読者に対応できるものと考えています．そうなっています．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/root00.htm ピタゴラスの定理を教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ピタゴラスの定理は中学校では２次元に限定して三平方の定理と呼ばれていますので，三平方の定理の頁を見てください．
ただし，小学生となると「根号記号が分かるかどうか」「累乗記号が分かるかどうか」など，今までに学んだ学習の前提が違いますので，普通に教えるのは無理でしょう．

ギリシャ時代以来，幾何学は空間に関する事実を研究していると考えられて来た．デカルトが直交座標系(x, y)を導入してからは，２点A(x1 , y1), B(x2 , y2)間の距離は２点AB間の距離を表すものと考えられてきた．
３次元空間，４次元空間，...，ｎ次元空間においては２点間の距離の公式は各々



などとなります．
しかし，今日的にはこれらは距離の定義の仕方の１つ（ユークリッドの意味での距離）で，距離の定義の仕方は何通りでもあります．
それゆえに

という式は，ピタゴラスの「定理」という形で事実を述べているというよりは，２点間の距離の「定義」の仕方のうちの１つだと考えられています．
※ここまでが公式見解だとしても，中学生がユークリッドの意味での距離以外の距離の定義を使って解答したら，単に誤答となるだけです．中学ではユークリッドの意味での距離の定義が前提となっています．

長さが等しい二つの辺がxの場合どう求めるのですか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．左図(1)で分かるように２辺の長さがｘというだけではいくつもの三角形を書くことができ，条件不足で形が決まりません．例えば，底辺の長さaと高さｈが与えられている黄色で示した二等辺三角形ならば次のように解けます．

この教材は中学生向けの頁なので，間違って高校生以上が質問していることはないと思いますが(2)のように角度Aと底辺の長さａが与えられている場合は，余弦定理で解くことになります．
より
おそらく質問者が聞きたい答とは違っていると思いますが，それは質問が条件不足だからです．

切片が、分数のときの解き方が知りたいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
やのような分数係数の直線の方程式が通るべき格子点（ｘ，ｙとも整数である点）を求める問題は，高校数学で習う「１次不定方程式の整数解」の解き方になるので，中学生に教えるのは無理でしょう．
　そのような問題では目分量で答えることになりますが，採点できないので出題しないでしょう．というのは，答案の切片が0.3なら正解で，0.4なら不正解とするようなことは区別できないので，採点基準が決められないでしょう．

円から突き出た形をした図形の角の求め方を知りたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．形が正確に指定されていないので答えられません．
例えば，左図１のような図形の場合は相似図形の応用でこの頁の問題を参考にできます．
しかし，左図２のような図形の場合は，接線と半径が直角になることを利用します．
これら以外で，なんとなく突き出ているような場合は，条件不足で答えが定まらないことがあります．

Ⅹの値が○○と○○と書いてない状態で 変化の割合をだすにはどうすればよいで しょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１次関数では変化の割合は直線の傾きに等しいので，どこで図っても同じです．だから，ｘの値の範囲が書いてなくても答えられます．（結果だけ覚えてしまうと変化の割合の練習にならなくなるので，基本を練習するときは言わないようにしているだけです）

≪要点≫ の変化の割合はどこで図ってもになる．
≪実演≫
1.1 の変化の割合をで図ると，だから，
変化の割合は
1.2 の変化の割合をで図ると，だから，
変化の割合は
したがって，どちらで図っても傾きは２に等しい

2.1 の変化の割合をで図ると，だから，
変化の割合は
2.2 の変化の割合をで図ると，だから，
変化の割合は
したがって，どちらで図っても傾きは３に等しい

※（文字を使った証明）
ここから先は中学生にはむずかしいかも
の変化の割合をで図ると，だから，
変化の割合はとなるから変域の値に関係なく常にに等しくなる

わかりにくい問題 : 5分の2，4分の3,10分の7
＝＞［作者］：連絡ありがとう．３つの分数を通分するには，３つの分母の最小公倍数を使います．→こちら
５，４，１０の最小公倍数は20だから

かっこに二乗が付いてた場合は、前にかけられてる文字ってどうなるんですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．もっと具体的に書かないと意味が通じません．

(3x)2の3はどうなるのかと尋ねているのなら，9x2になります

また，これとは別に

3(x)2の3はどうなるのかと尋ねているのなら，そのままです：3x2

しかし，ある事情で分かったことですが，あなたが尋ねているのは

8(x+2)2=16の8はどうなるのかということでしょう．それなら，そう書かないと普通は通じません．
　普通なら，次のように解くのがよいでしょう．
両辺を8で割る．
(x+2)2=2
x+2=±√2
x=−2±√2…（答）

　遠回りの答案にすれば次のようになるでしょう．
8(x2+4x+4)=16
8x2+32x+32=16
8x2+32x+16=0
x2+4x+2=0
　解の公式を使って解くと

…（答）

※なお，２次方程式の途中計算に「かっこの２乗」が登場したので回答しましたが，本当はこの質問は中学１年生か２年生の「単項式の２乗」のところの話です

問題4のx分の2がどちらでもないというのがよく分かりません。単項式だと思っていたのですが、違うのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題1の1行前に書いていますように，分母に文字がある式は，単項式でもなく，多項式でもなく，分数式です．初めの用語の解説は結構煩わしいことがありますが，具体例を幾つか示せば次のようになります．

：単項式，：多項式，：分数式

要するに分母にｘが残っていれば，分数式ということです．

ｙ＝9／5x＋32 ［y］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．知らない人に質問するときは，「もの」だけではなくそれをどうしてほしいのか文章の形で言う必要があります．
相当譲歩して，「この問題を解いてください」1という意味だとしても，問題が不正確すぎて答えるのは無理です．
(1) xが分母にあるのか分子にあるのか明確になっていません．(2) 32も分母にあるのか定数項なのか明確ではありません．(3) もっと致命的なことを言えば，この式からｙについて解いてほしいというのなら，それは問題そのものが答えになります．
本当は，次のような問題でしょう：セ氏の温度ｘをカ氏の温度ｙに直す式は

です．この式からカ氏の温度ｙをセ氏の温度ｘに直す式を作りなさいという問題なら

ある店では、A B二種類の洋服を売っていて、Aの定価はBの定価の3倍である。ある日、Aの定価の4000円引き、Bの定価の500円引きにしたところ、Aの売り値はBの売り値の2倍になった。Aの定価を求めよ。ただし、消費税は考えないものとする
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁に出ていない問題（各自の宿題など）にはお答えしないことにしていますが，この頁で７分３０秒も頑張ったようですので，手がかりだけは提供します．

A=3B
A−4000=2(B−500)

文字がXのほかにもある計算の仕方が分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
(1) おそらくあなたは中学生ではなく高校生以上です･･･中学生に文字係数の2次方程式を解く問題はめったに出さないからです．しかしこの頁は中学生向けの頁で，文字係数の２次方程式は見かけ上は扱っていません．文字係数の２次方程式の解き方は，例えば高校生向けのこの頁にあります．
(2) あなたは，Yahoo!から5回とも同じ語句「二次方程式 解き方」で検索していますが，「二次方程式　文字係数」などと少しは検索語句を変えた方が目的のものがでる可能性があります．この言葉を思いつかなくても，私に尋ねた言葉「二次方程式　文字がXのほかにもある」と書いていればもっと目的に合った頁が出たと考えられます．
(3) 例えば，
x2+(2a−1)x+a(a−1)=0
のような場合，高校ではこれを因数分解によって解くのが普通です．
(x+a)(x+a−1)=0
x=−a, −a+1
(4) 実は，中学校の教科書にも文字係数の2次方程式の解き方は書いてありますが，文字係数で解く練習はしないだけです．
ax2+bx+c=0→解の公式→
において，aのかわりに1，bのかわりに2a−1，cのかわりにa(a−1)を代入すると，


x=−a, −a+1
となります．
(5) もしあなたが，x以外の変数yなども含まれている２次方程式のことを尋ねているのなら，「2次方程式　連立方程式」で検索しなければなりません．2次-1次連立形は中学3年で放物線と直線の交点を求めるときに登場しています。2次-2次連立形は高校で扱いますが，授業時間数が足りないので触れないことが多いでしょう．

3と4と7の通分
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正確に言えば，「3と4と7の通分」と言い方はなく，たぶん，，の通分という意味でしょう．そうすると，共通な約数が１つもないので，単純に分母をかけたものを考えればできあがりです．

すなわち

※この質問は元の頁の問題よりもはるかにやさしいが？元の頁の問題はできたのか？

変化の割合について学習しているのですが、このHP役に立ちました！質問なのですが、そもそもなんでXの増加量分のｙの増加量なんですか？質問が分かりにくくてすいません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例えばｘを時間としｙを距離としますと，２時間で10ｋｍ進む歩き方と３時間で15ｋｍ進む歩き方を比べると，速さはそれぞれ

になって，速さは等しくなります．このように「１時間当たりに進む距離=速さ」を求めるには，ｘの増加量で割ります．
ｘが４だけ増える間にｙが20だけ増えた場合，「ｘの増加量に対するｙの増加量の割合」は

などと，ｘの増加量で割ります．このようにｘの増加量に対するｙの増加量の「割合」は，「ｘの１つ当たりのｙの増加量」を求めるので割り算になります．

(x-2)(x+8)=21 のような、「=0」じゃない時の解き方を教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．左辺に移項して因数分解するのが基本ですが，この問題は因数分解できないので解の公式を使います．

