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平行線と角
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と前後の項目
◎は詳し目の解説あり
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◎平行線と角1
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平行線と角2
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◎平行線と角3
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三角形の内角の和
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外角
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◎多角形,正多角形
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◎二等辺三角形の角
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練習問題1
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練習問題2
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四角形の性質
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直線図形(入試問題)
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== 四角形の性質 ==
《問題》
次の各性質が
つねに成り立つ図形に
を
付けなさい．
（※この問題では，成り立つものはすべて
，成り立たないものはすべて
としたときだけが正答となり，１つでも間違っていると正答とはなりません．
!!! 各々６個のチェックボックスが完全に合っていなければ正答とはなりませんので，大変難しいです !!!
14番の問題は現行教育課程で中学3年生の範囲になります．）
１． 対角線が互いに垂直である．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
台形の対角線は垂直とは限りません．当脚台形も同様です．
平行四辺形，長方形の対角線も垂直とは限りません．
ひし形，正方形の対角線は垂直です．
→閉じる←
２． 対角線が互いに他を二等分する．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
台形と当客台形の２つは対角線の中点で交わるとは限りません．他は図のように対角線が各々の中点で交わるので，互いに二等分することになります．
→閉じる←
３． 対角線の長さが等しい．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
台形，平行四辺形，ひし形の対角線の長さは等しいとは限りません．他は図のように等しくなります．
→閉じる←
４． 対角線はそれぞれの頂角を２等分する．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
ひし形と正方形は対角線が頂角を二等分しますが，他は図のように一般には二等分しません．
→閉じる←
５． 隣り合う２つの角の和はすべて１８０゜になる．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
二組の平行線で囲まれる図形（平行四辺形，長方形，ひし形，正方形）では隣り合う角の和は180°になります．台形（当脚台形も）はそうとは限りません．
→閉じる←
６． ２組の対角の大きさが各々等しい．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
幾つか図を描けば分かります．平行四辺形，長方形，ひし形，正方形では成り立ちますが，台形（当脚台形も）はそうとは限りません．
→閉じる←
７． ２組の対角の和が各々１８０゜になる．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
幾つか図を描けば分かります．等脚台形，長方形，正方形では成り立ちますが，他はそうとは限りません．
→閉じる←
８． ４辺の長さが等しい．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
この問題は基本問題なので，必ず正解できるようにしてください．ひし形，正方形では成り立ちますが，他はそうとは限りません．
→閉じる←
９． ２組の辺が平行である．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
この問題は基本問題なので，必ず正解できるようにしてください．台形（等脚台形も）は必ずしも二組が平行とは言えません．
→閉じる←
10． ４個の内角が同じ大きさである．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
４個の内角が同じということはすべて90°ということで，長方形と正方形だけ成り立ちます．
→閉じる←
11． 少なくとも１組の対辺が平行で長さが等しい．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
「１組の対辺が平行で長さが等しい」は，平行四辺形の重要性質です．だから，平行四辺形，長方形，ひし形，正方形で成り立ちます．
→閉じる←
12． どの対角線も，もとの四辺形を面積の等しい２つの三角形に分ける．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
台形，等脚台形は対角線が元の四角形を二等分するとは限りません．
→閉じる←
13． どの対角線も，もとの四辺形を２つの合同な三角形に分ける．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
台形，等脚台形は対角線が元の四角形を合同な三角形に分けるとは限りません．
→閉じる←
14． 各辺の中点を順に結べば，平行四辺形になる．
（中3の範囲）
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
台形で成り立つので，他の四角形でも成り立ちます．
→閉じる←
15． 対辺の中点を結ぶ線分は，互いに垂直である．
台形
等脚台形
平行四辺形
長方形
ひし形
正方形
図のように，等脚台形，長方形，正方形では成り立ちますが，他の図形では成り立ちません．
→閉じる←
【答案の傾向】
2009.11.15--2012.9.27の期間に寄せられた答案128件について，正答率などは次のようになっています．
この頁の問題は全部合ったものを正解としているため，正答率は低くなっていますが，特に第3,7,12,14,15問が難しかったようです．
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質問に対する回答の中学版は
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，高校版は
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にあります
この頁の問題は全部合ったものを正解としているため，正答率は低くなっていますが，特に第3,7,12,14,15問が難しかったようです．