== 二次関数の変域(入試問題) ==

【例題１】
関数で，xの変域が−3≦x≦2のとき，yの変域を求めよ。
（茨城県2015年入試問題）
（解答）
x=−3のとき，…(A)
x=2のとき，y=2…(B)
x=0のとき，y=0…(C)
グラフは右図のようになるから
…（答）
【要点】
1.　２次関数y=ax2で，a>0の
とき（この問題では），グラフは右図のように谷型（下に凸）になります．
2.　xの変域が与えられたとき，yの変域は，右図で赤●，青●，緑●で示した３つの点，すなわち「左端」「右端」「頂点」のy座標のうちで最小値から最大値までです．
　(1)　まず左端，右端以外に頂点の値も候補に入れて，そのうち２つの値を答えることになります．（候補者3人のうちで当選するのは２人だけです）
　　中間になる値（右図では緑●）はyの変域に影響しません．
　(2)　xの変域が頂点を含んでいるときは，頂点のy座標が最小値になります．
　(3)　問題に書かれたxの値の順に関係なく，変域としてyの値の順に並べることが重要です．

※以下に引用する高校入試問題で，元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．
【問題１】　（画面上で解答するには，選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
関数について，xの変域が−1≦x≦4のときのyの変域を求めよ。
（奈良県2015年入試問題）
(2)
関数y=3x2について，xの変域が−4≦x≦2のときのyの変域はa≦y≦bである。このとき，a, bの値をそれぞれ求めよ。
（高知県2015年入試問題）

(3)
関数y=x2について，xの変域が−5≦x≦4のときのyの変域を，次のア〜エのうちから選び，記号で答えよ。
ア　−25≦y≦16
イ　0≦y≦16

ウ　0≦y≦25
エ　16≦y≦25

（東京都2015年入試問題）
(4)
関数について，xの変域が−1≦x≦3のときのyの変域を求めよ。
（福岡県2015年入試問題）

【例題２】
関数y=−x2について，xの変域が1≦x≦3のときのyの変域を求めなさい。
（栃木県2015年入試問題）
（解答）
x=1のとき，y=−1…(A)
x=3のとき，y=−9…(B)
グラフは図のようになるから
−9≦y≦−1…（答）
【要点】
1.　２次関数y=ax2で，a<0の
とき（この問題ではa=−1），グラフは右図のように山型（上に凸）になります．
2.　xの変域が与えられたとき，yの変域は，右図で赤●，緑●で示した２つの点，すなわち「左端」「右端」のy座標のうちで最小値から最大値までです．
　(1)　頂点の値（右図では青×）はyの変域に影響しません．
　(2)　この問題のように減少関数（xが増えたらyが減る）になるような変域もありますので，問題に書かれたxの値の順に関係なく，変域としてyの値の順に並べることが重要です．

※以下に引用する高校入試問題で，元の問題は記述式の問題ですが，ｗｅｂ画面上で入力問題にすると操作性が悪いので，選択問題に書き換えています．
【問題２】　（画面上で解答するには，選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
関数y=−x2について，xの変域が−2≦x≦1のときのyの変域を求めなさい。
（岩手県2000年入試問題）
(2)
関数y=−x2について，xの変域が−3≦x≦aのとき，yの変域が−16≦y≦bである。このとき，a, bの値を求めなさい。
（神奈川県1999年入試問題）

(3)
xの変域が−1≦x≦3のとき，関数y=−4x2のyの変域を求めよ。
（広島県1999年入試問題）
(4)
xの変域が−3≦x≦−1のとき，関数y=−2x2のyの変域を求めよ。
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