元の方程式：(x−2)(x+8)=21
変形する：x2+6x−16=21
移項する：x2+6x−37=0
解の公式：

少しでもできた。これも教えてください！ S=2πr ［r］ お願いします！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(3)(4)あたりの問題を少しやったということのようです．
ご質問の件ですが，円の半径をrで表すとき，円周の長さはL=2πr，円の面積はS=πr2なので，あなたの質問の記号は，通常使われる記号と違うようです．
のときは
のときは
になります．

すみません。聞きたいことがあるのですが、 例えば v=3/1sh [h] の時、両辺を入れ替えると符号はそのままです。 3/1sh=v そのあと、両辺を3倍して、sh=3vとなります。普通はh=-s/3vになるはずですよね？でも、移項してもh=+s/3vになるんで す。sが移項しても符号が変わらない理由を詳しく教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．まず，あなたの質問の分母と分子に入力ミスがあり(*)，つじつまの合わない部分を書き換えて，あなたの途中経過を書いてみます．（青：正しい，赤：間違い）
…(1)　→…(2)　→…(3)　→…(4)　（正しくは）…(5)

(*) 分数を/という記号で書くときは，（分子）/（分母）と書きます．だから，例えばは 5/3 と書きます．

ご質問の内容は，(3)→(4)がなぜ間違いなのか，(3)→(5)がなぜ正しいのか，移項して符号が変わらないのか，ということになります．
結論から言いますと，「両辺を同じ数で割ったり，両辺に同じ数を掛けることは移項ではない」ので，符号は変わりません．

あなたは，初めの方でこの変形が正しくできています．(2)→(3)の変形は正しい．しかし，(3)→(4)の変形が違うのです．
次の変形をよく見ておいてください．

両辺を同じ数で割ってもよい：
両辺に同じ数を掛けてもよい：

だから，

両辺を同じ数で割ってもよい：

になります．

ところで，以上のように両辺に同じ数を掛けたり，両辺を同じ数で割ったりする変形と「移項」とは」全く別の話です．
移項というのは，１つの項を「丸ごと」反対側の辺に動かすことで，この場合には係数で割ったり掛けたりすることはできません．

両辺に同じ数を足してもよい：
両辺から同じ数を引いてもよい：

だから，もし(3)式から「移項」という変形をすると

両辺から同じ数を引いてもよい：
両辺から同じ数を引いてもよい：

となっての形にすることはできなくなります．

※※この質問は，式の変形で途中経過のどこで行き詰っているのかということを考える上で，多くの生徒に当てはまる可能性があり，非常に興味深いものです．このように，自分の考えた途中経過を示してもらうと，教材作りに大変役に立ちます．

球の体積がどうしてその式(4/3πr^3)なのか知りたい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この質問は中学１年生向けの教材に書かれているので，「ギリシャのアルキメデスの時代から，円柱･･･」の文章で書いた説明以上は難しいです．それ以上は「高校数学III（高3）で積分を用いて」示すことになります．がんばって高校に入って理科系に進んで数学Ⅲを選択すれば次の計算が分かるようになりますが，中学生にこの計算を教えるのは無理です．
通常は次のように定積分で求めます．
球をｘ軸に垂直に切ると切り口は円になり，その面積はπy2=π(r2−x2)になるから，右半球の体積は

したがって，球の体積は

〇%の食塩水〇〇gに△%の食塩水を加えて、□%の食塩水を作りたい。△%の食塩水を何gくわえればよいか。 という、問題の解き方が分かりません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．とりあえずそういう問題の答が出るプログラムもその頁の下端に追加しておきました．次のように考えるとよいでしょう．

a(%)の食塩水p(g)にb(%)の食塩水x(g)を混ぜるとc(%)の食塩水ができるとすると
混ぜた側の食塩の重さは0.01ap+0.01bx，食塩水の重さはp+xだから

(3) 
6(%) の食塩水 100(g) に，水何 g を混ぜると，5(%) の食塩水になりますか．
混ぜた食塩の重さの合計は 100×0.06(g)
できた食塩水中の食塩の重さは (100+x)×0.05(g)
これらは等しいから　　100×0.06=(100+x)×0.05　　を解く
6=5+0.05x　 → 　x=20

濃度18%の食塩水350gに、水を入れて濃度を12.6%にしたい。水を何g入れれば良いか。
混ぜた食塩の重さの合計は 350×0.18(g)
できた食塩水中の食塩の重さは (350+x)×0.126(g)
これらは等しいから　　350×0.18=(350+x)×0.126　　を解く
63=44.1+0.126x → 18.9=0.126x → x=150

間違えたらなんで間違えたのか教えて欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．記述式の問題などでは確かにそうだと思いますが，この頁の問題のように問題を超スモールステップに分けている場合は，そこまで行うのは困難です．例えば，【問1.1】の初めの問題を考えてみると，
y=2x−1 …(1)
−4x+3y=1 …(2)
において，(1)を(2)に代入するという問題で，−4x+3( ? )=1　の？に入れる式を右から選択する場面で，2x−1が入らずに間違ったとき，それが「なぜ間違いなのか」を場合分けしていくのは非常に困難です．
学習者の発達段階にもよりますが，「そもそも代入するとは何かが分かっていない場合」「(1)を(2)に代入するという言葉の意味が通じていない場合」「連立方程式を解くとはどういうことなのか，その中のどのステップの話なのかという状況が理解できていない場合」など限りなく分けて行くことができますが，ここでは先頭に例題を示しており，それを真似できる程度の生徒が見ていることを想定しています．
なお，選択問題なので「あやしい」選択肢もチェックしておくと，２、３個で正解に達するはずで，正答と誤答を見比べると何か気付くことがあるはずです．

問題3の(3)がわかりませんでした
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答すれば解説が出ますように「この問題は「次の文章が正しいか？」と尋ねているのではありません．
「次の文章の逆が正しいか？」と尋ねています．
「l//m , m//n ならば l//n」は成り立ちますが，その逆，すなわち，「l//n ならば l//m , m//n 」が正しいかどうかを答えます．
　左の図のように，l//n であっても l//m , m//n でない場合がありますので，「正しくない」ことになります．
　※使っておられる機器の画面サイズの都合で，画面の右端にスクロールしないとこの解説が見えていない可能性があります．

提案なんですが、『変化の割合=xの係数』と追加した方が解りやすいのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ただ覚えるだけでなく，深く考えているという点は評価できますが，そのように考えるのは良いようで悪いといえます．
すなわち，中学校２年生の段階で「１次関数だけ」を扱っている場合には，確かに変化の割合はｘの係数と一致しますが，ほとんどの生徒は中学校３年生にもなり高校生にもなります．そうすると，１次関数以外の関数では，変化の割合はｘの係数とは一致しません．

【例】
○１次関数：　この場合，変化の割合は2でｘの係数と一致する
×中学校３年生で習う２次関数：　この場合，変化の割合は9でｘの係数と一致しない
×高校１年生で習う２次関数：　この場合，変化の割合は5でｘの係数と一致しない
×高校２年生で習う３次関数：　この場合，変化の割合は8でｘの係数と一致しない
×中学校１年生で習う反比例の関数：　この場合，変化の割合は−3でｘの係数と一致しない

要約すると，１次関数だけしか扱わない場合には「変化の割合はｘの係数」と覚えると，計算しなくても答が求まりますが，１次関数以外も登場する場合にはそれは正しくありません．

50円切手と80円切手を,80円切手が50円切手より10枚多くなるように買い,1710円払った。それぞれ何枚買いましたか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材で取り上げている問題によく似ているので，ヒントを示します．ただし，今日は微妙な日で夏休みの宿題の答を尋ねてられていると困りますので，全部までは言いません．
50円切手をx枚，80円切手をy枚買ったとすると
50x+80y=1710…(1)
y=x+10…(2)
これをこの頁の下端にある自由研究欄で空欄を埋めれば答が出ます．（ただし，(2)は−1x+1y=10の形で使う．）では頑張ってください．

x＝(9+4√5)の3分の1乗+(9-4√5)の3分の1乗とします。 xの3乗-3x＝18になるんですが解説をお願いします。
＝＞［作者］：この頁にある教材に対する質問には答えますが，各自でやらなければならない宿題などには答ません．
　内容も項目もまったく一致していませんので，分かる人にだけ分かり，分からない人には分からない回答：

とおくと

このとき

6%の食塩水と16%の食塩水を2:3の比で混ぜると、何%の食塩水になるか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材にない問題は，本人の宿題の場合などがあるので，直接答えることはしませんが，ここではヒントだけ示します．
6%の食塩水を2x(g)，16%の食塩水を3x(g)混ぜたとすると
食塩の重さは，
食塩水の重さは，
食塩水の濃度は
これを約分して%で書くとよい．

星形は点対称ですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題１．と全く同じです．すなわち，左図の水色の星形を回転した図形が桃色の星形だとすると（重なると見えなくなるものは少しだけずらせてあります），元の図形が３葉，５葉，...のような奇数の葉から成り立っているときは180°回転しても重ならないので点対称ではなく，４葉，６葉，...のように偶数の葉から成り立っているときは180°回転すると完全に重なるので点対称です．
なお，当然の前提としてこれらの葉はそれぞれ正多角形の頂点を指していなければなりません．

