(1)
点Pはy= 上の点だから,そのx座標が6のとき,y座標は[ア]になる.
同様に,点Aのy座標は[イ]になる. |
[ア]=
[イ]=
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2点A,Pを通る直線の方程式をy=ax+bとおいて,係数a,bを求めると,
点Pを通ることから,
9=6a+b・・・<1>
点Aを通ることから,
4=4a+b・・・<2>
連立方程式<1><2>を解くと,a=[ウ],b=[エ]だからQのy座標は[エ]である. |
[ウ]=
[エ]=
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(2)
点A(4,・・・)が線分PQの中点となるとき,Pのx座標は[オ]で,y座標は[カ]である.
2点A,Pを通る直線の方程式をy=ax+bとおいて,係数a,bを求めると,
点Pを通ることから,
16=8a+b・・・<3>
点Aを通ることから,
4=4a+b・・・<4>
連立方程式<3><4>を解くと,a=[キ],b=[ク]だからQのy座標は[ク]である. |
[オ]=
[カ]=
[キ]=
[ク]=
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△BOPの面積は,次の図のDOを底辺とする2つの三角形,△DBOと△PDOの面積の和と考えることができる.
2点P,Bを通る直線の方程式を求めてDのy座標を求める:
2点B,Pを通る直線の方程式をy=ax+bとおいて,係数a,bを求めると,
点Pを通ることから,
16=8a+b・・・<5>
点Bを通ることから,
9=-6a+b・・・<6>
連立方程式<5><6>を解くと,a=[ケ],b=[コ]だからDのy座標は[コ]である.
ゆえに,△BOP=△DBO+△PDO=[サ] |
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[ケ]=
[コ]=
[サ]=
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同様にして,△ABQの面積は,次の図のEQを底辺とする2つの三角形,△EBQと△AEQの面積の和と考えることができる.
2点A,Bを通る直線の方程式を求めてEのy座標を求める:
2点A,Bを通る直線の方程式をy=ax+bとおいて,係数a,bを求めると,
点Aを通ることから,
4=4a+b・・・<7>
点Bを通ることから,
9=-6a+b・・・<8>
連立方程式<7><8>を解くと,a=[シ],b=[ス]だからEのy座標は[ス]である.
ゆえに,△ABQ=△EBQ+△AEQ=[セ] |
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[シ]=
[ス]=
[セ]=
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以上により,△BOP:△ABQ=[サ]:[セ]=[ソ]:[タ] |
[ソ]=
[タ]=
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