高校数学 >> 高校数学Ⅰ・Ａ >> 数と式

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　このページは，教科書に太枠で書かれているレベルの公式を一覧表にして，各々の使い方を２題ずつ示したものです．
　高校の定期試験や大学入試問題などと比較すると，内容的に「非常に薄い」ものですので，その点よろしく．
　これらの公式を始めてみる人が，このページだけで身に着けるのは無理です．一度学習した人が，忘れてしまったことを思い出すという使われ方を想定しています．
　もう少し詳しい内容，証明などがあるページはリンクで示しています．

【1. 指数法則】
m, nは正の整数とする
am×an=am+n …(1.1)
(am)n=amn …(1.2)
(ab)n=anbn …(1.3)

a2×a3=a5
a×a5=a6

(a2)3=a6
(a3)4=a12

(ab)5=a5b5
(xy)3=x3y3

【2. 乗法公式】

(x+3)2=x2+6x+9
(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2

(2a−b)2=4a2−4ab+b2
(x−5)2=x2−10x+25

(x+3)(x−3)=x2−9
(a2+b2)(a2−b2)=a4−b4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6
(a+2b)(a−3b)=a2−ab−6b2

(2x−1)(3x+2)=6x2+x−2
(3x+2y)(2x+3y)=6x2+13xy+6y2

(x+1)3=x3+3x2+3x+1
(3x+2y)3=27x3+54x2y+36xy2+8y3

(x−1)3=x3−3x2+3x−1
(3x−2y)3=27x3−54x2y+36xy2−8y3

(x+2)(x2−2x+4)=x3+8
(2a+3b)(4a2−6ab+9b2)=8a3+27b3

(x−4)(x2+4x+16)=x3−64
(2a−b)(4a2+2ab+b2)=8a3−b3

(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ca
(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab+2bc−2ca

(a+b−1)(a2+b2+1−ab+b+a)=a3+b3−1+3ab

【3. 因数分解公式】

px+py=p(x+y)
x2−x=x(x−1)

x2+6x+9=(x+3)2
9x2+24xy+16y2=(3x+4y)2

4a2−4ab+b2=(2a−b)2
x2−10x+25=(x−5)2

x2−9=(x+3)(x−3)
a4−b4=(a2+b2)(a2−b2)

x2+5x+6=(x+2)(x+3)
a2−ab−6b2=(a+2b)(a−3b)

6x2+x−2=(2x−1)(3x+2)
6x2+13xy+6y2=(3x+2y)(2x+3y)

x3+3x2+3x+1=(x+1)3
27x3+54x2y+36xy2+8y3=(3x+2y)3

x3−3x2+3x−1=(x−1)3
27x3−54x2y+36xy2−8y3=(3x−2y)3

x3+8=(x+2)(x2−2x+4)
8a3+27b3=(2a+3b)(4a2−6ab+9b2)

x3−64=(x−4)(x2+4x+16)
8a3−b3=(2a−b)(4a2+2ab+b2)

a2+b2+c2+2ab−2bc−2ca=(a+b−c)2
a2+b2+c2−2ab+2bc−2ca=(a−b−c)2

a3+b3−1+3ab=(a+b−1)(a2+b2+1−ab+b+a)