このページでなく、最初に回答したページの１問目の小数点は余計だと思う（このツッコミ自体はなお、余計）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(1)　その頁のURLを書いていただかないと，1日当たり何万人もある訪問者の中から，あなたが誰でその中から最初に読んだ頁はどれかと探さなければならなくなるので，この質問の仕方はよくないです．(2)調べた結果→普通に考えれば，あなたの感想の通りだと思われるかもしれませんが，例えば30ｃｍの物差しで目盛りの3の場所を示してくださいと尋ねるときに，ｃｍの目盛りまであるときとｍｍまで目盛りがあるときとでは正答率が全然変わります．なぜなら，左図のようにｍｍの目盛りがなければ，（デジタル世代特有の現象か？）エレベターのボタンのイメージから，相当数の生徒が2.5の場所を答えるからです．これに対してｍｍの目盛りまであるときは，デジタル的に読む生徒はいなくなります．（下半分は生徒のイメージとして見えるもの．）このように，目盛りの違いによる正答率の違いは興味ある現象です．（この頁参照）

aが負の時の絶対値が－a.なぜaの２乗の√がaが負の時－aなのか?　iを使ってもわからん。(中学生)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．中学生と書いておられますが，このような問題はこの頁には書いてありません．高校以上の人が中学向けの頁でやさしい問題をさがしたのかもしれませんが，高校向けの問題は高校向けの頁で学んでください．
>> aが負の時の絶対値が－a

【例】a=−3のとき，aの絶対値は3だから−(−3)=−a　⇒　高校では，a=−3のとき，|a|=3だから|a|=−(−3)=−aと書く

>> iを使ってもわからん　（⇒この問題ではiは不要）

【例】a=−3のとき，a2=(−3)2=9だから

「文字式の表し方」は他では「積の表し方」となっているものが多いと思います。 「数や文字の乗法だけでつくられた式を単項式といいます」とありますが、ここの「乗法」は「積」の方がよいのではないでしょうか？ 「乗法」では「24xy^2÷8xy×2x」は「(24xy^2)÷(8xy×2x)」か等で判断に困ると思いますが「乗法」「積」を使い分けずに「(24xy^2)÷(8xy)×(2x)=6xy」とどのように判断できるのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．用語や記号の取り扱いはなかなか難しい問題です．まず，乗法の結果が積で，除法の結果が商であることを前提として，中学校１年生で取り扱う文字式には，乗法も除法もありますので「文字式の表し方」を「積の表し方」にすることはできません．
　次に，表題を何とすべきかと考える場合において，「どの表記が多いか」は「どう書くべきか」とは当然別の問題です．筆者も「どの表記が多いか」も参考にしますが，･･･「数学」は正しければＯＫなので事実に目を向ければＯＫなのですが，数学教育は「間違っていない」「その発達段階の生徒に分かる」「興味・関心が持続できる」「できる」など生身の人間の心理学に適したものでなければならないので，数学教育において示される教材と親学問の数学とは当然違います．
　現在日本の公教育では，小中高の教材の真理の基準は学習指導要領です．（この言い方には，少々ペシミスティックな響きがありますが，学校関係者だけでなく，保護者，学習塾，家庭教師など多数の人が関係する問題については，ある程度交通整理しておかないと，一人ずつが法令の趣旨にまで遡ってそれぞれの解釈をしてしまうと混乱してしまうこともあります･･･．法的拘束力，大綱的基準など解釈に幅がありますが･･･）したがって，中学校１年生の学習指導要領に「文字を用いた式における乗法と除法の表し方を知ること」，中学校２年生の学習指導要領において「単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算をすること。」と記載されていると，「乗法と除法の表し方」とするのが妥当だと考えられます．

◇◇実際の教科書では，どちらの表記が多いのか（深イーそれともン？）◇◇
中学校１年では［K社］［G社］［T社］［o社］とも「積の表し方，商の表し方」になっています．･･･筆者の勝手な印象では，初めて習うのだから，途中経過に焦点を当てて「乗法，除法の表し方」にしてもよいような感じを持っています．
しかし，中学校２年生の単項式の項目では，どの会社も「乗法，乗法の表し方」に変わります．･･･筆者の勝手な印象では，中学校２年生になれば「積，商の表し方」にしてもよいような感じを持っています．

⇒「和・差」とすべきか「足し算・引き算」すべきかと同様に悩ましい問題で，その学年の生徒が受け入れやすい方がよいと思いますが，ほとんどの生徒はこのような用語の使いまわしについては，興味がないと考えられます．
　さらにまた，当サイトのように何の強制力もなく，学習者の自主性のみで成り立っているサイトの場合に，どの用語を選べば検索として成り立つか，どの用語を選べば成り立たないかといったノウハウについてはお話しできないことになります．

12=1（小さ過ぎる）,22=4（多き過ぎる）
1.52=2.25（大き過ぎる）
1.42=1.96（小さすぎる）
1.412=1.9881（小さすぎる）
1.422=2.0164（大き過ぎる）
････
1.41421356...2=2.000000...
２乗したら２になる元の数字1.41421356...が２の平方根（の正の方）です．

ここのどこかに円のある一点からの接線の作図方法は載っていますか??
＝＞［作者］：連絡ありがとう．作図の問題は，扱っていません．
円周上の点Pが与えられていて，円の中心Oが分かっているときに，OPに垂直な直線PQを求めるにはどうしたらよいかと考えればよいでしょう．
（もし，円の中心が分かっていなければ，それを求める手順を先に行う必要がありますが，ここではOが分かるとして以後の手順を示す．）
Pを中心として円弧を描き，OPとの交点（灰色の点２個）を求める．②③
灰色の点を中心として，そこそこ長い同じ長さの半径で円弧を描き（④⑤），交点をQとする．
QPを結べば接線ができる．⑥

多少複雑な問題の時はどこかに、計算式を打ち込めるある程度の空欄が欲しいです。分かりやすく、明るい感じでこのHPは好きです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．計算は手元に計算用紙を置いてやる方が能率がよいと思います．（マウスで分数を書いたり消したりするのは，結構煩わしいことです．すべての操作を画面で行いたい場合は，Wordを別Windowで起動して，挿入→数式でMath Typeを使うことができますが，あまり薦められません．）

実力試験、入学試験…直前チェック（Ｎｏ．１）の第５問（２） は間違っていると思います。 １つの長椅子に３人ずつ座ったら、９人足らないのではなく、 ９人余ると思います。 ４人ずつ座ったら、５８人余るのではなく、 ５８人足らないと思います。 足らないと余るが逆になっています。 でなければ、答えが負の数になってしまい、正解とかみ合わなくなってしまいます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この問題は動詞の持っている語感が主語の取り方によって逆の雰囲気を持つようにしたものです．動詞だけでなく何が主語なのかも考えるようにしましょう．「座席がｎ人分足りない」⇔「生徒がｎ人多い」，「座席がｎ人分余る」⇔「生徒がｎ人少ない」のように読み直せるかどうかを尋ねています．

中学三年の根号を含む分数の約分のところの文字が重なっていて読めません。修正お願いします。数検の勉強に役立っています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Firefoxをお使いのようなので点検してみましたが，何も問題はないようです．
「約分」の取り消し線は意図して（苦労してわざわざ）重ねているものです．

雰囲気がとてもよく得意の数学をさらに伸ばしこのサイトなら満点も狙えるので良い でもメニューの表示方法がわかりずらい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．開く前にそこに何があるかを示すことはなかなか難しいようです．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/su06.htm からリンクされている http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/light10.gif が404のようです。 また何かありましたらご報告します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ファイル名が違うようですので訂正しました．

一部のページがIE専用という事に関して質問と要望があります なぜIE専用なのでしょうか？ また、僕はIEの動作の不満があり普段Operaやchromeを使っている為、IEを起動、操作する事に抵抗があります。 大変自分勝手な理由だと思うのですが、他ブラウザにも対応して頂ければありがたいです。
＝＞［作者］：Webページはリアルタイムで書かれたもののように見えますが，実際にはタイムラグがあります．この教材は2000年頃から順次書いて行ったもので，当初はNetscape 3向けに，2005年頃からはInternet Explorer向けに作っています．簡単にクロスブラウザにできるものは対応するようにしていますが，頁数が多いため必ずしも簡単にはできません．
　国際的なブラウザのシェアや日本国内でのブラウザのシェアを調べているサイトもありますが，重要なのは日本の青少年が使っているブラウザのシェア，もっとはっきり言えばこのサイトの訪問者のブラウザのシェアです．2012.9.9--2012.9.15の１週間にアクセスのあった248,350件のうちで，Internet Explorer 5～9：58%，Safari：32%，Firefox 2.x～3.x：8%，Chromeなど：1%，Opera：0%，Netscape 3～4:0%（各々小数点で丸めたもの）でした．それゆえに，Internet Explorer以外では，Safari，Firefoxに「なるべく対応」するようにはしていますが，これにも限界はあります．（各々のブラウザにはない機能や見え方や作動が異なる場合があります．ブラウザのシェアは刻々と変化し，スマートフォンやプレイステーションからのアクセスのようにパソコン以外の機種からのアクセスも多いのですが，すべての機種とバージョンに対応することはとても困難です．）

このサイトの円周角の定理http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/zukei2_episode.htm このサイトの画像をy○hoo知恵ノートに使ってもいいですか？ 勝手なこと言ってすいません
＝＞［作者］：どこから引用したかを明示してあれば問題ありません．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/circle_tangent_episode2.htm ここの判別式Dの式なのですが　D=(6k)^2-4×10×(k^2-2)から　D´=(3k)~2-10(k^2-2) とこの間に何があったのか教えてもらえないでしょうか お願いします。
＝＞［作者］：一般にax2+bx+c=0の判別式をDとおくと，D=b2−4acとなりますが，特にxの係数が２の倍数になっているとき：ax2+2b’x+c=0の判別式はD=(2b’)2−4ac=4b’2−4ac=4(b’2−ac)となります．
このときD’=b’2−acとおくと，D=4D’となり，DとD’の符号は一致します．そこで大きな数字を使うDの代わりに小さな数字で済ますことができるD’を使って判別式の符号を調べることができます．
10x2+6kx+(k2−2)=0について
D=(6k)2-4×10×(k2−2)の符号を調べるかわりに
D’=(3k)2−10×(k2−2)の符号を調べても同じになります．
このように，xの係数が２の倍数になっているときは，より小さな数字となるD’を使うことができます．

(A)　ax2+bx+c=0の判別式はD=b2−4ac
(B)　ax2+2b’x+c=0の判別式はD=(2b’)2−4ac=4b’2−4ac=4(b’2−ac)
　(B)についてはD’=b’2−acで調べてもよい．（ここにD’=D/4 (D=4D’)）
　（もちろんD=(2b’)2−4ac=4b’2−4acのままで判断してもよいが，ほとんどの人がD’のことを知っているので，それを使わないとちょっとだけみっともないが，正しいかどうかには影響はありません．）

分からない
＝＞［作者］：入力欄の右に書いてありますように「必ず頁の題名かURL（http://･･･）を特定して質問してください」。どの頁の話なのかを特定しないと，直せるものでも直せません．

中学生の数学の範囲がどこからどこまでなのかを知るためにのぞかさせて頂きました。 学年毎，単元毎にきれいに分類されておりとても見やすかったです。 中三の平方根の近似のページに√7=2.4645との表記がありましたが恐らく2.64575だと思います。とりあえず報告まで。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正しました．

３年 〔２次方程式〕 ○２次方程式の解き方（因数分解） 上記の問題の所なんですが、 右から問いを選び、それに対する解を選べ という形式だったのですが・・・・・・ その、解に問題がありました。 ±が、全て逆になっています。 例：+３のはずが-３となっていましたΣ（´Д｀；） 確認お願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．まず，その上にある≪解説≫の符号に注意を読みましょう．それで分からなければ， http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3in_5001.htm の頁をやってそれぞれの問題のHELPを読んでください．

個人的な逸話や今の教科書に載ってないものなどがとても面白くてやる気が出ます。もっと増やせないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．モデムの故障で，機器の取り寄せ，プロバイダの確認などに合計１週間もかかってしまって，回答が遅くなりました．
御連絡のことについては可能な限り努力します．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sincos1.htm ここの問題(3)なのですがhelpを見て　1+2sinθcosθ＝1/9までは分かったのですが、その次の sinθcosθ＝-4/9　で何があったのか分かりません。 -4/9を2で割るのかと思ったのですがどこで間違えたのでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．1+2sinθcosθ＝1/9 から1を右辺に移項すると2sinθcosθ＝-8/9，次に両辺を２で割るとsinθcosθ＝-4/9
こんな回答でよいのかな？

僕が今まで見てきたWebサイトの中で一番見やすくて便利でした。 皆にも紹介したいので、僕が作っている学級新聞にURLを載せても宜しいでしょうか？ お返事お待ちしています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．紹介・宣伝してもらえるということなので，もちろんＯＫです．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sine_rule.htm ここの例2なのですがa=8なのですが解答では2になってると思います。 後、例3なのですがこのまま行くと3/√3になると思うのですがどこが間違ってるのでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１件目はa=2のタイプミスなので訂正しました．２件目はそれで正しいのですが，そのあと約分が必要です．√3×√3=3なので3/√3=√3になります．

すみません。回答いただいているのは問題の2ですが、質問しているのは問題の3の「さ、し、す、せ」です。回答欄が「サ、シ、ス、セ」ではなくひらがなの「さ、し、す、せ」になっている方です。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：前の方の問題で「以下において，解答欄に分数を記入するときは，例えば３分の５ならば　5/3　のように　分子/分母　の形で記入しなさい．」と書いていますが，確かにこの指示はその問題だけに働いているように読めますので，問題３においては分数でも小数でも正解となるように訂正しました．（「18、13.5、4、3」で正解です．）

老化を感じ毎日少しずつやっていますがhttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3para02.htm「２次関数と直線で作られる図形の面積」の3の「さ、し、す、せ」の答えが合いません。「18、13.5、4、3」は間違っていますか。何かとても簡単な間違いをしているのかもしれませんがわかりません。
＝＞［作者］：△ＢＯＰ＝△ＤＢＯ＋△ＰＤＯ=12×6÷2+12×8÷２=36+48=84←［サ］
４＝４ａ＋ｂ・・・＜７＞,９＝－６ａ＋ｂ・・・＜８＞を解くと，ａ＝-1/2←［シ］，ｂ＝6←［ス］
△ＡＢＱ＝△ＥＢＱ＋△ＡＥＱ＝14×6÷2+14×4÷2=42+28=70←［セ］になります．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq_cognitive3.htm　の問題2-1、Helpにある式の「750」は「7500」かと思います。些細なことですがご連絡致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りですので，訂正しました．

英語と数学があってとても助かっているのですが 私立理系に必要な物理や化学新規開設する予定は無いのでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．今のところ考えていません．

高校では普通習いませんが、合同式も載せてほしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．剰余類の単元は，たぶん３０年ぐらい前に教科書から消えて，その後復活の気配がありません．整数論の内容でも利用頻度の高いものは考えますが，この単元の今日的な使われ方が今一つしっくりこないので，考え中です．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/include1.htm ここの2面の第2問なのですがA=BということですがAは0も含むので0も要素だと思うのですが 約数には0も含むのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．2⁰=1です．したがって，A={1, 2, 4, 8, 16, 32}となってBと等しくなります．
（Aには0は含まれません）

大学の範囲の数学は作られないのでしょうか？ 非常に分かりやすいサイトなので大学範囲もできたら載せてもらいたいのですが…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．大学の数学は学部・学科によって扱う分野が大きく違うので，分野を絞りにくいです．そのかわりに，誰にでも必要となってきた統計を取り上げています．

中二の息子に数学を勉強させるためにこのページを見つけ利用させて頂いておりますが、説明や例題が大変わかりやすく助かっております。出来ると文字の色が変わる工夫が良いですね。今では息子の勉強のためと言うより自分で問題を解くのが趣味と化しており、自分だけさっさと三年の相似まで進んでいるのですが、誤植ではないかと思われるところを僭越ながら質問させていただきます。相似の「角の二等分線と補助線」の問１の最後の問題の答えはAC、問５の（５）はAECではないかと思うのですが確認をお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとうございます．ご指摘の2点は間違いですので，訂正します．

このページの内容を参考に教職の授業でつかわせていただいてもよろしいでしょうか。 よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．参考にして授業をされるのは全く問題ありません．No problemです．

高校英単語のＳから始まる英単語を作ってください。
＝＞［作者］：しなければ･･･とは思いながら･･･（言葉には問題ありませんが小学生からその内容を聞かされると，イラっとくる人もありかもな）

授業でこのサイトをつかった。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

展開してみても分からなかったので質問させていただきます http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm の問題4の一問目で(-3x+3y-1)(-6x+6y-7) という回答では駄目なのでしょうか ご回答お願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その問題は自動生成問題で，毎回異なる問題が出されています･･･リロード（↓↑更新）してもらえば分かります．問題4の一問目は決まっていないので，問題を書いてもらわなければ駄目とも駄目でないとも言えません．
　一般には，(3x-3y+1)(6x-6y+7)が答なら(-3x+3y-1)(-6x+6y-7)は当然答ですが，先頭の係数を負の数にすると計算しにくくなるので避ける方がよいでしょう．

中学準備、通分と最小公約数の項ですが、問題をクリアしてもメニューでの項目の色が変わりません(色がつかない)。確認をお願い致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．トップメニューに示していますように推奨ブラウザは「Windows上のInternet Explorer 6以降」です．できるだけ制約を避けるようにしていますが，あなたの場合はiPad上のSafariで行っておられますので，作動確認はできません．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq_cognitive1.htm の問題1-4の(1) の答えは 0.06×100=0.05(100+x) になると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

中学1年の方程式・不等式、文章題3、問題1-3に数字の誤植があるようです。 ご確認お願い致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/lcm_applied1.htm の類似問題の（2）に28を入力しても正解になりません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

比例反比例みたいな問題にも答案∞の問題があると嬉しいです。 ノートに書き写してやる時に問題数が少なくて困っております。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．現在ある問題では「てこ3」http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/teko3.htm の問題が反比例で，限りなく出る問題になっています．

とても良いサイトで感謝しております。 　問題をとばしながらやっているのですべてを確認しておりませんが、 【（例題対比）球の体積と表面積】の学習項目において、 「例題３　半径２　の球の表面積を求めなさい」 　の解答が３２πとなっていました。これは、１６πでよいかどうかの確認です。 　私のような、数学が苦手だった者にとって、このサイトのような、自分のペースでゆっくり学習できる環境はすばらしいです。 　ということで、ありがたいものであるからこそ、信じて学習しているなかで、模範解答がこれでいいのかどうか、「迷う」ことは、こと数学に自信のない者にとって、学習がストップしてしまう原因になることが多々あるかと思います。 　ということで、とりあえず確認まで、ご連絡させていただきます。おおげさで申し訳ありませんでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通り間違っていますので，訂正します．

高校英単語　造ってますか?もうすこし速くして欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．いろいろやることが多くて、・・・利用者が多ければ作るつもりです．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/probability_episode.htm　[例題５]の表で、3*5=15のときは奇数なので背景色は白であるべきだと思います。(おそらくbgcolorの設定ミスではないかと)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りですので訂正します．

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3p05.htm 間違いがあります 確率のサイコロの和が６になる確率の数式に間違いがあります 確認してください
＝＞［作者］：ご質問の意味が分かりません。その頁でサイコロの和が６となる内容は例にありますが、何もおかしいところはありません。（間違っているという場合は、自分はこう思うが解答はこうなっているというように、自分の考えも示された方がよいでしょう。）

中３まとめのチェック（No.6） の(5) ２次関数y=ax^2につい,てxが-2から4まで増加するときの変化の割合が-2であるとき，x が-0から3まで増加するときの変化の割合を求めよ． で、 0が、 -0に なっています。 それと、 (7) 電車がＡ駅を出発して1秒後から2秒後までの変化の速さが1（m/秒）で, 2秒後から3秒後までの平均の速さが6（m/秒）であるとき,電車がＡ駅を出発して1秒後から3秒後までの平均の速さを求めよ． で、 Ａ駅を出発して1秒後から2秒後までの変化の速さが の変化の速さ は 平均の速さ じゃないんですか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正します。

中三のまとめ(3)の(3) 右の直角三角形 ABC において AB=√85, BC=2 のとき CA を求めよ． の答えが CA=3√9 になっています。 答えは CA=9 だと思います。 そもそも、 3√9 は 9 じゃないんですか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。めったに見つからない間違いを見つけてもらってありがとう。問題の自動生成プログラムの中で、解答が k√n 型となるものは除外していましたが、解答が k 型となるものを除外するのを忘れていましたので、訂正します。

自由研究の置き換えによる展開の(3)1番目の問題の =Aとおく の=が抜けています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。入力ミスですので訂正します。

三平方の定理（詳細）２ページ　問第２　求めるのはBC⇒AC　だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。入力ミスですので訂正します。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3sur01.htm の類題、 右の図のように，長さ4cmの線分ＡＢがありが，その中点Ｍで円Ｏに接している. は 右の図のように，長さ4cmの線分ＡＢがあり，その中点Ｍで円Ｏに接している． じゃないんですか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。入力ミスですので訂正します。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/root3.htm の類題の(3)の解答欄が、 x= ではなく、 n= になっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正します。

グーグルクロームだと、 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3siki22.htm の(6)、(7)の選択手が押せません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。そのプログラムに限らず、10年～5年以上前に作ったプログラムはGoogle Chromeには対応していません。メニューの上端に書いていますように推奨ブラウザはInternet Explorer6以降で、最近作成したプログラムに限りFirefox, Safariまで作動チェックしています。（この1週間にアクセスのあった約27万件のうち、作動チェックできないブラウザの主なものは、Chrome：3%程度、Opera：1%未満（以下同様）、Netscape4、PLAYSTATION、Softbank、KDD au EZweb、NTT DoCoMoなどがあります。第4次ブラウザ戦争とも言われ、ブラウザとそのバージョンは多岐に分かれ、個別にチェックすることは困難ですので、広く採用されている方法に従って「そのサイトで作動チェック済みの推奨ブラウザを表示する」ようにしています。）

中２まとめ(4)1次関数の1ページの(6)の答え間違っていませんか。 例えば、 ３直線 9x-by+11=0,6x+5y-16=0,5x-8y+11=0 が１点で交わるように定数bの値を定めよ． の問題の答えが、b=9になっていますが、いくら代入しても、答えが合いません。
＝＞［作者］：前回と同様に貴重なチェックをありがとう。問題がプログラム生成で(6)の問題約94万通りのどれが出るかは、出たとこ勝負のため点検が緩んだのかもしれません。結果的には、単純ミスで画面に表示されるｘの係数がｂの値と「もつれて」いたようです。訂正しました。

2年の自由研究の資料分布表で、 80～90に7、90～に4と入力しても不正解になるのですが。 数え間違いだと思って、数えなおしても間違いが見当たりません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．後から貼り付けた業者作成プログラム（Googleと解析用）と変数名が衝突したようですので改めました。---単純な変数名はやはり避けるべきだったというのが教訓です。

入学試験　直前チェック(NO.1）　第5問　（４）　は、12%の食塩水ではなく18%だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答欄の表示がおかしいということで直しました。

①四角形の性質のところのボタンが押せるようになりました。ありがとうございました。②中2［円周角の定理］接弦定理〇4　11の問題、接線EF⇒EBだと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．接弦定理の方の入力ミスは訂正しました。

半年ほど前に書き込んだyahhaです。 あれからPCが変わったのでなかなかできなかったのですが、その後も頑張り続けてきました。 そしてついに、先日満点をとることが出来ました。 予習に関しても中３までの全てを理解できました。 このサイトを知ったのはまだ中１にもならないぐらいのときでしたが、改めて感謝します 本当にありがとうございます。今後も頑張っていきたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．数学では広く浅く全体の地図をイメージしながら個別の問題に深く当たっていくと、よりよく理解できるようになりますので、予習に使うのはいい考えだと思います。

既に書いている方もいらっしゃるのですが、中2[平行線と角]　四角形の性質　12～14の（採点する）と（HELP)のボタンが押せません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Internet Explorer, Firefox, Safariでチェックしましたが正常に作動しています。あなたの場合、MSIE 8.0なので問題ないと思いますが、画面の解像度（ドット数）が約1600×800であるのに、全画面表示ではなく縮小画面で表示されているようです。その場合には、HELP情報を先に表示すると採点ボタンと重なって、ご指摘のようなことがあるようです。
→(1) 当面は、「全画面表示」で利用されると問題ないはずです。(2) 画面解像度（ドット数）が少ない画面の場合でも、HELP情報には→閉じる←ボタンが付いているので、HELPを見てから解答される場合には、この→閉じる←ボタンを押していただくと、採点ボタンが出ます。 (3) ユーザーの画面設定によって影響を受けないように変更できるかどうかは、検討してみます。（→問題文と解答欄の行間を広げてみましたので、解決したと思います。）

こんなページを探してました。 家で勉強するにはぴったりで、使いやすくて、とてもいいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

いつも使わせていただいております。 要望で、図形や関数の難易度高めの応用問題を作って欲しいと思いました。 中学の三年間で習った知識を組み合わせて解くような、 融合問題を作っていただけると嬉しいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

①．質問です…1年1次関数「直線で囲まれた図形の面積1」の解き方の解説はありますか?　②．1年1次関数　２点を通る直線の方程式　問題３（３）２００㎤未満⇒２００㎥未満だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．①HELPボタンを押せばイラスト付きの解説が出ます。②単位の部分のタイプミスは訂正しました。なお、いずれも1次関数は1年ではなく2年の内容です。

何回も申し訳ございません。。。 確率の求め方　　正解しても×が出てしまいます。 球の体積と表面積 問題（２）　答えが正解しても×が出ます。 連立方程式4、5は学習しても青色になりませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前2つは前回と同じエラーで、訂正しました。この種のエラーはこれで終わりとは言い切れないので、根本的な解決を考えます。（多数のファイルが引用しているjsファイルの方を書き換えてしまう･･･画面表示が崩れてしまう可能性があるので極力避けていましたが、解答データとの照合がうまくいかない方が重いとの判断です。）
　連立方程式の方は、画面に書かれているように「解答を隠す」というボタンを押せば「採点する」ボタンが表示されます･･･解答を隠さないと採点はできません。本来的には「途中計算」も隠さないと練習にはなりません。

数学中2　連立方程式（代入法）　問2・1と問2・3の（答案）それぞれ下に5段目、「y」⇒「ｘ」だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました。

中学数学1年生　まとめ2の3ページの（3）使用量⇒使用料だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．当該個所が表示される場合のうち、確率4分の2で表示される問題についてご指摘の通りタイプミスがありましたので訂正しました。

図形と証明 ★証明の進め方3_1 　　が、学習終了で正解しても青色に表記されないと思います。 また、１次間数 ○2点を通る直線の方程式２　の 　　　　　問題１　　2問目、3問目 　　　　　問題2　　2問目 　　　の答えがおかしいと思います。。。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．後半の指摘については昨年9月以降から生じている問題で、訂正しました.前半については、確かに記録されないようなので調査してみます．（追伸：訂正しました）

三角形の五心のページ、四心しかないですが仕様ですか？
＝＞［作者］：鋭い観察力に感心します。
　伝統的に「三角形の五心」と言われますが、実際にはそのうちの重心、外心、内心までを扱うのが普通で、高校数学Aの選択の平面幾何（ほとんどの生徒が選択しない分野）やベクトル内積の発展学習でまれに垂心が登場する程度です。残り１つは傍心（三角形の１辺と他の2辺の延長線に接する円の中心）ですが、傍心が戦後の中学・高校で扱われたのは聞いたことがなく、教科書に登場することもありえないと思います。
　という訳で、表題は調べごとでよく使われる伝統的な用語の「三角形の五心」に合わせていますが、実際に中身まで問うのは４個だけにしています。

あの・・・、ちょっと質問なんですけど・・・。この問題がわからなくて・・・。 A,B二人でじゃんけんをするとき、1回ごとの得点を、勝った方は5点、負けた方は-2点と決めた。 AとBで何回かじゃんけんをしたところ、Aの勝った回数は、Bの勝った回数の２倍よりも３回少なく、AとBの得点の和は３６点になった。AとBはそれぞれ何回勝ったか求めなさい。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A・・・　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B・・・ よろしくお願いします。
＝＞［作者］：このホームページで取り扱っている問題についての質問には答えますが、各自の問題については原則としてお答えしません。特に、各自自身で解かなければならない宿題である場合や、中には入学試験中の掲示板利用などネットワークを利用したトラブルも増えており、答えるべきでないと考えます。
　参考までに、一応解き方を示しておくと、A,Bそれぞれの勝った回数をx,yとおいて連立方程式を立てて解くとよいでしょう。前半の条件は(5x-2y)+(5y-2x)=36などとします。
では頑張ってください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/moji_2_1.html ここの（７）（８）は正しい答えを入れても正解にならないのですがどうでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。2011.9以降のエラーは、ほとんどすべて１つのファイルの１か所の間違い（同じname=が２回登場すること）のためですが、そのファイルを引用している（Ｃ言語風に言えばインクルードしている）親ファイルが簡単には見つけられないため繰り返し指摘を受けますが、お陰でかなり片付いたようです。

３年　相似図形，平行線と比のページの問題1(3)の問題で77/8と入れても○×と表示されますがこれはバグでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。いわゆるバグです。訂正しました。

中３の「素因数分解２」でどうやっても正解にたどり着けないのがときどきあるんですが・・・自分の頭が悪いだけでしょうか？例えば、すべて２０以下の数の積になる問題で１００１０が出てきたときなどです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。大きな数字になるときは、一度に解こうとせずに「少しずつ割ります」。
10010=2×5×1001
次に、3,7などで試してみます。⇒7で割り切れて、1001=7×143=7×11×13
結局、10010=2×5×7×11×13となります。
難しい問題は、「簡単な問題に分けて考える」ということです。

3年相似図形を探そうのページの例題１（１）の解答、△APEじゃなくて△APFじゃないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

1年　座標　○XY座標→点２(5)　は、学習しても青色に表記されないと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

二次関数　★放物線と直線　2問目の答え（回答）が正解でも傘のマークになってしまう・・・。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

等式の変形バグ？ http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/siki04.htm (2)h= v / s (3)x= b-6 / 2 (4)y= 6-2x / 3 (5)y= -3-x / 2 firefox 8.0.1で×扱い 採点結果のグラフでも20%~がやや伸びています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

全体的にわかりやすくていいです。とても助かります ただ座標の「蝶」についてなんですが、蝶が邪魔で正直いらないと思います。 それと図の色が青と黄色となんだか微妙な色合いで目がチカチカします… あれが一番いい相性なのかもしれませんが個人的には別の色に変えてもらいたいです まとめると サイト自体は非常にわかりやすいのですが 少しデザイン等の細かい点にまとまりや工夫がない気がします
＝＞［作者］：連絡ありがとう。デザインについては、まだまだ研究の余地があるよね。･･･黄色は注意力を高め、青色は理性的になるという統計的な研究があり、積極的に使っています。大きさや形で表される情報の補助として色で表される情報が、誇張すべきものと参考程度のものをうまく切り替えているかどうか。

特別な形の三角形２　の答えがおかしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。確かに根号の中が答案と一致していないようです。それだけでなく、答案の本文が表示されていないようです。根号を表示するプログラムを変更した時に、対応関係が切れてしまったようですので訂正します。

二次関数　「変化の割合２」の答えがオカシイ。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。分数を表示するプログラムが旧版のままになっていて、解答と照合できていませんでした。訂正しました。

両辺の分子に 18x を掛けると 72x3xwww　= 90x6www 約分すると 24=15x 左辺と右辺を入れかえると 15x=24 両辺を20で割ると x= 2415ww = 85w ここは、１５で割るんじゃないでしょうか どうして２０で割るか、どこから２０が出てきたか　しばらく考えさせられました 私のような　物には　信じ切ってしまいますので １５と分かるまでかなり時間がかかりました 出来る方には、な～んだ　そんな事かと　思われそうですが!(^^)! でも　このホームページは、凄く良く出来てると思います 学生時代　こういう教え方して戴いていたら　人生変わってたかも。 なんにせよ　いつもお世話になってます　有り難うございます　kiyo
＝＞［作者］：HELPの途中に間違いがあったということで訂正しました。ご連絡の際は、ページタイトルまたはURL(http://...を右クリックでコピーしたもの)もお知らせください。

塾やワークをやらなくてもいいし、他のサイトを回りながらでもできるのでとても便利です＾し＾ノシ
＝＞［作者］：そうか。そういう使い方があるのか。

単刀直入ですが二次方程式の利用やy=ax+bの利用などそういう問題があればと思います。 よろしくおねがいします。<(_ _)>
＝＞［作者］：中学校の教科書で「利用」と言えば、ほぼ文章題のことだと考えられます。y=ax+bの利用については http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/linear102.htm に作っています。二次方程式の利用については、面積、速さ、整数問題などが教科書に示されており、これらの類似問題が考えられます。
※ 二次関数で一次の項、定数項のないもの：y=ax²は中学、二次方程式（解が実数になるもの）：ax²+bx+c=0は中学、二次関数で一次の項、定数項のあるもの：y=ax²+bx+cは高校というように分かれるので、文章題が二次関数になると考えると高校の範囲になり二次方程式だけで解けると考えると中学の範囲に入るとも言えます。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/probability_episode.htm（確立の求め方右半分の問題）http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/linear3001.htm（2点を通る直線の方程式２右半分の問題）http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/gakunen_2_3.htm（中学２の2ページ目の７と８の問題）これは問題の形式があっているのでしょうか？私自身が知っているこのような問題では正と負は問題の時点で書かれていたと思います。http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/root2_intelligent.htm（根号計算の各駅停車の問題の5ページ目）これらの問題が答えを入れても×になってしまいます。私自身が間違えてるかもしれないですがご確認お願いします。
＝＞［作者］：前３点の質問については、質問の意味が分かりません。中学校の確率の問題で負の確率が登場することはありません。「私自身が知ってるこのような問題では」→直線の方程式、まとめの問題の直線の方程式のような問題をWeb上でこのように答える頁が日本国内に他にありますか？「正と負は問題の時点で書かれていた」とはどういうことなのかが通じません。例えば　-3x+5を[-3]x+[5]のように空欄にするか -[3]x+[5]のように空欄にするかは問題作成者の自由です。（http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/gakunen_2_3.htmの頁では問題の係数が自動生成となっているため、問題の形に応じて -3x-5を表すときに、 -[3]x[-5]のような空欄にならないように演算記号と数値とを区別して書かざるを得ないものは確かにありますが･･･。）
　最後の、http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/root2_intelligent.htmについては、分数や根号を表示するプログラムを交換したときに、解答欄と入力文字の照合がうまくいかなかったようですので、照合がうまくいくように訂正します。（今日明日には直します。）

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/m3pita2.htm 上記のページの「立体の面積」問題３の第一問にて、正解のはずの数字で×が出ています。「help」に出ている答えでいいんですよね？
＝＞［作者］：詳しい事情は説明できませんが、「help」に出ている答えでＯＫですので訂正しました。（問題３の全部について、あらかじめ用意した解答と書き込み欄の照合がうまく働いていませんでした。）

内容はすごく良くていつも助かっています。ただ幾つかの問題に答えを入れても×になるものがあって先に進めないのがあります。そこを改善してもらえればすごく助かります。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：入力欄の横に書きましたように「ある頁で」とか「幾つかの頁で」など指示内容があいまいな質問では、どの頁のことか分かりません。必ず頁の題名かURL（http://･･･）を特定して連絡してください。

数学が苦手なので克服したいです。 このホームページは、わかりやすいのでこのホームページを全て理解すれば中学校数学は完璧でしょうか？ 1年生の問題から初めて、期末試験に臨めば100点採れるでしょうか？ 変な質問ですすみません。
＝＞［作者］：ここに出ている問題がそのまま試験に出る訳ではありませんので、100点をとるのは無理でしょう。しかし、数学は楽しくなるでしょう。少なくとも苦痛ではなくなるはずです。

ありがとうございます。 よくわかりました。ｘを見落としていた(いつの間にか頭の中で省いていた)みたいです。 丁寧に教えていただき、どうもありがとうございました。
＝＞［作者］： OK

すみません、質問させてください。 中２の連立方程式(代入法)の問題１についてなのですが、 ｘ＋３(7-2x)＝６　となります． 左辺を簡単にすると 　21-5x＝６ と書いてあるのです。 ｘ＋３(7-2x)＝６　ならば、 　21-5x＝６ ではなく 　21-6x＝６　となりませんか？ かっこの意味はどちらにもかけるということだと思うので、 ３×(-2x)＝-6x　となると思うんです。 私の間違いでしょうか……　間違ってるならば、考え方を教えていただけると助かります。 本当にいつも、このサイトにはお世話になってます。一切、中学校の勉強をしてこなかった私が秋季で定時制に合格できたのはこのサイトのおかげです。ありがとうございます。
＝＞［作者］： 大筋ではあなたの考え方で合っていますが、その前にｘがあることに注意。ｘというのは１ｘのことなので
x+3(7-2x)=6
1x+21-6x=6
21+(1x-6x)=6
21+(-5x)=6
となります。

学校で勉強した後にすると勉強になっていいと思う
＝＞［作者］：

再勉強中で利用しております。数学３年　空間図形と３平方の定理Ⅰ出題の回答欄が出ていません。代わりに英語表記の出題が併用されています。 バグ訂正おねがいいたします。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/m3pita2.htmのことでしたら、Internet Explorer, Safari, Firefox, Chorome, Operaのいずれでも正常に作動しています。（Operaでは少し数式表示がかぶります。）「英語表記の出題」と言われるのは、プログラムのソースコードが見えているということだと考えられます。あなたは、IE9なので問題ないはずですが、一度、ブラウザの「ツール」→「互換表示設定」で「すべてのWebサイトを互換表示で表示する」にチェックを入れて様子を見てください。

ありがとうございます。わかりました。四角形にするというのはｍに接している線をｎに接するまで伸ばすことですが、四角形の内角の和はここでの問題ではなかったですね。すみません。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/zukei04.htm同位角，錯角，三角形の内角の和，外角の練習問題（３）において65-(50-45)=60°が簡単ですが、模範解答は四角形にして解く方法でしょうか？
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。四角形にして解く方法というのがどのような方法か分かりませんが、ヒントでは錯角を２組使う方法を紹介しています。
　図形的には、左図で1+2+3=1+2+3が成り立つのに対して、右図では1+(2-a)=(1-a)+2になるということを示しています。

公共職業訓練校の試験対策として利用させてもらっています。とてもありがたいです。◇連立方程式の利用・・・文章題◇http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/renritu_eq3.htmの問1において、答案を見ずに(2)-(1)でx=y+80として解いていったのですが、りんごとみかんの価格差が170-90=80だということに気付いていれば、最初からx=y+80を方程式とすればよかったんですね。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。そのように多面的な意味を考えて見ることも有益です（問題の入口・出口で値の範囲を考えるときなど。たとえば、この問題ではx,y≧1が条件になります。）が、連立方程式にすると意味に遡らなくても解けるところが強みです。

★（各駅停車）食塩水の濃度（http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/salt_intelligent.htm） 80％以上正解しても、メニューで赤い字で表示されます Internet Explorer 9でも点検をしていただきたいです。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。正答率の計算プログラムに間違いがありましたので、訂正します。

事情があって中学の英国数を勉強中。現役時代あまり教室にいなかったので、解説がほしい。解き方が分からず、先に進めない。
＝＞［作者］： どの項目のことなのかをお知らせください。

HP楽しく利用しています。 HP中の[正負の数]和・差・　の次の和と差の計算？（（蝶）のマークいり）に青い丸がでず使えませんでした。私はエクスプローラーじゃないからですか？
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。Firefoxを押し戻す設定が外れていましたので、付けました。

（小学生）うーーーーーーーーーーーーーーーーーン よくないけど悪くもない

問題のあったページで、 1年 [方程式・不等式] 魚の数（http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/equat04a.htm） で、正答した後メニューに戻ると赤い字で表示（間違い扱い）されてしまいます。 2年 [平行線と角] 四角形の性質 （http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m2polyg1.htm） で、⒓以降の問題の「採点する」と「Help」ボタンが押せません。 修正をお願いします。
＝＞［作者］： １年[方程式・不等式] 魚の数の方は採点集計プログラムにミスがありましたので訂正しました。2年 [平行線と角] 四角形の性質の方はInternet Explorer, Safari, Firefoxのいずれでも問題なく作動しています。（過去１週間の当サイト訪問者中のInternet Explorer 9のシェアは約11％で、このバージョンでの点検はまだ行っていません。）

一人でゆっくり問題に取り組めるので好きです。ここで質問して良いのかわかりませんが、できれば教えてください。 直線の傾きと交差についてです。 1)２つの直線の傾きをかけて-1になった場合は、その２直線は垂直に交差している。 2)ｘ軸とｙ軸は垂直に交差している。 3)ｘ軸の傾きは0,y軸の傾きは∞　0×∞=-1 となることになります。 0に何を掛けても0になるはずなのになぜなのでしょうか？
＝＞［作者］： 中学生に∞を教えるのは無理です。（∞という数があるわけではありません。高校の教材を見てください。）1)は有限な２つの傾きについての話なので2)には適用できません。形式的に0×∞となる式は不定形の極限と呼ばれ、その極限値は有限の式で準備をしておいてから無限に飛ばします。）

下の事について　そのバグが起きた項目 積商と引き算　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/seifu_suu_4000.htm ×や÷を省略した書き方　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/moji01.htm 進行記録設定が付けられてから少ししか進められてないので、これだけしか確認されていませんが、自分が確認する限りではこの２つの項目です。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。
　点検してみましたが、特に誤作動はなかったようです？（なにか、気付かれたことがあれば遠慮なく連絡してください。）

元から数学が大好きだったのでパソコンの中でも勉強したいと思ってこのサイトに行き着きました。高校数学の基本問題と併せて愛読させてもらい、一年の問題から順番に全部の問題を制覇したいと思っています。 本題ですが、ある項目の問題を全問正解或いは、一問不正解だったときにサイトに戻ると何故かその項目が赤色になってしまいました。さらに、その項目の問題に再挑戦して全問正解しても赤色のまま変わりません。 後者は仕様だと思いますが、前者は明らかにバグだと思いますので不具合を報告させてもらいました。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。しかし、これだけでは情報不足でどうにもなりません。その頁のURL（ブラウザ上端のhttp://･･･）を右クリックして、コピー・貼り付けして送信していただかないと点検すべき頁が分かりません。･･･最近、作りましたのでエラーはあり得ますが、千数百頁のコードを読むには、それだけで数か月かかります。
　なお、ご指摘の「後者」は仕様ではなく、再度行ったときは最後の結果で上書きされる設定になっています。だから、1回目も2回目もいずれも「正答率が低い」という表示になったということです。（作者が、総問題数を実際よりも多く数えているときにこうなります。例えば、３問しかないのに管理人が合計10問と数えていたら、全問正解しても正答率30%にしかなりません。この可能性が高いです。）
　URLの送信をお願いします。

もっとゲーム系を増やしてくださいそのほうがやりやすいです
＝＞［作者］： 参考意見として聞いておきますが、今すぐどうこうできるものでもないので、特にコメントはありません。

大学を卒業してはや数年。もう一度ゼロから数学を勉強したいと思ってこのサイトにたどり着きました。 わかりやすいし、おもしろい、理解が深まる。 最高です！数学って素敵ですね。 こんな素晴らしいなサイトつくってくださって本当にありがとうございます。感謝します。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。コンピュータに授業をやらせるためには、どのような機能を持たせなければならないのかということについて、1980年頃から様々な研究がなされています。筆者としては、「達成感をテコとしてよい循環に入ること」をメインテーマとしていますが、「開発・メンテに労力と時間がかかり過ぎるのをどうしたらよいか？」「弊害の多い掲示板などを使わずに学習者の孤立感を緩和するためにはどうしたらよいか？」といった課題に対する筆者なりの対応もチラチラと見えているかもしれません。では、そちらもがんばってください。

中学数学の基本問題をやらせようと思っていますが、メニュー項目の色がすでに変わっているものがあります。リセットして最初からやりたいときはどうすればいいのでしょうか？
＝＞［作者］： 連絡ありがとうございます。Ａ：一番簡単なのは、その頁の問題を１題だけ間違って見ることです。こうすると、赤で表示され「弱い項目」に変わります---見るだけでは変わりません。
Ｂ：次に、すべての項目を「まっさらに=何の変化もないように」するには、あなたのパソコンの場合（Internet Explorer 8の場合）はブラウザのメニューで「ツール」→「インターネットオプション」→「全般のタブの中の［閲覧の履歴：一時ファイル、履歴、･･･の情報を削除します］の項目で「削除」ボタンをクリックします」。･･･ただし、この場合には他のサイトの閲覧履歴など（例えばYAHOO!やGoogleのアカウントなどが設定されている場合、他の学習サイトのログインＩＤ、パスワードがオートコンプリートで入れるようになっている場合など）もすべて削除されます。Ｃ：裏技的なものとしては、Windowsのコントロールパネルの時計の設定で月日を４か月前に戻してから１題問題を解き、次に月日を正しく直してメニューを見ればこのサイトの記録は消えます。
　上で紹介した方法ＢやＣは手が込んでいますので、数個の記録が残っている程度でしたら、その項目をもう一度やり直すのが無難です。（このサイトの学習だけの［履歴を削除する］メニューを作ることもできますが、パソコンを共用しているときに他の人に勝手に削除されるとトラブルが予想されますので、現在［履歴を削除する］というメニューは作っていません。）

比例と反比例の「てこ１」の「（おもりの重さ）×（支点から作用点までの距離）＝（力）×（支点から力点までの距離）」は、「（おもりの重さ）×（支点から作用点までの距離）＝（力）÷（支点から力点までの距離）」ではないのでしょうか？ 間違ってたら、すいません。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。
次の点がポイントです。
　○１　「力の釣り合い」･･･「力」が逆向きで同じ大きさになっているときに、力が釣り合う。止まっている物は動かない。
　○２　「回転の釣り合い」･･･「（支点のまわりの）力のモーメント=力×半径」が逆向きに同じ大きさになっているときに、止まっている物は回転しない。
２において、「（力のモーメント）＝力×半径」を逆向きに２つ作り、それらが等しければてこが釣り合うと考えます。ここで、てこでは支点からの距離が回転の半径になります。また、小中学校では、質量と重さの違いについて深入りしないようになっていますが、「おもりの重さ」とは「おもりの質量に重力が働いた結果として得られる力」のことで、両辺とも「力×半径」になっているところが重要です。

とても素晴らしい出来栄えのサイトです。 これだけの量を個人で作成された事は驚愕です。 私は今度、入学テストで数学が出てくる為、利用させていただいております。 有難うございます。 ちなみに間違っていると思った場所がありました。 二次方程式１　→　クリックして解いていく場所の問題 ４x２乗－９＝０　（４ｘ←エックスの２乗） の答えが x=プラスマイナス２分の３ になってました。 これは　x=プラスマイナス４分の９ ではないでしょうか？
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。ご質問の問題については、

4x−9=0 という問題の場合には x=9−4__ になりますが

4x2−9=0 という問題の場合には x2=9−4__ → x= ±√ 9−4=±3−2__　となります。

こんないいページがあったなんて思ってもいませんでした・・・！ 私は受験生で数学が大のニガテでもうどうしたらいいんだろうと不安でいっぱいでしたがこれならニガテも解消されそうです。本当にありがとうございます。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。では、はりきって勉強しましょう。

例題など豊富でとてもわかりやすく、指導の参考にさせて頂いています。 ただ１つ気になったのが、条件が不十分な問題がいくつか見られました。 例えば必要十分条件の問題で、a、bなどの空間が実数までか、複素数までかによって解答が変わってしまうものがあります。高校以上までを対象にする場合、その点を一文加えると、さらによいかと思います。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。ご指摘の点については、問題文の先頭に（問題文中の文字は，すべて実数とします．） と書いていますので、混乱は起こりません。

全然解らない問題がわかり始めた
＝＞［作者］： それはよいことです。一度に全部分かることを期待するのではなく、一つ突破して「味をしめて」次々と突破していくというイメージで攻めるとよいでしょう。では、頑張ってください。

返答ありがとうございます!失礼な事を聞いてしまったようで、申し訳ありません;; ここのＨＰを参考にして、なんとか自分で対策をしようと思います^^*これからも運営がんばってください!
＝＞［作者］： 補足説明：別に失礼とは考えていませんが、不特定多数の人・団体や政府機関などについて一般論を述べるのは割と自由に考えていますが、特定の人や団体のことについて述べると、言われた方がよく思わないことがあるので、何も言わないようにしているということです。では、勉強頑張ってください。

三平方の定理、まだ習ってなかったんですけど、このサイトをみたらすぐに理解できちゃいました! 分かりやすいし、練習問題もできるし、すごく感激!!ありがとうございます! 　ところで、数学検定と学力調査をひかえているので、是非是非お聞きしたいのですが…。（このHPに巡り会ったのもそのためです^^*） 作者様が数学検定対策でやっておいた方がいいと思うところはどこだと思いますか?? 参考までに教えてほしいです
＝＞［作者］： 他の団体のことなのでコメントしません。

全体の雰囲気はとてもよかった。すこし問題を見やすくしてその歩との立場になって問題をつっくたりするともっと良くなると思いました。でもやっているととても勉強になりいいです。僕はもう少しで後期の中間テストなのですがこのサイトで勉強させていただいてます。ありがとうござます。

期末テストで滑りそうなきょうかはなんでしょうか おしえてください（国語、数学、理科、社会、英語のなか）
＝＞［作者］： 中学校では落第という制度はないので、いわゆる「試験に滑る」ということは考えにくいことです。そこで、質問者の意図として「予想が外れて試験で十分な得点が取れない」「よくヤマが外れて困る」ような教科は何かということだと解釈して答えます。
　とはいえ、出題傾向は学校によって教師によって違いますので、ある程度絞った予想をするには、その学校の先輩に聞くのが一番です。ここで言えるのは、非常に漠然とした話になりますが･･･「試験に滑る」というのが、生徒が予想した問題と実際に出題される問題が違うという意味に限れば、国語や社会で習っていない単元の問題が出ることは考えにくいです。数学、理科、英語などでは、習っている範囲の中でも、重点の置き方次第で予想外の難しさに変わる可能性があります。よく言われることとして、（今まで4月から受けた試験を思い出したときに）小問題をたくさん出す試験では、先生の考える難易度と生徒が考える難易度が大きく外れることは少なく、大問題数個で出題する試験ではテストされる項目数が少ないため、「当たり」「外れ」が起こりやすくなります。
　学校の外から見ていて言えるのはこの程度の話ですが、占いではないので断言は難しいです。ただ、「滑り易い教科」なんか聞いてそれを中心に勉強するなどと考えてはいけません。もともと中学校で習うような内容は誰でも知っていないと困るような厳選されたものばかりですので、「手を抜ける教科」はないと考えた方が無難です。

とても役に立てます。海外（台北）の日本人学校に通っている僕にとっては、放課後の学習塾同様です。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。海外日本人学校に通っている生徒から見ると、帰国した時に日本の同級生と進度が合うように調整することがなかなか大変だと聞いたことがあります。
　今はwebも利用できますので、頑張って勉強してください。

看護学校の受験に高校までの基礎知識が必要となりました。 とにかく基礎知識を頭に入れたくて　検索したところ・・ここのＨＰを探すことができました。 すごく分かりやすくて助かっています。ありがとうございました。 買った問題集も、ＨＰと照らし合わせてやってみるとすごくはかどって います。ありがとうございました。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。問題集と並行してやっていくといいですね。

社会人で失業者支援の講習参加の試験があり算数（中学性の二次方程式まで）の範囲指定がありましたが何処まで勉強したらいいのでしょう？
＝＞［作者］： 責任を持って正確に答えられるのは、その講習を募集している役所だけだと思います･･･電話で聞いてみるのも一つの考えです。直接的な答は得られないかもしれませんが、あれこれと探りをいれる情報収集能力も重要です。
　役所の場合、書いたこと以外は一切答えないという対応になることもあります。そのときは、予想を立てるしかありませんが、ご質問の文面からは四則計算（整数、小数、分数、正負の数の和差積商およびそれらの混合計算）と2次方程式（ルートの計算を含む）までは確実に入ると考えられます。「算数」という言葉からは、図形や関数が含まれる可能性は薄いかもしれません。（これは、ただの通りすがりのつぶやきですので、責任は持てません）

もう一度受験する必要があり、基礎の数学から学べて、本当に感謝でした。 できたら、ゲーム感覚で数学を学べる項目を作ってくれたら、楽しみながら数学も身に着くと思います。 （特に、図形問題…） よろしくお願いします。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。全般的な方向としては、「遊びながら学ぶ」ものを目指していることについて同感です。
　ただ、世間的に「ゲーム」と呼ばれるもののは、「倒す」「殺す」など無意識のうちに暴力が刷り込まれるものがほとんどで、この点については迎合することなく一線を画す必要があると考えています。
　「･･･クエスト」のように問題に答えていくと上のステージに進めるタイプのもの（インテリジェント型の教材）は、学説としては一時期もてはやされたようですが、「読者の根気が続かない」「前の問題を解いていなくても後に登場する問題を調べ事として使いたい（=調べたいものが選べない）」ためか、閲覧件数が極端に少なく、実装上の課題があるように思います。

因数分解3の問題で4以外の問題は解けるのですが4の問題がどうしても解けません。答えは何でしょうか？又似た問題で5があるのですが違いは何ですか？
＝＞［作者］： 問題はプログラムで出題順序が決まるので、「４の問題」「５の問題」といってもどの問題なのか分かりません。（他の人も同じ問題をみている訳ではありません。）その問題そのものを書き写していただかないと、あなたが見ている問題は作者に分かりません。

作者さんに、質問できるコーナーが欲しいです。わからない問題を聞ける…
＝＞［作者］： 申し訳ないですが、人数が多いので個人ごとに対応するのは無理です。（昨日の読者数は8100人で、閲覧頁数は35000頁でした。）

ブログにリンクさせて頂きました。数学は全く忘れていて大変、参考になりました！ありがとうございます。
＝＞［作者］： 連絡ありがとう。読者の約3割はOBです。

たまたま見つけた。
＝＞［作者］： うん。中学校になってから来てもらえば何に使うのか分かると思います。

問題の解説がほしいです。
＝＞［作者］： どの？

トレインの友達です。僕もやってます。宜しくお願いします

久しぶりです^^;英語がやばかったのでここに来る機会が無かったけど、ついに夏休みまでの内容はclearしました。国語は微妙にclearって感じですハイｗ 後は数学です。ここをまた活用させてもらいますが…宜しくお願いします(^^)

リンク先の大学とこのホームページとの関係について教えてください。 このホームーページは、リンク先の大学がなにか関与しているのでしょうか。 以前聞いたところ、大学の事務所は、ページの作者は職員でも、学生でも無いような話・・・。
＝＞［作者］： 公式にも非公式にも，職員でも学生でも卒業生でもありませんが，気に入ったところにはリンクを作成しています．

今日は結構やりました。正負の数の復習もやりました。結構行くもんだな―ｗ
＝＞［作者］： 初めの方がずんずん進めるはずなので，そのあたりで勉強を軌道にのせてもらうといいです．

作者様>>すみません。いつもお世話になってます。あのー出来ればでいいんですけど… 線対称と点対称の課題に関してなんですが…問題が難しくて分かりません。出来ればいいです。少しは分かりやすくなるようなadviceをお願いします。期末テストに備えて…出来ればでいいです。お願いします
＝＞［作者］： すらすらと解ける方法があるはずなのに自分はできないと考えておられるのなら，それは違います．実際には一つずつていねいにやらないとできません．
　線対称の問題に絞ると，生徒が間違うのは主に平行四辺形です．ところで，平行四辺形で対称軸の問題を考えるためには，紙を持ってきて図を描いて真中で折り曲げて見る必要があります．図形の問題では，言葉の定義以外は言葉で伝えることができることは限られており，本人が図を描いているかどうかが分かれ目です．点対称の問題では，対象の中心となる点を通る直線を何本も引いてみることが重要です．

このサイトは書くのが苦手の人やPCが好きな人にも合ってるsightです。もちろん自分も助かってます。パっとやってどんな所が自分にとって悪点なのか…そういう所を見直せるのでとってもイイですｗ。このsightをこれからも活用したいですね……。
＝＞［作者］： おやつ代わりに数学で遊ぶのもいいね

質問なんですが、応用問題を解くコツみたいなものがあったら教えてくださいっ！＞＜ 基本問題ができても、応用問題が出来ないことが多く、点を落とすことが多いんです。 数学自体が苦手なんですが、それはどうする事もできないんですか？ ＰＳ：計算問題はある程度解けますが、図形の応用問題がぜんぜん解けません!!(>_<)
＝＞［作者］： 分量をこなして慣れるのが確実です．楽な方法があると思って探しても何も得られないと思います．